陕西咸阳市武功县普集高级中学2026-2027学年度第一学期高二年级第一次质量检测数学试题

普集高中2026—2027学年度第一学期 高二年级第一次月考（数学）答题卡 考场： 座号： 班级： 姓名： 考号： 注意事项 1.填写姓名、班级、 座号和准考证 号。 2.选择题2B填涂，修改擦净。 3. 非选择题用黑色签字笔作答。 4.在对应题号区域内作答，超出无效 贴条形码区 正确填涂 缺考标记 第一部分（选择题共58分）》 1[A][B][c][D]5[a][B][C][] 9[A][B][e][] ■ 2[A][B][c][D] 6C][B][c][DJI0[A][B][c][D] 3[A][B][C][DJ 7[A][B][c][D]11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][] ■ 第二部分（非选择题共92分） 12. 13 14. 口 ID:4197223 15.13分) 第1页共2页 16.(15分) 17.15分) C B E D F 回回 ▣ ID:4197223 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18.17分) A C 4 第2页共2页 19.(17分) 普集高中2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考 （数学）参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．BCD 10．AD 11．ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．10；13．；14．． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 【解析】【小问1详解】因为，，， 【2分】 所以， 【4分】 因为，，所以与的夹角为． 【6分】 【小问2详解】，， 【8分】 因为向量与互相垂直，所以， 【11分】 即，解得． 【13分】 16．（本小题满分15分） 【解析】【小问1详解】， 【3分】 ； 【6分】 【小问2详解】由题可知因为，， ，，， 【8分】 又因为，，所以，； 【10分】 易得，所以， ， 【14分】 所以，即的长为． 【15分】 17．（本小题满分15分） 【解析】【小问1详解】证明：如图，以为原点， ，，分别为，，轴， 建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， 【2分】 因为，， 所以， 【4分】 所以，故； 【5分】 【小问2详解】因为，所以， 因为，且， 【8分】 所以； 【10分】 【小问3详解】因为是的中点，所以， 【12分】 又因为，所以，， 【14分】 即． 【15分】 18．（本小题满分17分） 【解析】【小问1详解】证明：因为平面，平面，所以， 【4分】 又，，，平面，得平面； 【8分】 【小问2详解】以为原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设，可得，，，，， 【10分】 则，，， 【12分】 设平面的法向量为，则有即 取，则， 【15分】 记直线与平面所成的角为，故． 【17分】 19．（本小题满分17分） 【解析】【小问1详解】因为平面，，平面，所以，． 又，所以． 【2分】 以点为坐标原点，以，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，，，，． 【4分】 ，．设平面的一个法向量为． 则，即，令，得，． 所以平面的一个法向量为． 【6分】 易知平面的一个法向量为，所以， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 【8分】 【小问2详解】假设存在点，设，其中， 则． 【11分】 由（1）知，平面的一个法向量为， 则， 【14分】 即，所以．故存在满足题意的点，此时点与点重合， 【16分】 此时． 【17分】 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2026—2027学年度第一学期高_二年级第一次月考 （数学）试题（卷） 考试时间：120分钟 总分值：150分 试题范围：选择性必修第一册第一章至第二章2.2节 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线经过点和点，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．如图，空间四边形中，，，．点在上，且，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．三点，，在同一条直线上，则值为（ ） A． B．或 C．或 D． 4．设，向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．若直线经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（ ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 7．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，是线段（不含端点）上的动点，为的中点，则（ ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的斜率取值可能 是（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．直线的方向向量，平面的法向量是，则 D．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 11．如图所示，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为的中点，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．与平面所成角的正弦值为 D．到平面的距离为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设点是点关于平面的对称点，则__________． 13．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，求直线与直线所成角的余弦值为__________． 14．已知为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知空间三点，，设，． （1）求与的夹角； （2）若向量与互相垂直，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且．若是的中点，设，，． （1）将空间向量与用，，表示出来； （2）求线段的长． 17．（本小题满分15分） 棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，在棱上，且，是的中点． （1）证明：； （2）求； （3）求的长． 18．（本小题满分17分） 如图，在三棱柱中，平面，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $