2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角和的方向向量分别求出两直线的斜率，再利用两直线垂直的条件计算即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，得， 故. 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解即可. 【详解】根据题意得直线的一个方向向量为， 因为，所以也是直线的一个方向向量. 故选：. 3．已知点，，，是的垂心，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，因为，且，所以. 又因为，，所以，解得，因此. 4．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 5．已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合两直线垂直的性质进行求解即可. 【详解】两直线垂直，斜率之积为. 由一元二次方程根与系数关系可知，，故，解得. 故选：A 6．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 7．已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点C的坐标，再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标. 【详解】设C点坐标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则，， ∴，则， ∴点C的坐标为. 故选：D. 8．（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 【答案】ABC 【详解】对A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A错误； 对B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对D，直线，的斜率不相等，则与不平行，正确. 9．（多选）已知直线经过，，另有两点，，则（    ） A．倾斜角为0时， B．斜率不存在时， C．存在满足 D．时， 【答案】BD 【详解】选项 A：直线经过，，倾斜角为时，得直线的斜率，，，得，A 错误； 选项 B：直线经过，，斜率不存在时，则两点的横坐标相等，即， B 正确； 选项 C：由，得，若，则，所以，得，方程无解，故不存在这样的，C 错误； 选项 D：时，得，所以，得，此时，符合题意，D 正确. 10．（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 11．已知点，，，若直线与直线垂直，则的值为_______. 【答案】 【详解】由，，得 ；由，，得 ； 因为直线与直线垂直，得 ，所以 ， 化简得，解得. 12．已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【答案】7 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 13．已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 【答案】 【分析】利用两直线垂直条件可得两直线斜率之积为，从而可求得坐标. 【详解】由点P在y轴正半轴上，可设点， 由点和，可得 因为∠APB为直角，所以， 即， 因为，所以，即点， 故答案为： 14．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 【答案】(1)垂直 (2)垂直 【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 15．已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，，是的垂心，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 5．已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根，若，则实数（ ） A． B．2 C． D．8 6．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 7．已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 9．（多选）已知直线经过，，另有两点，，则（    ） A．倾斜角为0时， B．斜率不存在时， C．存在满足 D．时， 10．（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 11．已知点，，，若直线与直线垂直，则的值为_______. 12．已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 13．已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________. 14．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 15．已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $