江苏南京田家炳高级中学2026-2027学年十月阶段练习高二数学

南京田家炳高级中学2026-2027学年十月阶段练习 高二数学 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=（ ） A. B. 0 C. 2 D. ±2 3. 已知，且夹角为，则（ ） A. 8 B. 12 C. D. 2 4. 已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A. 2 B. 1 C. D. 5. 底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 7. 若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A. (0，] B. (，] C. (，] D. (，] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（　　） A. B. 为定值 C. 的最大值为 D. 的最大值为 10. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以表示由甲罐中取出的球是红球､白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A. 事件互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 11. 棱长为2的正方体的展开图如图所示．已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的有（　　） A. 与是异面直线 B. 与所成角为 C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线，若，则实数的值为__________. 13. 在中，已知，.若最长边的长为，则最短边的长为__________. 14. 在矩形中，，，为线段上的动点，过作的垂线，垂足为，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最大值为． （1）求的解析式； （2）若，，求实数m的最小值． 16. 江苏农科所在同一块试验田种植了A，B两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按，，，，，分为6组（每份重量（g）均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立. （1）求a的值； （2）求B品种小麦千粒重的中位数； （3）用频率估计概率，从A，B两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有一个不低于45g的概率. 17. 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），. （1）证明：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 18. 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k． （1）试用k来表示点M和N的坐标； （2）求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式； （3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值． 19. 已知圆过点，，且圆心在直线：上 （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程； （3）若为圆上的动点，求的最小值. 南京田家炳高级中学2026-2027学年十月阶段练习 高二数学 2026.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 在正三棱柱中，平面， 因为平面，所以. 又，，，平面， 所以平面. 又因为面， 所以面面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；. （2） （3）当时，，S取得最大值，最大值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $