1.4.2 充要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.2 充要条件 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南张家界高一上期末）已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，充分性成立. 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 故”“是”“的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知集合．设，下列说法正确的是（） A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C.是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得, 又,故． 因为, 所以且, 即是的必要不充分条件． 答案为B. 3.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得,故“”是“”的充分条件； 由得或, 故“”不是“”的必要条件； 因此“”是“”的充分不必要条件. 答案为A. 4.“a<b”是“<1”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当a=-2，b=-1时，=2>1，当a=2，b=-1时，=-2<1，此时a>b，所以“a<b”⇏“<1”，“<1” ⇏“a<b”.故选D. 5. 是的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，成立，不成立， 所以“”不能推出“”； 当时，成立，不成立； 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6.下面四个条件中，使m>n成立的充分不必要条件是(　　) A.m3>n3 B.m>n＋2 C.m2>n2 D.m>n－2 【答案】B 【解析】选项A，m3>n3⇒m>n，m>n⇒m3>n3，所以m3>n3是m>n的充要条件，故排除A；选项C，m2>n2⇏m>n，m>n⇏m2>n2，所以m2>n2是m>n的既不充分也不必要条件，故排除C；选项D，m>n－2⇏m>n，m>n⇒m>n－2，所以m>n－2是m>n的必要不充分条件，故排除D；选项B，m>n＋2⇒m>n，m>n⇏m>n＋2，所以m>n+2是m>n的充分不必要条件．故选B. 7.已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】当时，意味着或或和同时为； 假设，此时成立，但， 所以由不能推出，不满足充分性. 当时，因为任何实数的平方都大于，要使两个平方数的和为，则和都必须为，即，此时一定成立，满足必要性. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8.（2025-2026·河南安阳高一上月考）已知实数，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】已知， 故. 若，则，结合， 可得. 若，结合， 由不等式基本性质得. 由此可得“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）已知条件；条件.若是的必要条件，则实数的值可以是（） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由得或； 由得； 因为是的必要条件,所以的解是的解的子集,即为或； 由得； 由得； 对于选项A：时,不是的解,故A错误； 对于选项B：时,是的解,故B正确； 对于选项C：时,是的解,故C正确； 对于选项D：时,不是的解,故D错误； 答案为. 10.下列四个条件中能成为x>y的充分条件的有(　　) A.xt2>yt2 B.xt>yt C.x2>y2   D.0<< 【答案】AD 【解析】A中，由xt2>yt2可知t2>0， 所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； B中，当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>yt⇏x>y； C中，由x2>y2，得|x|>|y|，即x>y>0或x<y<0，故x2>y2⇏x>y； D中，由0<<⇒x>y，故选AD. 11..（2025-2026·海南儋州高一上期中）以下是的必要条件但不是充分条件的是（） A.：“是分数”：“是有理数” B.：“”：“” C.：“”：“” D.：“”：“” 【答案】BD 【解析】对于选项A: 由a是分数得a是有理数；由a是有理数不能推出a是分数（例如a为整数时），故a是分数是a是有理数的充分非必要条件，A不符合题意． 对于选项B: 由x＝－3得x²－9＝0；由x²－9＝0得x＝±3，故x²－9＝0成立不能推出x＝－3，但x＝－3可推出x²－9＝0，因此x²－9＝0是x＝－3的必要非充分条件，B符合题意． 对于选项C: 由x²－16＝0得x＝±4；由｜x｜＝4得x＝±4，二者互为充要条件，故x²－16＝0是｜x｜＝4的充要条件，C不符合题意． 对于选项D: 由A∪B＝B得A⊆B，但A可以是非空真子集，如取A＝{0}，B＝{0,1}，满足A∪B＝B但A≠∅，故A∪B＝B不能推出A＝∅，即不是充分条件；由A＝∅得A∪B＝B恒成立，故是必要条件，因此A∪B＝B是A＝∅的必要非充分条件，D符合题意． 故选：BD. 三、填空题（共3小题） 12.已知“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是                  ． 【答案】{m|m≤－7或m≥1} 【解析】因为p是q成立的必要不充分条件，所以p⇒q，q⇏p， 所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1. 13.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的                  条件． 【答案】既不充分也不必要 【解析】若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立； 反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立， 因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件． 14.已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是                  ． 【答案】{m|m≥8} 【解析】设A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}=， 因为p是q的必要不充分条件， 所以BA，所以－≤－2，即m≥8. 所以m的取值范围为{m|m≥8}． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南常德高一上月考）设集合，集合． (1)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围． 【答案】解：(1)由”“是”“的必要不充分条件，得，结合，，，得， 化简得. (2)由，得， 由中只有一个整数，得，且该整数只能为， 由此得， 解得. 16.已知m>0，p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m.若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】解∵p是q成立的必要不充分条件，∴q⇒p且p⇏q， 则{x|2－m≤x≤2＋m}是{x|－2≤x≤6}的真子集， 有解得0<m≤4. 又当m＝4时，不合题意，舍去， ∴实数m的取值范围是{m|0<m<4}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2 充要条件 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南张家界高一上期末）已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知集合．设，下列说法正确的是（） A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C.是的充要条件 D.是的既不充分也不必要条件 3.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“a<b”是“<1”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.是的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下面四个条件中，使m>n成立的充分不必要条件是(　　) A.m3>n3 B.m>n＋2 C.m2>n2 D.m>n－2 7.已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8.（2025-2026·河南安阳高一上月考）已知实数，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）已知条件；条件.若是的必要条件，则实数的值可以是（） A. B. C. D. 10.下列四个条件中能成为x>y的充分条件的有(　　) A.xt2>yt2 B.xt>yt C.x2>y2   D.0<< 11..（2025-2026·海南儋州高一上期中）以下是的必要条件但不是充分条件的是（） A.：“是分数”：“是有理数” B.：“”：“” C.：“”：“” D.：“”：“” 三、填空题（共3小题） 12.已知“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是                  ． 13.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的                  条件． 14.已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是                  ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南常德高一上月考）设集合，集合． (1)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围． 16.已知m>0，p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m.若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $