江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026－2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 10. 分式与的最简公分母是______． 11. 若分式的值为零，则的值为_______． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____ ． 13. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 14. 如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 15. 如图，的中线，相交于点，为的中点，连接，若，则阴影部分面积为_____． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）简便计算：． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 两个城镇A、B与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是___________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 23. 定义：任意两个数a，b，按规律运算得到一个新数c，称c为a，b的“和差数”． （1）求2，的“和差数”． （2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和差数”，求的值． （3）若，，求a，b的“和差数”c． 24. 漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目式学习任务． 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：． 解：原式 ． 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式法和公式法 迁移应用 （1）将多项式因式分解； （2），，是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由． 25. 【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 26. 如图，中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接，，求证：； （3）若将锐角变为钝角，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论． 27. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 2026－2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##厘米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）10000 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 解：如图： 故点C即为所求作的点． 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 【22题答案】 【答案】（1）①或③ （2） 选①， 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 选③， 证明：在和中， ， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）39 （2）0 （3）16 【24题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由如下： ∵， 即 ∵，，是的三边， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：原式． 设，则原式． 将“”还原，原式． 为正整数， 为正整数， 的值一定是某个整数的平方． 【26题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $