河南新乡市辉县市城北初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度八年级数学月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 5．（本题3分）若，则的值为（     ） A．6 B．9 C．18 D．36 6．（本题3分）已知：，则（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若的展开结果中不含项和x项，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 8．（本题3分）已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 9．（本题3分）已知，，那么的值是（     ） A．1 B．3 C．9 D．27 10．（本题3分）计算 的结果为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若，满足，则________； 12．（本题3分）把多项式分解因式的结果是_______． 13．（本题3分）定义一种新运算：当时，；当时，． 若，则的取值范围是______________． 14．（本题3分）已知，，则的值为_____． 15．（本题3分）已知，满足，，则_________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）先因式分解，再求值：，其中，． 17．（本题8分）先化简再求值：其中 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）已知是正整数，利用因式分解证明：能被整除． 20．（本题10分）已知a，b，c是的三条边的长，求证：． 21．（本题9分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 22．（本题10分）数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的正方形，根据图2可得出三个代数式：，． (1)写出三个代数式之间的等量关系； (2)解决如下问题 ①已知：求和的值； ②已知，求的值． 23．（本题12分）数形结合是一种重要的数学思想方法，通过建立数与形的联系，探索解决问题的思路． [回归教材] (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到一个等式为 ； 【灵活运用】 (2)若k满足，求的值； 【探究迁移】 (3)在正方形中，将两张边长分别为10和的正方形纸片，按图2，图3方式放置，图2中阴影部分为长方形，面积为，图3中阴影部分为正方形面积为，图3中四边形为正方形面积为；若，图3中的长方形周长为30，求的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度八年级数学月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C D A D B D C 1．A 【难度】0.95 【知识点】实数的性质 【详解】解：的相反数是． 2．C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根、无理数 【详解】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、，不是无理数，故本选项错误； 3．D 【难度】0.77 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，三组数均相等，不互为相反数． 选项D中，与互为相反数． 4．C 【难度】0.75 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5．D 【难度】0.7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用平方差公式进行运算 【分析】先根据等式，得，再将所求式子变形后整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 6．A 【难度】0.7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】统一所求幂的底数为，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ， 将代入， 得． 7．D 【难度】0.7 【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】展开多项式，将展开式不含项和项的条件转化为对应项系数为0，即可求解． 【详解】解： ， 展开结果中不含项和x项， ，， 解得：，即， ． 8．B 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 9．D 【难度】0.65 【知识点】幂的混合运算、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】利用幂的运算性质将所求式子转化为含的形式，结合已知条件求出的值，代入计算． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10．C 【难度】0.5 【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算 【分析】利用平方差公式求解，通过给原式补乘值为1的，不改变原式结果，再重复运用平方差公式计算得到最终结果． 【详解】解：∵，乘1不改变原式的值， ∴原式， ， ， ， ， ． 11． 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，多个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵ ， 又∵， ， ∴，， ∴，， ∴． 12． 【难度】0.85 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 13．或 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式的解集、新定义下的实数运算 【分析】分和两种情况，根据新运算规则列出不等式，分别求解后得到最终结果． 【详解】解：当，即时，根据新运算规则得， 整理得， 解得， 结合前提，得此情况的取值范围为； 当，即时，根据新运算规则得， 整理得， 解得， 结合前提，得此情况的取值范围为； 综上，的取值范围是或． 14． 【难度】0.65 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】当已知和的值时，无需单独求解、，只需将代数式因式分解为含和的形式，即可快速求值． 【详解】解：原式 ， 代入，原式． 15．2 【难度】0.4 【知识点】提公因式法分解因式、利用平方根解方程 【分析】根据题意可得，，则可得到，据此得到，，求出y的值，进而求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．， 【难度】0.7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、综合提公因式和公式法分解因式 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17．， 【难度】0.65 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用完全平方公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【详解】解：原式 ； ， ， 原式 ． 18．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用、含乘方的有理数混合运算、合并同类项、幂的乘方运算 【分析】（1）本题考查积的乘方、幂的乘方运算，根据幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，利用负数的偶次幂为正，奇次幂为负，计算后合并同类项即可． （2）本题考查幂运算的简便运算（逆用积的乘方公式），利用互为倒数的两个数乘积为，的任意整数次幂都等于，简化计算从而得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．证明： ， ∵是正整数， ∴能被整除，即能被整除． 【难度】0.65 【知识点】因式分解的应用 【分析】先利用平方差公式对原式进行因式分解，得到，由此证明分解后的式子含有因数，即可说明原式能被整除． 【详解】略 20． 证明：∵a，b，c是的三条边的长， ∴，，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 【难度】0.65 【知识点】因式分解的应用、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系，因式分解的应用． 通过配方法，将不等式左边因式分解为，然后利用三角形三边关系判断符号 【详解】略 21．(1)，， (2) 【难度】0.62 【知识点】求一个数的平方根、已知字母的值 ，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； （2），，， ， 的平方根为． 22．(1) (2)①，；② 【难度】0.53 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、运用完全平方公式进行运算、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； ②把原式变形为，利用完全平方公式展开计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； （2）解：①， ， ， 又， ； ②， ， ， ． 23．(1) (2)13 (3)59 【难度】0.42 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）图1中阴影部分是一个边长为的正方形，图1中阴影部分的面积等于最大的正方形的面积减去1个边长为的正方形面积，再减去2个长为，宽为的长方形面积，据此分别表示出图1中阴影部分 的面积即可得到答案； （2）设，则，，再根据求解即可； （3）设，则，根据，得到；根据图3中的长方形周长为30，得到，则可得到，据此可得；可求出，据此可得答案． 【详解】（1）解：图1中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图1中阴影部分的面积等于最大的正方形的面积减去1个边长为的正方形面积，再减去2个长为，宽为的长方形面积，即为， ∴； （2）解：设， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得； ∴， ∴ ； （3）解：设，则， ∵， ∴， ∵图3中的长方形周长为30， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $