天津市天津大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

天津大学附属中学2026-2027学年度第一学期 高二数学9月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若直线的一个方向向量为a=(2,5,7),平面a的一个法向量为=(1,1，-1)，则() A.l11a或lca B.l⊥ax C.Ica D.l与a斜交 2.点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的点的坐标为() A.（-2,1,-2) B.（-2,-1,-2) C.（2,1,2) D.(2,-1,-2) 3.已知向量a=(（1,-2,0),6=（1,3,1),则cosa,=() A. 4v55 B. -45 55 55 C. D.- 11 4.经过点P(1,-)且与直线2x+y-4=0平行的直线方程为（) A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 5.己知向量a=(4,0,1),=(-2,2,1),c=3,4,z),若a,6,c共面，则z等于（ A.-9 ”B.-5 C.9 D.5 6,若点(1，a到直线+1的距离是识，则实数a的值为( A.-1 B.-3或3 C.5 D.-1或5 第1页，共3页 7.已知直线4：x+(1+a)y=2-a,、直线2：2ax+4y=-16,则“a=1”是“1/l2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知点A(2,-3),B(-3,-2)直线1过点P(1,1),且与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值 范围是( A.(-o,-4]U[2,+o) B.(o,-]U[匠，+o) C.-4,.打 D.[,4] 9.点A(1,2)关于直线y=x-b对称的点是B(-1,6),则直线y=2c+b在x轴上的截距是（) A.8 B.4 C.-8 D.-4 10.在直三棱柱ABC-ABC中，A4=AB=AC=2,AB⊥AC,点M在三棱柱的表面上运动， 且满足B,M⊥CB、则下列结论错误的是() A.点M可以是线段BC的中点 B.点M的轨迹长度为3√2+√6 C.任意点M平面ABB,A,都有AC∥平面MAB, D.存在点M,使得点B到平面MAB的距离为 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若直线的一个方向向量为(3，√3)，则它的倾斜角a= 12.已知向量=1，-√2，(d,万=牙，则a-2= 13.已知直线3x-4y-2=0与直线6x-8y+m=0间的距离为1，则实数m的值为 14.已知d=(2,1,3),=(0,3,3),则在上的投影向量为 15.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D中，E为BC的中点，P为D,E的 中点，则点P到直线BB,的距离为 16.已知直线l:ax-(a+2)y-2=0,l2:(a-2)x+3ay叶2=0，则下列说法中： ①l恒过点（←1，-1）；②若h∥2，则a=±1；③若l⊥l2,则a=0或a=-4 ④若l2不经过第三象限，则a<0 正确的有」 (把正确结论的序号填在横线上。全部答对得4分，部分答对得2分) 第2页，共3页 三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.己知△ABC的三个顶点的坐标分别为4(-2,3)，B(1,2),C(-1,6) (I)求AC边上的中线所在直线的斜率； (2)求AB边上的高所在直线的方程.(10分) 18.如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为BC、AD的中点， 设OA=a,OB=b,OC=. (1)试用向量a,方，表示向量o龙； (2)若OA=0C=4,OB=2,∠A0C=∠B0C=∠A0B=60°，求0E·AC的 值.(10分) 19.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-1,2),BC边上中线AD所在直线方程为 5x-3y-3=0,AB边上的高CH所在直线方程为2x+y-9=0,求： (1)顶点A的坐标； (2)求直线BC的方程. (3)求△ABC的面积.（12分) 20.如图，在四面体A-BCD中，BD=BC=BA=2,∠DBC=90°，AB⊥平面BCD,M是AB.的中 点，P是CM的中点，点2在线段AD上，且AQ=3OD. (I)求证：PQW平面BCD; (2)求平面POM与平面BCD夹角的余弦值 (3)求三棱锥A-PQM的体积.(14分) 笛2而计2而