精品解析：江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期西附初一10月份月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．根据相反数的定义判断选择即可． 【详解】解：∵的相反数是， 故选A． 2. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为正整数．将130万转换为符合该形式的表达式即可． 【详解】解：∵130万， 故选：B 3. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算规律逐项进行计算即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的是④，共1个， 故选：A． 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 5. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置得到，，再根据运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：， ． 6. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以从1和方面进行考虑即可求解． 【详解】解：如果一个数的平方等于它的倒数， 那么这个数一定是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的意义：乘积为的两个数互为倒数，同时也考查了乘方． 7. 已知，且，的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出或，或，再根据，求出或，最后代入求值即可． 【详解】解：， 或，或， 解得：或，或， ， 或，， ， 或， 综上所述，的值为或0． 8. 以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若三个非零有理数满足，则，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意； ②正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误，不符合题意； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确，符合题意； ④绝对值等于本身的是正数与零，原说法错误，不符合题意； ⑤若满足，即，则，原说法正确，符合题意； ⑥若三个非零有理数满足， 则有理数中有两个正数，一个负数， 为负数， 则，原说法错误，不符合题意； 故正确的有2个． 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件是_____（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】根据标明要求计算出直径的合格范围，再将零件实际直径与合格范围对比，即可判断结果． 【详解】解：∵ 标明要求为， ∴ 零件直径的合格范围为， 即， ∵ 该零件直径为，，不在合格范围内， ∴ 该零件不合格． 10. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 11. 如果，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， . 12. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 13. 在高中时我们将学到： 叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc，那么 =______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可知，本题求当，，，时，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知， ，，，， 所以． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查代数式的求值，理解题中算法是解题关键． 14. 当_____时，式子有最小值． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：， 当时，式子有最小值，此时， 解得． 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的值，将分别代入两个函数解析式，求出自变量的值，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入得， ，解得，不符合题意； 将代入得， ，解得，符合题意； 故答案为：． 16. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 把下列各数前的序号填在相应的大括号内： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦10，⑧． 整数集合：{___________________________________…} 负分数集合：{___________________________________…} 非负数集合：{___________________________________…} 【答案】①③⑦；②⑥⑧；③④⑤⑦ 【解析】 【分析】根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于或等于0的数是非负数，可得非负数集合，根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合． 【详解】解：整数集合：｛①③⑦…｝； 负分数集合：｛②⑥⑧…｝； 非负数集合：｛③④⑤⑦…｝． 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“”把各数连接起来， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示如图所示：略 根据数轴可知：． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值，再按照有理数加减法则进行计算即可； （2）先将带分数化为假分数，再将除法变为乘法，再依次计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，乘法，乘方运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据，可知，，再相加求解即可； （2）根据可知，，可得或，再求即可； （3）根据可知，异号，可得或，再求即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：，， ， ， 异号， 当时，， 当时，， 综上所述，． 23. 水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 （1）第一周超市售出水果的最低单价是_____元； （2）该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； （3）通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 【答案】（1）8 （2） （3）第一周超市盈利元 【解析】 【分析】（1）题目以元作为基准，正数表示比元高，负数表示比元低，想要最低单价，就找表格里最小的偏差数，用基准价加上这个偏差，算出最低单价； （2）先根据每天的偏差算出当日实际售价，再用“当日售价当日销量”算出每一天的销售额，对比七天销售额找到最大值和最小值，用最大值减去最小值得到相差的钱数； （3）先算出每天相对于基准元的总差价“偏差销量”并求和，再算出全部水果按进价元、基准售价元时的基础总利润，把两部分相加，结果为正就是盈利，为负就是亏损． 【小问1详解】 解：这一周超市售出的水果单价最低的是星期日，最低单价是（元）； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， 故销售额最多的一天是星期日，最少的一天是星期六， （元）， 答：该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售水果盈利元． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为； （2）由（1）得求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为，用总面积减去阴影部分面积即可解题； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以，然后相减解题即可． 【小问1详解】 解：正方形边长为1， 正方形面积为1， ①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ①的面积为， 依此类推，②的面积为， ③的面积为； 【小问2详解】 解：求的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：， ； 【小问3详解】 解：令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由②式减去①式，得， ， ； 【小问4详解】 解：令①， 等式两边同时乘以4，得②， ②一①得，， ， 即． 25. 已知数轴上，两点表示的数分别为，，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上，两点表示的数分别为，3，点是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上，两点表示的数分别为，，点对应的数是1时，_____； （2）①当数轴上点表示的数为，点对应的数是1，，点对应的数是_____； ②当数轴上，两点表示的数分别为，，点是数轴上的动点，的最小值是_____； （3）已知数轴上，，三点表示的数分别为，，．，两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为，当最小时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）9 （2）①6或；②6 （3）的最大值为2，最小值为1 【解析】 【分析】（1）先根据数轴上两点距离公式算出、，对比大小，按照定义：取、里较大的那个，就是（极大距离）； （2）①先算出的长度，结合，根据定义知道此时，再利用数轴距离，分点B在点C左侧、右侧两种情况求出B代表的数；②根据极大距离的定义，是、中较大的那一个，当C是中点时，，此时较大值达到最小，直接计算中点到A（或B）的距离，就是最小值； （3）先用t表示运动后A，B，C三点对应的数，写出、的代数式，根据题意，取最小值的条件是（也就是且），列出绝对值不等式，解不等式得到t的取值范围，从而找出t的最大、最小值． 【小问1详解】 解：，两点表示的数分别为，，点对应的数是1， ，， ； 【小问2详解】 解：①点表示的数为，点对应的数是1， ， ， ， 点对应的数是或； ②点是中点时，，最小， 的最小值是； 【小问3详解】 解：运动秒后： 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， ，， ， 分两种情况： 若，即， 或， 解得； 若，则，不是最小值， 综上所述，当最小时，的最大值为2，最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期西附初一10月份月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 5. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 7. 已知，且，的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 8. 以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若三个非零有理数满足，则，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件是_____（填“合格”或“不合格”）． 10. 比较大小：___________ 11. 如果，则的值为_____． 12. 若，则的值为__________． 13. 在高中时我们将学到： 叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc，那么 =______． 14. 当_____时，式子有最小值． 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则______． 16. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17. 把下列各数前的序号填在相应的大括号内： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦10，⑧． 整数集合：{___________________________________…} 负分数集合：{___________________________________…} 非负数集合：{___________________________________…} 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“”把各数连接起来， 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 23. 水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 （1）第一周超市售出水果的最低单价是_____元； （2）该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； （3）通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 25. 已知数轴上，两点表示的数分别为，，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上，两点表示的数分别为，3，点是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上，两点表示的数分别为，，点对应的数是1时，_____； （2）①当数轴上点表示的数为，点对应的数是1，，点对应的数是_____； ②当数轴上，两点表示的数分别为，，点是数轴上的动点，的最小值是_____； （3）已知数轴上，，三点表示的数分别为，，．，两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为，当最小时，求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $