1.4 充分条件与必要条件同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 1.若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件 C.“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 D.“”是“”的充分不必要条件 3.是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a,b,c,d均为正实数,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.我们用表示不超过x的最大整数，如，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合,集合,则“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 （多选）7.下列说法中正确的有( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“或”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 （多选）8.若平面上的点集M满足：任意点，存在，都有，则称该点集M是t阶聚合点集.下列命题为真命题的是( ) A.若，则M是3阶聚合点集 B.存在M对任意正数t，使M不是t阶聚合点集 C.若，则M不是阶聚合点集 D.“”是“是t阶聚合点集”的充要条件 9.若a，b都是实数，试从①；②；③；④中选出满足下列条件的式子，用序号填空： （1）使a，b都不为0的充分条件是__________； （2）使a，b至少有一个为0的充要条件是__________. 10.已知a为整数，全集，A、B是U的两个子集，，，设甲：，乙：，则甲是乙的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 11.已知集合点不在第一、三象限,集合,若“”是“”的必要条件,则实数a的取值范围是________. 12.设a，b，c分别是中内角A，B，C所对的边，且，请利用a，b，c给出为锐角三角形的充要条件，并证明. 答案以及解析 1.答案：A 解析：若命题“是的必要不充分条件”是真命题，则，则m的取值范围是. 命题“是的必要不充分条件”是假命题，则m的取值范围是.故选A. 2.答案：D 解析：对于A，当时，满足，但此时存在的情况，因此“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，等价于或，故“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选D. 3.答案：D 解析：若，如，，满足，但不满足. 若，如，，满足，但不满足. 所以是的既不充分也不必要条件.故选D. 4.答案：D 解析：当时,满足,而,充分性不成立； 当时,满足,而,必要性不成立, 则“”是“”的既不充分也不必要条件. 5.答案：D 解析：当，时，满足，此时，，即，所以“”不是“”的充分条件； 当，时，，， 此时，，即，但， 所以“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D. 6.答案：B 解析：因为,且所以, 又因为,因此x的可能取值为0,1,2,3,即, 解不等式,整理得, 所以,所以, 解得,又因为,所以, 因为,所以由“”能推出“”, 故“”是“”的必要条件; 因为A不包含于B（A中有0,1不属于B）,所以“”不能推出“”, 故“”是“”的非充分条件, 因此,“”是“”的必要非充分条件. 故选B. 7.答案：BC 解析：对于A，当时，或，所以“”不能推出“”，A错误； 对于B，“”能推出“”，若，则，但，所以“”不能推出“”，B正确； 对于C，的实数根为，，C正确； 对于D，当，时，，但，所以“”不能推出“”，必要性不成立，D错误. 8.答案：ACD 解析：对于A，由可得，故M是3阶聚合点集，即A是真命题. 对于B，对任意的点集M，总存在，使得M是1阶聚合点集，故B是假命题. 对于C，因为，所以M不是阶聚合点集，即C是真命题.对于D，若是t阶聚合点集，则，因为，所以，当0时，，又，所以，故，当时，0，则，综上可得，反之也成立.故“”是“是t阶聚合点集”的充要条件，即D是真命题. 9.答案：（1）④ （2）① 解析：由题意有：①或，即a，b至少有一个为0；②互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数；③，b为任意实数；④或即a，b都不为0.综上可知，（1）使a，b都不为0的充分条件是④；（2）使a，b至少有一个为0的充要条件是①. 10.答案：必要不充分 解析：若，则或或，则或或或，当时，，不符合题意，所以.因为A中元素必有1，所以要使，则，所以或，解得或，验证得时不满足，或时满足，所以.因为，所以甲是乙的必要不充分条件. 11.答案： 解析：由“”是“”的必要条件,即, 由A中元素为整数,故A只可能为,,, 由点不在第一、三象限,得:或,即①或②, 当时,①无解,由②得, 此时,故,有; 当时,由①②得, 此时,因,只须,有; 综上:实数a的取值范围是. 故答案为: 12.答案：见解析 解析：为锐角三角形的充要条件为. 证明如下： 充分性：因为，所以不是直角三角形.假设是钝角三角形， 又，所以最大，即，. 如图1，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D， 由勾股定理，得 ，与矛盾，故假设不成立，所以为锐角三角形. 必要性：因为为锐角三角形，所以，，如图2，过点A作BC的垂线，垂足为D， 由勾股定理，得 . 综上，为锐角三角形的充要条件为. 学科网（北京）股份有限公司 $