精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县第三中学2026--2027学年度第一学期九年级数学思维发展与提升练习试卷(一)

2026－2027学年第一学期九年级数学思维发展与提升练习（一） 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该函数的最大值是5 5. 将抛物线先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 化学课代表跟李老师学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都学会了做这个实验．设一个人每节课手把手教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程的实数根为， 8. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 李老师带领九（1）班同学进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过试验，同学们发现：洒水少了，发芽率低；洒水多了会烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似满足二次函数关系（均为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得最佳洒水量为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是直线．请你写出这个二次函数：________． 13. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的根是_________． 14. 毕业前夕，某社团组织了“互送祝福”的活动，每一名成员都向其他成员各发送一封表达祝福的邮件，已知该社团所有成员一共发送了封邮件，则该社团共有___________名成员． 15. 如图为孝义凤凰古村景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形和部分抛物线构成，横梁，且点，在抛物线上．已知米，米，洞口的最高点到的距离为米，点到的距离为米，则横梁的长为__________米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1）； （2）． （3）小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解： ……………………（第一步） 方程有两个不相等的实数根……………………（第二步） ……………………（第三步） 即……………………（第四步） ①小明的解答过程是从第__________步开始出错，其错误原因是__________． ②写出正确的解答过程． 17. 如图是2026年10月的月历，10月1日是国庆节．1949年10月1日，中华人民共和国正式成立，每年十月，我们都会欢度国庆．在如图所示的月历中，用方框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数． 18. 已知二次函数 （1）求该函数的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 项目化学习 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 我国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决： （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真研读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分割数 概念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫做黄金分割点．如图1，在线段上找一点C，它把线段分成不相等的两段和，若，且，则这个比值叫作黄金分割数．下面是求黄金分割数的解答过程． 解：设，，则，代入， …… （1）根据材料可知，一条线段有__________个黄金分割点 （2）补全材料中的解答过程． （3）在下图所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段的一个黄金分割点．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 22. 综合与实践， 随着人工智能技术与劳动教育的深度融合，某学校计划在校园内建设一座“智慧农场”，用于学生开展智能化种植实践，其中一块矩形种植区采用智能生态设计：一面利用学校的智能温控地（墙的最大可用长度为，可实时调节温度与湿度），用总长为的智能感应篱笆（可自动报警防入侵）围成中间隔有一道智能感应篱笆的矩形种植区．数学兴趣小组设计了以下两种方案，设的长为，该矩形种植区的面积为． 方案一 方案二 设计方法 智能感应篱笆垂直于墙体，，上各有一个宽为的智能感应门． 智能感应篱笆平行于墙体，，上各有一个宽为的智能感应门 图示 （1）分别求出两种方案下，与的函数关系式（不要求写的取值范围） （2）对于方案一，若矩形种植区的面积为．求此时的值 （3）若要使矩形种植区的面积的值最大，应选择哪个方案？请你写出探究过程． 23. 综合与探究 燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐，春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离（单位：）与飞行高度（单位：）的变化规律如下表： 水平距离 0 1 2 3 4 … 高度 0 10 16 18 16 … （1）建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度与飞行的水平距离的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）在（2）的条件下，为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线，其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期九年级数学思维发展与提升练习（一） 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元二次方程根的定义，将 代入方程即可直接求出 的值． 【详解】解：∵ 是方程 的一个根， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程的根的情况，即可得出答案． 【详解】解：A.化为一般式为，，则方程有两个不相等的实数根，故A选项符合题意； B.，则方程有两个相等的实数根，故B选项不符合题意； C.，则方程没有实数根，故C选项不符合题意； D.化为一般式为，，则方程没有实数根，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式与根的情况的关系，解题的关键是掌握当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根． 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该函数的最大值是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项判断，即可． 【详解】解：∵， ∴函数图象的开口向上，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴函数图象的顶点坐标是，对称轴为直线，故B选项正确，不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，该函数的最小值是5，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意； 5. 将抛物线先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移． 【详解】解：将抛物线先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得． 6. 化学课代表跟李老师学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都学会了做这个实验．设一个人每节课手把手教会x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设一个人每节课手把手教会x名同学，则可列方程为 ，即． 7. 抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程的实数根为， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据二次函数图象的开口，对称轴，与轴的交点等知识进行分别判定即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，则， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵二次函数图象与轴交于负半轴， ∴， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∵对称轴直线为，二次函数图象与轴的一个交点为， ∴二次函数图象与轴的另一个交点为， ∴当时，，故C选项正确，符合题意； ∴关于的一元二次方程 的实数根为，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 8. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，分别求出、和时的函数值即可判断． 【详解】解：∵点，和都在二次函数的图象上， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ 故选：B． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据二次函数和一次函数的图象与性质逐项排除即可，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、∵一次函数的图象过一、二、三象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 、∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴左侧， ∴，， ∴此选项符合题意； 、∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴右侧， ∴，， ∴此选项不符合题意； 故选：． 10. 李老师带领九（1）班同学进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过试验，同学们发现：洒水少了，发芽率低；洒水多了会烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似满足二次函数关系（均为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得最佳洒水量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可得，把，，代入得， ， 解得：， ∴， ∵， ∴ 当时，有最大值为， ∴最佳的洒水量． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， 或， ，． 12. 下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是直线．请你写出这个二次函数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵这个二次函数图象的形状、开口方向与的相同， ∴二次项系数， ∵顶点在轴上，对称轴是直线， ∴顶点坐标为， ∴这个二次函数的解析式可以是． 13. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的根是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】将交点解出，之后解关于的一元二次方程即可． 【详解】解：将代入中得，， 解得， ， 或， 或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 14. 毕业前夕，某社团组织了“互送祝福”的活动，每一名成员都向其他成员各发送一封表达祝福的邮件，已知该社团所有成员一共发送了封邮件，则该社团共有___________名成员． 【答案】 【解析】 【分析】设社团组织成员总人数为x名，则每名同学发送封邮件，总邮件数为∶，解一元二次方程即可． 【详解】解∶ 设社团组织成员总人数为x名，则每名同学发送封邮件，根据题意，得 ． 整理得． 解方程，得， (不符合题意，舍去) 则该社团共有名成员． 15. 如图为孝义凤凰古村景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形和部分抛物线构成，横梁，且点，在抛物线上．已知米，米，洞口的最高点到的距离为米，点到的距离为米，则横梁的长为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】以所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，先求出抛物线的解析式，再根据点的纵坐标均为求出它们的坐标，由此即可得． 【详解】解：如图，以所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系： 由题意可知，抛物线的顶点坐标为，，即， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵，且点到的距离为米， ∴点的纵坐标均为， 将代入函数得：， 解得或， ∴，， ∴， 即横梁的长为米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1）； （2）． （3）小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解： ……………………（第一步） 方程有两个不相等的实数根……………………（第二步） ……………………（第三步） 即……………………（第四步） ①小明的解答过程是从第__________步开始出错，其错误原因是__________． ②写出正确的解答过程． 【答案】（1），； （2） （3）①一，未将方程化为一般形式就确定各项系数； ②∵化为一般式为：， ∴， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）用公式法求解即可； （2）移项后用因式分解法求解即可； （3）①根据小明的步骤分析即可；②先化为一般式，再用公式法求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴ 【小问3详解】 ①∵化为一般式为：， ∴， ∴小明的解答过程是从第一步开始出错，其错误原因是未将方程化为一般形式就确定各项系数； ②略． 17. 如图是2026年10月的月历，10月1日是国庆节．1949年10月1日，中华人民共和国正式成立，每年十月，我们都会欢度国庆．在如图所示的月历中，用方框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数． 【答案】5 【解析】 【详解】解：设最小数为x，则最大数为． 根据题意，得． 解得，． 由题意可知， 所以不合题意，舍去． 所以． 答：这个最小数为5． 18. 已知二次函数 （1）求该函数的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； （3）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）如图， （3） 【解析】 【分析】（1）一般式化为顶点式即可得出结果； （2）五点法作图即可； （3）根据图象直接作答即可． 【小问1详解】 解：， 故顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列表如下： 0 1 0 3 4 3 0 画图略； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 由图象可知，当时，的取值范围是． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 20. 项目化学习 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 我国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决： （1）求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）下调后每辆汽车的售价为万元． 【解析】 【分析】（1）根据1月、3月的销售量，结合月平均增长率的等量关系列一元二次方程求解． （2）利用“总利润=单辆利润×周销售量”的等量关系列方程，结合让利于顾客的要求选取合适的解． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为． ∵1月份销售量为3万辆，3月份销售量为5.07万辆． ∴， ， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每辆汽车降价万元． ∵进价为15万元/辆，原售价为25万元/辆． ∴下调后单辆利润为万元，即万元． ∵售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆， ∴降价万元时，平均每周销售量为辆． ∵平均每周销售利润为96万元， ∴， 整理得， 解得，． ∵要尽量让利于顾客，即售价尽可能低， ∴选取， ∴下调后每辆汽车的售价为（万元）． 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 21. 阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真研读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分割数 概念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫做黄金分割点．如图1，在线段上找一点C，它把线段分成不相等的两段和，若，且，则这个比值叫作黄金分割数．下面是求黄金分割数的解答过程． 解：设，，则，代入， …… （1）根据材料可知，一条线段有__________个黄金分割点 （2）补全材料中的解答过程． （3）在下图所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段的一个黄金分割点．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 【答案】（1）2 （2）解：， 化简得， 解得 ， ， 黄金分割数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据黄金分割点的定义直接作答． （2）根据黄金分割比的定义列出关于的方程，解一元二次方程并舍去负根即可． （3）根据黄金分割点的几何作法，利用勾股定理和圆规作图，在线段中作出的线段，从而确定点的位置． 【小问1详解】 解：根据黄金分割点的定义，一条线段有2个黄金分割点，靠近线段左端点和右端点各一个． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令点上方个单位的网格点为，连接， 以为圆心，长为半径画弧，交于， 以为圆心，长为半径画弧，交线段于点， 在正方形网格图中，设个正方形单元格边长为， ，， ， ， ， 点就是线段的一个黄金分割点．（同理）． 22. 综合与实践， 随着人工智能技术与劳动教育的深度融合，某学校计划在校园内建设一座“智慧农场”，用于学生开展智能化种植实践，其中一块矩形种植区采用智能生态设计：一面利用学校的智能温控地（墙的最大可用长度为，可实时调节温度与湿度），用总长为的智能感应篱笆（可自动报警防入侵）围成中间隔有一道智能感应篱笆的矩形种植区．数学兴趣小组设计了以下两种方案，设的长为，该矩形种植区的面积为． 方案一 方案二 设计方法 智能感应篱笆垂直于墙体，，上各有一个宽为的智能感应门． 智能感应篱笆平行于墙体，，上各有一个宽为的智能感应门 图示 （1）分别求出两种方案下，与的函数关系式（不要求写的取值范围） （2）对于方案一，若矩形种植区的面积为．求此时的值 （3）若要使矩形种植区的面积的值最大，应选择哪个方案？请你写出探究过程． 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）12 （3）解：应选择方案一，探究过程如下： 方案一：∵，， ∴， ∵， ∴由二次函数的性质可知，在内，当时，的值最大，最大值为147； 方案二：∵，， ∴， ∵， ∴由二次函数的性质可知，在内，当时，的值最大，最大值为； ∵， ∴要使矩形种植区的面积的值最大，应选择方案一． 【解析】 【分析】（1）先求出的长，再利用矩形的面积公式求解即可； （2）令方案一中的建立方程，解方程，并结合求解即可； （3）利用二次函数的性质分别求出两种方案的最大值，由此即可得． 【小问1详解】 解：方案一：由题意可知，， ∴． 方案二：由题意可知，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：，且， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：此时的值为12． 【小问3详解】 略． 23. 综合与探究 燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐，春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离（单位：）与飞行高度（单位：）的变化规律如下表： 水平距离 0 1 2 3 4 … 高度 0 10 16 18 16 … （1）建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度与飞行的水平距离的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）在（2）的条件下，为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线，其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 【答案】（1） （2）此花灯不会被损坏，理由如下： 将代入函数得：， ∴此花灯不会被损坏． （3）喷出的干粉不能直达花灯的顶端，理由如下： 将代入函数得：， ∴喷出的干粉不能直达花灯的顶端． 需将干粉的运动轨迹向左平移的距离为． 【解析】 【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的函数值，据此判断即可； （3）求出当时的函数值，据此判断即可；再设将干粉的运动轨迹向左平移的距离为，则平移后解析式为，将点代入计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，抛物线的对称轴为直线， ∴二次函数的顶点坐标为， 设所求的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴， 即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：喷出的干粉不能直达花灯的顶端，理由：略． 设将干粉的运动轨迹向左平移的距离为，则平移后解析式为， 将点代入得：， 解得或（不符合题意，舍去）． 答：需将干粉的运动轨迹向左平移的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $