天津市南开大学附属中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷

南开大学附中26—27学年上学期第一次阶段检测 高二数学学科试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 2．过点且方向向量为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，若，则（ ） A．4 B．5 C． D． 4．下列四个命题，其中真命题是（ ） A．点关于平面对称的点的坐标是 B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为2 D．向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是 5．若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则 B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 8．如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且，则用，，表示向量的结果是（ ） A． B． C． D． 9．点到直线：（为任意实数）的距离的最大值是（ ） A． B．4 C．5 D．25 10．如图，在体积为的正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，记四棱锥的体积为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．在空间直角坐标系中，向量，，若，则__________． 12．与圆同圆心且过点的圆的方程是__________． 13．在空间直角坐标系中，，，则点到直线的距离为__________． 14．直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是__________． 15．在等腰直角三角形中，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点（如图）．若光线经过的重心，则等于__________． 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．如图所示，已知三角形的三个顶点为，，，求： （1）所在直线的方程； （2）三角形的面积． 17．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点．已知，，． （1）用，，表示； （2）求的长； （3）求． 18．根据下列条件，求圆的方程： （1）圆经过，两点，且圆心在直线上； （2）圆经过，，三点． 19．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 20．已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，． （1）若为中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面夹角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $