江苏镇江市丹阳市正则高级中学2026-2027学年高一上学期10月学情检测数学试题

高一学情检测·数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 3．若，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中错误的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若任意正实数，满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．已知全集，集合，满足，则 B．关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 10．下列说法中正确的有（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数和函数表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．（其中且） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．函数的定义域为_______． 13．已知函数，分别由下表给出：满足的所有的值的和为_______． x 0 1 2 0 2 1 x 0 1 2 2 1 0 14．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（12分） 设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知集合，集合 （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 17．（15分） 某企业生产甲、乙两种产品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，．今将4万元资金投入生产甲、乙两种产品，其中对甲种产品投资（单位：万元）． （1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式； （2）如何安排投入资金使得该企业所获利润最大？并求出获利润的最大值． 18．（17分） 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集 19．（17分） 设，，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若图像始终在图象上方，求实数的取值范围； （3）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $