精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

内江一中初2028届第一期月考测试——数学 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第Ⅰ卷 选择题（共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 在，，，，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，有理数包括正有理数、负有理数、，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数，其中有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是分数． 【详解】解：是负整数，是负有理数， 是正有限小数，是正有理数， 是正分数，是正有理数， 是负有限小数，是负有理数， 是负有限小数，是负有理数， 既不是正数，也不是负数，是整数，是有理数，不是负有理数， 是负分数，是负有理数， 正有理数的个数是个． 故选：B． 4. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，属于基础题，注意细心地解答．分别运算四个选项可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 8. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 9. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 10. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的加法；根据题意得到，逐一判断即可求出． 【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且， ∴， ∴，， 于是①②④正确，而③不正确， 故选：D． 11. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 12. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得到1．如果自然数n恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的n的值是（ ） A. 3，15，21，128 B. 3，15，20，128 C. 3，20，21，128 D. 3，20，31，128 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数混合计算．从最后一步向前进行计算：因为计算的结果应是奇数或偶数，所以分数不符合题意，因为最终结果是1，所以计算中结果是1，不符合题意，根据题中的运算，计算的结果是奇数，应是乘以3加上1得到的，结果是偶数，则是除以2得到的，根据上述的要求来进行解答即可． 【详解】解：第7步运算前的数：；（不符合题意）． 第6步运算前的数：；（不符合题意）． 第5步运算前的数：；（不符合题意）． 第4步运算前的数：；（不符合题意）． 第3步运算前的数：；． 第2步运算前的数：；（不符合题意）；；（不符合题意）． 第1步运算前的数：；；；． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数减法，由，求得，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴，先求出被盖住的整数，再求和即可． 【详解】解：被盖住的整数有， ； 故答案为：． 15. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，且，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难点在于确定的对应情况．根据绝对值的性质求出，然后判断出的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数减法法则，化简绝对值进行求解即可； （）先算乘除，再算减法即可； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 【答案】 数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值，相反数，利用数轴比较有理数的大小，先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：，，， ∴． 19. 有这样几个数：，，，，，，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}； 【答案】 正整数集合：{，，…}； 负分数集合：{，，…}； 非负有理数集合：{，，，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】略 20. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）54米 （3）12米 【解析】 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【小问1详解】 解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【小问3详解】 解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点A、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1） （2） （3）点表示的数为或，或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数是或，进而即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点到点的距离为， ∴点表示的数为或， ①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； ②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时． 加试卷 四、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分） 23. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 24. 观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定符号：序号为奇数时，数为负，序号为偶数时，数为正；确定分数的分子：等于序号数；确定分母：第1个分数的分母为2，第2个分数的分母为，第3个分数的分母为，第4个分数的分母为，确定规律解答即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握从符号，分子，分母三个方向去探索发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得序号为奇数时，数为负，序号为偶数时，数为正； 分数的分子：等于序号数； 第1个分数的分母为2，第2个分数的分母为，第3个分数的分母为，第4个分数的分母为， 故第2025个数为． 故答案为：． 25. 有理数a，b，c，d使，则的最大值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的运用判断出有理数，，，中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ①若有理数，，，有一个负三个正， 则； ②若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 26. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的非负性，掌握是解题的关键．利用绝对值的非负性求出与的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值． 【详解】， ， 解得， ， 故答案为：． 五、解答题（本大题共 2 小题，共18分） 27. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加法法则，化简绝对值,运算律进行简便运算即可； （）先化简绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 28. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当或3时， 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段AB的中点为， 故答案为10，3； ②令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2028届第一期月考测试——数学 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第Ⅰ卷 选择题（共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 在，，，，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 6. 数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或6 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 9. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 10. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 11. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得到1．如果自然数n恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的n的值是（ ） A. 3，15，21，128 B. 3，15，20，128 C. 3，20，21，128 D. 3，20，31，128 第Ⅱ卷 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则______． 14. 小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为______． 15. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 16. 已知，，且，则的值为________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 19. 有这样几个数：，，，，，，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{___________…}； 负分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}； 20. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 21. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点A、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 加试卷 四、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分） 23. 如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 24. 观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为________． 25. 有理数a，b，c，d使，则的最大值是_______． 26. 若，则______． 五、解答题（本大题共 2 小题，共18分） 27. 计算 （1）； （2）． 28. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $