2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业11两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1.已知过点和的直线与过点和的直线平行，则的值是（ ） A. B. C. D. 2.已知直线过，两点，其中，，则（ ） A.直线与轴垂直 B.直线与轴垂直 C.直线过原点和第一、第三象限 D.直线的倾斜角为 3.过点和的直线与过点和的直线的位置关系是（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确 4.若直线经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5.以，，为顶点的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以点为直角顶点的直角三角形 D.以点为直角顶点的直角三角形 6.若点与关于直线对称，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)已知点，，，，且直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)已知点，，，，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.已知直线经过点和，直线经过点和，若与没有公共点，则实数的值为________. 10.已知坐标平面内有，，三点，若点使直线，直线，则点的坐标是________. 11.已知点，，点在轴上，且，则点的坐标为________. 12.已知点，，，点在轴上，则当点的坐标为________时，；当点的坐标为________时，. 三、解答题 13.已知一条直线过，两点. (1)当为何值时，该直线的倾斜角为？ (2)当为何值时，该直线与过，两点的直线垂直？ (3)当为何值时，该直线与过，两点的直线平行？ 14. 已知倾斜角为的直线绕其上一点按逆时针方向旋转得到直线，且与线段的垂直平分线互相平行，其中，，求的值. 15.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长，宽，其中一条小路定为，另一条小路过点，点在上何处时，使得两条小路所在直线与相互垂直？ 参考答案 1.B 解析:因为,所以若直线与直线平行,则,解得. 2.D 3.A 解析:过点,的直线斜率为,过点,的直线的斜率.因为,所以两直线垂直. 4.D 解析:因为直线与斜率为的直线垂直,所以直线的斜率为,所以,解得. 5.C 解析:因为,,,则,所以该三角形是以点为直角顶点的直角三角形. 6.B 解析:因为,,所以直线的斜率为,倾斜角为. 7.AB 解析:当与斜率均不存在时,,此时,当时,,此时.故选AB. 8.AC 解析:因为,,且可判断点不共线,所以,A正确;因为,所以,所以,B错误;,,所以,所以,C正确;因为,,所以,D错误.故选AC. 9. 解析:由题意得,,所以.因为,,所以,所以. 10.(0,1) 解析:设点的坐标为,由,得①,由,得②,由①②,解得,,故点的坐标为. 11.或 解析:由题意可设点的坐标为.因为,所以,且直线与直线的斜率都存在.又,,,即,解得或,所以点的坐标为或. 12.; 解析:设点,若,则有,即,所以,所以点的坐标为.若,则有,所以,所以点的坐标为. 13.解:(1)由,得或. (2)由,且,所以,解得或. (3)令,解得或. 14.解:如图, 直线的倾斜角为,所以的斜率. 又直线的斜率为,所以的垂直平分线的斜率为.因为与的垂直平分线平行,所以,解得. 15.解:如图所示, 以为坐标原点,,所在直线分别为轴、轴,建立平面直角坐标系. 由,,可得点,,.设点的坐标为,因为, 所以,所以, 解得, 即当时,两条小路所在直线与相互垂直. 学科网（北京）股份有限公司 $