江苏南京外国语学校2026-2027学年度上学期高一10月检测数学试题

南京外国语学校2026级高一年级10月份检测 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知命题：，的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设集合，，，下列正确的是（ ） ①对任意，是的子集；②对任意，不是的子集； ③存在，不是的子集；④存在，是的子集． A．①③ B．①④ C．① D．①③④ 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．关于的方程有两个不相等的实数根，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。有多项符合题目要求） 9．下列能够取得最小值为4的函数有（ ） A．函数 B．函数 C．函数 D．函数 10．定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，记非空集合中元素的个数为。下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 11．已知实数，满足，，则的可能取值是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设集合，，若，则__________． 13．已知实数，，且满足，则的最大值是__________． 14．已知集合，若集合有4个元素，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．某企业计划加大对研发的投入。据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元。是否存在实数，同时满足两个条件： ①技术人员的年人均投入始终不减少； ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入。 若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 16．（1）计算：； （2）已知，，求的值； （3）实数，满足，求的最小值． 17．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 18．已知正实数，满足， （1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最大值． 19．已知函数，， （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $