陕西西安市铁一中学2026-2027学年高二上学期10月考数学试题

数学试题丁 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本愿共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.设复数z满足z= 1+i (1为虚数单位)，则=（) a月 品9 C.2 D.√5 2.已知向量a=(1,-2,0),6=(1,3,1),则ab=（) A.-5 B.-4 C.4 D.5 3.已知直线4：x+y-2=0和直线：x-2y-4=0,若412，则m=（, A.-2 B.1 C.2 D.4 4.下列结论正确的是（ A.直线V3x-y+1=0的倾斜角为309 B.直线y=3x-2在y轴上的截距为2 C.过点(-1,2)且方向向量为(2,1)的直线方程为x-2y-5=0 D.当m=-1时直线l:mx+y-1=0与圆C:x2+y2-2x-4=0相交所得弦长最短 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m/m,nca,则mlla B.若a⊥P,m⊥B,n⊥m,则n⊥ae C.若mca,ncB,xIB,则ml1m D.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B 6.若直线am-by+2=0(a>0,b>0)被圆×+y2+4x-4y-1=0所截得的弦长为6，则2+号 a b 的最小值为() A.4+2√6 B.46 C.5+2W6 D.10 7.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M满足DM=xDA+yDB+zDC,且 x+z=1-y,则DM的最小值是（) A.22 B.2 C.4W2 D. 4W5 3 3 3 3 8.己知曲线2：x2+y2=x+川，点P(m,n)在曲线2上，下列结论中正确的个数为() 第1页共4页夯实基础，严谨细致 ①曲线Q围成的图形的面积为元+2：②”，的最小值为-1： m-2 ⑨引m+n+3引的最大值为5√5：④曲线2有且仅有4条对称轴 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列结论正确的是（ A.“x<1,x2<1的否定是“x2l,x221” .不等式，己≤-1的解集是民) C.函数fx)=(x-2)-(3x-7)°的定义域是{≥2 D.函数f(x)=2loga(x+1)-2过定点(0，-2) 10.已知圆G:(x-3+(y+3)2=18,C2:(x-4)}+(y-4=32,圆G与圆C,相交于点 M(名，)，N(32,2),名<为，下列结论正确的是() A.片=y=0 B.直线N的方程是x+7y=0 C公共弦长MW=122 D.四边形MCNC2的面积是24 5 11.如图，底面ABCD为边长是4的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD.点P为半圆弧AD (不含A,D点)上的一个动点.下列结论正确的是（) A,三棱锥P-ABD的每个侧面三角形都是直角三角形 B,三棱锥P-BD的体积的最大值为 C.三棱锥P-ABD的外接球的表面积为定值32π D.直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为√2-1 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知a=(91,2),6=(2,2,-1),则a在6上的投影向量为 (用坐标表示) 13.过点P(13)作圆C:（x-22+y2=10的切线，则切线方程为一 14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记A,B为事件A,B的对立事件，且 P()=0.6,P(E=03,PB+A=0.5,则P(B= 第2页共4页夯实基础，严谨细致 四、解答思：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步幕 15.(13分)设直线的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R) (1)求I经过定点P的坐标： (2)若直线！在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线/的方程. 16.(15分)如图，四梭锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD, PD=CD=BD=2,E为PC的中点. (1)证明：PAM平面BDE; (②)求三棱锥P-BDE的体积. 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且b+c=8,△ABC 的面积Sc=a2-(b-c}. 0求证：o=1-n4: (2)求S,的最大值， 第3页共4页夯实基础，严谨细致 18.(17分)已知圆A:(x+)+(y+1)?=1,圆A上一动点M,圆A外一动点C,满足 MC的最大值为其最小值的2倍. (1)求点C的轨迹方程 (2)若圆B:(-2}+(y-2)2=15,P,2是圆B与(1)中所求的点C轨迹的交点. (i)求以P为直径的圆H的方程： i1)若直线：y=x+1与圆H交于1，J两点，探究当k不断变化时，在y轴上 是否存在一定点W,使得直线W,WJ的斜率互为相反数？若存在，求出点W的 坐标；若不存在，请说明理由 19.(17分)在乎行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2N5,E为BD上一点，且 AE平分∠BAD,将△BDA沿BD翻折至ABDP, (I)若平面PBD⊥平面BDC (i)求证：BC⊥PD; (ii)设PEc平面a,若CD/la,求点C到平面a的距离. (②)试判断锐二面角B-PE-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值；若不存在，请 说明理由。 第4页共4页夯实基础，严谨细致