天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

塘沽一中2026—2027学年度第一学期 高二年级统练数学学科试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线：，：，若，则实数的值为（ ） A．3 B．1 C．1或3 D．0或 4．设，，向量，，且，，则（ ） A． B． C．3 D．4 5．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A．0 B． C．9 D． 6．直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，，，，，是与的交点，则（ ） A． B． C． D． 9．若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 10．经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．从点射出的光线经直线：反射后到达点，则光线所经过的路程是（ ） A． B． C． D． 12．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则下列说法不正确的是（ ） A．平面上存在定点使得的长度为定值 B．的最大值为 C．的最大值为 D．点到直线的距离的最大值为 二、填空题（每题5分，共40分） 13．两条平行直线与间的距离是__________． 14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________． 15．经过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为__________． 16．已知点，直线过点，且一个方向向量为，则点到直线的距离为__________． 17．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为__________． 18．已知，，直线和垂直，则的最小值为__________． 19．已知定点和直线：（），则点到直线的距离的最大值为__________，此时直线的一般式方程为__________． 20．在棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，点在线段（含端点）上运动，则下列结论正确的是__________． （1）存在点，使得 （2）存在点，使得平面 （3）对任意点，都有平面 （4）对任意点，三棱锥的体积为定值 三、解答题 21．（本题10分） 已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点． （1）求边所在的直线方程； （2）求中线的长 （3）求边的高所在直线方程． 22．（本题12分） 如图，正四棱柱中，，点在上且． （1）证明：； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 23．（本题13分） 已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点、． （1）求的面积； （2）求圆的标准方程； （3）若已知圆与圆：关于直线对称，求直线的方程． 24．（本题15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $