精品解析：江苏泰州市兴化市林湖中心校2026——2027学年度第一学期第1次学情调查七年级 数学 试题

2026-2027学年度第一学期第1次学情调查 七年级数学试题 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元 A. 240 B. 180 C. 160 D. 144 6. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是_________． 8. 计算：_____． 9. 比小3的数是___________ 10. 为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 11. 如果，那么_____． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 14. 计算：的结果是________． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 16. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”连接起来． 21. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 22. 课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 23. 若． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25. 定义了一种非零实数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则： 已知实数a和b，其中，． 当时，               ；当时，               ． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①． ② 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 26. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离两点之间的距离用表示）． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点是数轴上一个动点，表示数． （1）_______个单位长度； （2）①式子表示的意义为______； ②若点在点A，B之间（含A，B两点），化简． ③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第1次学情调查 七年级数学试题 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得 ：． 2. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 3. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 4. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 5. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元 A. 240 B. 180 C. 160 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，即可求解． 【详解】解：300×0.8×0.6=144（元）， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键． 6. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键． 根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数， 不妨设，，，则 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 8. 计算：_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号的方法是解题关键．根据化简多重符号的方法求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：4． 9. 比小3的数是___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，， 因此比小的数是． 10. 为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【详解】解：体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， 体重减少应用负数表示，应记为． 11. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 13. 某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，求解得到脂肪含量的最小值． 【详解】解：设一袋该食品中含脂肪，依题意得 ，解得 ， 因此一袋该食品中至少含脂肪． 14. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 16. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）9． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，掌握有理数乘除运算法则是解题的关键． （1）按有理数除法运算法则，从左向右运算即可； （2）按有理数除法法则，把除号变形为乘号，按乘法运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 已知四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 数轴略； 【小问2详解】 略． 21. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 【答案】（1）5号球 （2）这五个排球的总质量为克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可； （2）求出各个球与标准质量的差的和，然后加上5个标准球的质量即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴所以从轻重的角度看，5号球最接近标准； 【小问2详解】 解：（克）． ∴这五个排球的总质量为克． 22. 课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）小丽 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据题目中小明和小丽的解答过程，可以判断小丽的解法正确； （2）仿照小丽的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：小明的解法中没有按照先算小括号，再算除法的顺序做，故小明的解法错误； 小丽的解法是正确的； 故答案为：小丽； 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 原式． 23. 若． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）4或8 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，绝对值的非负性，熟知相关知识是解题的关键． （1）先由绝对值的定义和可得a，b的值，再代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性可得，结合题干条件可得a，b的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∴或． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 25. 定义了一种非零实数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“”运算的法则： 已知实数a和b，其中，． 当时，               ；当时，               ． （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①． ② 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 【答案】（1）； （2），运算“”满足交换律（或，为非零实数）． （3）等式成立；等式成立； 发现：当三个数进行“”运算时，结合律成立． 用字母表示为：． 【解析】 【分析】（1）根据所给算式，归纳出“”运算的运算法则即可； （2）根据新定义运算计算可以发现，即可得出结论； （3）根据新定义运算计算可以发现结合律在“”运算中还适用，即可得出结论． 【小问1详解】 解：观察运算发现当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：，， ， 发现的规律：（为非零实数）． 【小问3详解】 解：， ． ， ， ； ， ． ， ， ； 发现的规律：（为非零实数）． 26. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离两点之间的距离用表示）． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点是数轴上一个动点，表示数． （1）_______个单位长度； （2）①式子表示的意义为______； ②若点在点A，B之间（含A，B两点），化简． ③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）15 （2）①点到A，B两点的距离之和；②；③有最小值，最小值为15 【解析】 【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得的长； （2）①根据绝对值的意义进行解答即可； ②根据绝对值的意义化简绝对值即可； ③根据表示的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B表示的数分别是，10， ∴； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：①式子表示的意义为：点到A，B两点的距离之和； 故答案为：点到A，B两点的距离之和； ②∵点M在A，B之间（含A，B两点）， ∴， ∴，， ∴ ． ③有最小值． ∵表示点到A，B两点的距离之和， ∴当位于点A的左侧或者点的右侧时，，当M位于点A，B之间（含A，B两点）时，， ∴有最小值，且最小值为15． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和数轴上两点间距离，熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $