精品解析：河南鹤壁市浚县五校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列语句正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是27的负的立方根 C. 的立方根是2 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键． 根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可． 【详解】解：A、的立方根是，故本选项错误，不合题意； B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，不合题意； C、，8的立方根是2，故本选项正确，符合题意； D、，1的立方根是1，故本选项错误，不合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得， 故A选项计算正确； B、和不是同类项，不能合并， 故B选项计算错误； C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得， 故C选项计算错误； D、和不是同类项，不能合并，故D选项计算错误． 4. 下列式子中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法运算，只需将各选项展开后，与目标结果对比即可得到答案，可利用平方差公式简化计算． 【详解】解：选项A，，不符合要求； 选项B，，不符合要求； 选项C，根据平方差公式，，符合要求； 选项D，，不符合要求． 5. 如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数大小的估计，实数与数轴，解题的关键正确估算出无理数的大小． 估算出无理数的大小，然后结合数轴即可求解． 【详解】解：， ， 点与表示的点距离最近，符合题意． 故选：C． 6. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案． 【详解】解： ， 故剩余部分面积是， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式． 7. ，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】采用作差法比较与的大小，先展开两个多项式，再通过差的符号判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法．利用同底数幂的乘法的法则可求得的值，从而可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 9. 矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式是否成立． 【详解】解：对于第1组图形：大矩形的长为，宽为，面积为；它由三个小矩形组成，面积分别为、、； ，故第1个恒等式正确； 对于第2组图形：左上角正方形的边长为，面积为；大正方形的面积为，减去两个长为、宽为的矩形面积，由于右下角边长为的小正方形被减了两次，需加回； ，故第2个恒等式正确； 对于第3组图形：大正方形面积为，左下角小正方形面积为，剩余部分面积为；剩余部分可分割为两个矩形，一个长为、宽为，另一个长为、宽为，面积和为； ，故第3个恒等式正确； 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个． 10. 根据等式：， ， ， ……的规律， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要先观察题干给出的等式，归纳出通用规律：．令，套用规律求出的值，再减去多余的，即可算出所求式子． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴， 令，得 ， ∴， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 12. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定介于哪两个连续整数之间，得到的整数部分，再用原数减去整数部分即可得到小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为． 13. 若实数m，n满足，则______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，逆用同底数幂的除法和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：81． 14. 若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________． 【答案】±4 【解析】 【详解】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 详解：∵4x2－mxy+y2是一个完全平方式，∴m=±4． 故答案为±4． 点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 请依据上述规律，展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据杨辉三角的规律确定目标项对应位置，再计算系数即可． 【详解】解：展开式按x的次数由大到小排列，x的指数从2026逐次递减1，的指数从0逐次递增1，根据杨辉三角系数规律可得： ∴， 其中含的项为， ∴展开式中含项的系数是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键． 按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可． 【详解】解： 化简方法一： 化简方法二： 当，时， 原式． 18. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ 19. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）； （2）剩余草坪的面积是200平方米． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算； （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将代入（1）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 20. 如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是______； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______； （3）若输出的y是，求x的负整数值． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键． （1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可； （2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定的值，进而求得的值即可； （3）由是逆推的值，进而求得的值即可． 【小问1详解】 解：当时，，，，是无理数， ∴ 当输入的为时，输出的值是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数， ∴当或时，始终输不出y值， ∴或或 【小问3详解】 若第1次运算是， ∴， ∴， 解得或， ∵ 为负整数， ∴ 输入的值为； 若第2次运算是， ∴，， ∴， 解得或， ∵ 为负整数， ∴ 输入的值为， ∴， ∴的负整数值均为或． 21. 当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 【答案】（1）；；5；3； （2） 证明：小明： 两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得 ∴ ∴． 小丽： ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）小明的做法利用幂的乘法的逆运算即可求解，小丽的做法利用同底数幂的除法的逆用求解即可； （2）利用底数相同，幂相同，则指数相同求解即可． 【小问1详解】 小明做如下尝试： ∵，， ∴， 小丽做如下尝试： ∵，， ∴，， ∴ 故答案为：；；5；3；； 【小问2详解】 略 22. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是20的8倍；，640是20的32倍． （1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________； （2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________； （3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 【答案】（1） （2）2 （3） 一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确， 理由如下： 设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y， ， 又，，且x，y为整数， 是正整数， 是20的倍数． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是读懂题意，能用代数式表示两位数． （1）根据两位数表示方法可得两位数； （2）根据两位数的平方与的平方的差是20的7倍列方程可解得答案； （3）根据“发现”的结论，列出代数式计算即可． 【小问1详解】 解：十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得， 故答案为：2； 【小问3详解】 略 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列语句正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是27的负的立方根 C. 的立方根是2 D. 的立方根是 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 7. ，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 根据等式：， ， ， ……的规律， 则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为______． 13. 若实数m，n满足，则______． 14. 若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 请依据上述规律，展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 19. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 20. 如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是______； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______； （3）若输出的y是，求x的负整数值． 21. 当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 22. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是20的8倍；，640是20的32倍． （1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________； （2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________； （3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $