2026～2027学年六年级上册数学期中培优测试二-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

2026~2027年学年度六年级上册数学期中培优测试二 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．无法比较 2．（本题2分）如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．11∶13 D．13∶11 3．（本题2分）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比”0.618∶1时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。（保留整数） A．20 B．23 C．26 D．37 4．（本题2分）二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算9（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．1000 B．1100 C．1001 5．（本题2分）一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比，（    ）。 A．第一段比第二段长 B．一样长 C．第二段比第一段长 6．（本题2分）一件商品原价A元，第一天涨价，第二天在第一天涨价的基础上降价，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 7．（本题2分）三名同学探究的计算结果，各自表达了自己的思路，合理的有（    ）个。 乐乐：画图可知里面有2个 方方：    圆圆： A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题2分）随着人民生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕宽增加7英寸，就一定和长相等。 B．屏幕的长不一定是16英寸，宽也不一定是9英寸，但长与宽的比是固定的。 C．如果屏幕的长恰好是32英寸，那么宽就是18英寸。 D．屏幕的长度大约是宽度的1.8倍。 二、填空题（共22分） 9．（本题2分）一根绳子长米，截下还剩( )米；如果截下米，那么还剩( )米。 10．（本题2分）若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝( )；若a、b互为倒数，则( )。 11．（本题2分）五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 12．（本题2分）三个人做同样数量的零件，甲需要6小时，乙比甲多用的时间，丙比甲少用的时间，三人合作需要( )小时做完这批零件。 13．（本题2分）一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务离开，剩余工程由乙队单独做了6天才完成。两队一共合作了( )天。 14．（本题2分）把一根米的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．（本题2分）吨黄豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用( )吨黄豆，平均每吨黄豆可榨( )吨油． 16．（本题2分）一堆煤重吨，如果每天运走它的，( )天能运完；如果每天运走吨，( )天能运完。 17．（本题2分）一桶油连桶重26千克，倒出油的后，连桶重8千克。原来桶里的油重( )千克。 18．（本题2分）一本故事书共120页，小明第一天看了全书的，第二天又看了全书的。小明第三天应从( )页看起。 19．（本题2分）先找规律，再填空。                            ( )。 三、计算题（共28分） 20．（本题16分）计算下面各题，能简算的要简算。            2025×（－）×2026          21．（本题12分）解比例。                     四、作图题（共6分） 22．（本题3分）一台拖拉机每小时耕地公顷，在下图中画斜线表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。 23．（本题3分）下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形，周长是28厘米，长和宽的比是。并把长方形分成面积比为的两个小长方形。 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。（除不尽的保留三位小数） 我的问题 生活中哪些地方有黄金比呢？ 测量过程 测量活动一 我记录下需要的数据：___________ 测量活动二 我记录下需要的数据：___________ 测量结果 五角星中存在的黄金比是______ 我是这样算的： 东方明珠电视塔存在的黄金比是______ 我是这样算的： 我的收获 根据黄金比的知识，我们可以有创意地解决生活问题。 人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近0.618∶1时，越给人以美的感觉。小红准备参加空姐选拔活动，她身高175厘米，腰线到脚底的长度是103厘来，那么她应该穿_____厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。（0.618取0.6参与计算） 我是这样算的： 25．（本题5分）人们经常通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网上购物的方式非常便捷。朴朴超市2025年进入泉州后，广受好评。朴朴超市的购物配送服务的收费规则如下表： 订购商品 运费 服务费 总金额＜35元且质量≤20千克 收3元 质量超过部分每1千克加0.7元，不足1千克按1千克算。 总金额≥35元且质量≤20千克 免运费 (1)妈妈通过网上购物，订购了朴朴超市的2桶酸奶，并选择配送服务。这笔订单她应该支付多少元？ (2)某餐馆的采购员通过网上购物，订购了朴朴超市的8袋大米和5包挂面，并选择配送服务，这笔订单一共花了252.7元，每包挂面多少元？ 26．（本题5分）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 27．（本题5分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 28．（本题5分）张华和李斌两人拿出同样多的钱合买一箱梨子，张华拿了9 千克，李斌拿了4千克，结果张华要付给李斌5元。买这箱梨子共付了多少元？ 29．（本题4分）水果店有一批梨，若每斤卖4.2元，就会亏400元；若每斤卖6.7元，就能赚800元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚656元。每斤梨是以多少元的价格出售的？ 试卷第2页（共3页） 第1页（共2页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027年学年度六年级上册数学期中培优测试二 参考答案 一、选择题（共16分） 1．A　　2．B　　3．B　　4．C　　5．A　　6．B　　7．D　　8．A 二、填空题（共22分） 9．23 2336　　10．8 125/225/2.4　　11．79　　12．210107　　13．4 14．332 14　　15．8 18　　16．6 8　　17．24　　18．71　　19．25 三、计算题（共28分） 20．(1)47；(2)9.35；(3)2023；(4)1.2 (1)28.2÷1.5÷0.4 ＝28.2÷（1.5×0.4） ＝28.2÷0.6 ＝47 (2)1.87×2.34＋18.7×0.266 ＝18.7×0.234＋18.7×0.266 ＝18.7×（0.234＋0.266） ＝18.7×0.5 ＝9.35 (3)2025×（32026－22025）×2026 ＝2025×32026×2026－2025×22025×2026 ＝2025×3－2×2026 ＝6075－4052 ＝2023 (4)0.3÷914×56-49 ＝0.3÷914×1518-818 ＝0.3÷914×718 ＝0.3÷14 ＝0.3×4 ＝1.2 21．x＝516；x＝9.5； x＝20；x＝5 13∶x＝25∶38 解：25x＝13×38 25x＝18 25x÷25＝18÷25 x＝18×52 x＝516 x1.5＝386 解：6x＝1.5×38 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 x8＝7.5∶12 解：12x＝8×7.5 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 四、作图题（共6分） 22． 23． 23． 长＋宽：28÷2＝14（厘米） 总份数：4＋3＝7（份） 1份长度：14÷7＝2（厘米） 长：2×4＝8（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 画长8格、宽6格的长方形。 沿宽分割：把6厘米按1∶2分成2厘米和4厘米，画一条平行于长的线段，两个小长方形面积比就是1∶2，图略。 五、解答题（共28分） 24．线段AB长12.36厘米，线段AC长20厘米； 观光层到塔底约290.5米，整个塔高约470米。 0.618∶1；0.618∶1 12.36∶20＝0.618∶1 290.5∶470≈0.618∶1 5； 解：设小红应该穿x厘米的高跟鞋。 （x＋103）∶（175＋x）＝0.6 x＝5 测量过程： 五角星中我记录下需要的数据：线段AB长12.36厘米，线段AC长20厘米； 东方明珠塔我记录下需要的数据：观光层到塔底约290.5米，整个塔高约470米。 测量结果： 12.36∶20＝12.36÷20＝0.618∶1 290.5∶470＝290.5÷470≈0.618∶1 五角星中存在的黄金比是0.618∶1 我是这样算的：12.36∶20＝0.618∶1 东方明珠电视塔存在的黄金比是0.618∶1 我是这样算的：290.5∶470≈0.618∶1 我的收获： 我是这样算的： 解：设小红应该穿x厘米的高跟鞋。 （x＋103）∶（175＋x）＝0.6 （x＋103）÷（175＋x）＝0.6 x＋103＝0.6（175＋x） x＋103＝105＋0.6x x＋103－0.6x＝105＋0.6x－0.6x 0.4x＋103＝105 0.4x＋103－103＝105－103 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 那么她应该穿5厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 25．(1)36.80元 (2)5.60元 （1）16.90×2＝33.80（元） 33.80＜35 1.08×2＝2.16（千克） 2.16＜20 33.80＋3＝36.80（元） 答：这笔订单她应该支付36.80元。 （2）5×8＋1×5－20 ＝40＋5－20 ＝25（千克） （252.7－25×0.7）－25.90×8 ＝（252.7－17.5）－25.90×8 ＝235.2－25.90×8 ＝235.2－207.2 ＝28（元） 28÷5＝5.60（元） 答：每包挂面5.60元。 【点睛】本题主要考查分段计费，关键是清楚找准收费标准是解题的关键。 26．365小时 把工作总量看作单位“1”。 三人工作效率和：1÷6=16 甲的工作效率： 23-16×2÷6-2 =23-13÷4 =13÷4 =13×14 =112 丙的工作效率： 23-16×3÷6-3 =23-12÷3 =46-36÷3 =16÷3 =16×13 =118 甲、丙合作时间： 1÷112+118 =1÷336+236 =1÷536 =1×365 =365（小时） 答：甲、丙合作需要365小时完成。 27．30元 假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋12） ＝100×32 ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋15） ＝15000×65 ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 28．26元 （9＋4）÷2 ＝13÷2 ＝6.5（千克） 9－6.5＝2.5（千克） 5÷2.5＝2（元） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（元） 答：买这箱梨子共付了26元。 29．6.4元 （400＋800）÷（6.7－4.2） ＝1200÷2.5 ＝480（斤） （800－656）÷480 ＝144÷480 ＝0.3（元） 6.7－0.3＝6.4（元） 答：每斤梨是以6.4元的价格出售的。 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027年学年度六年级上册数学期中培优测试二 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．无法比较 2．（本题2分）如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．11∶13 D．13∶11 3．（本题2分）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比”0.618∶1时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。（保留整数） A．20 B．23 C．26 D．37 4．（本题2分）二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算9（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．1000 B．1100 C．1001 5．（本题2分）一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比，（    ）。 A．第一段比第二段长 B．一样长 C．第二段比第一段长 6．（本题2分）一件商品原价A元，第一天涨价，第二天在第一天涨价的基础上降价，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 7．（本题2分）三名同学探究的计算结果，各自表达了自己的思路，合理的有（    ）个。 乐乐：画图可知里面有2个 方方：    圆圆： A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题2分）随着人民生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕宽增加7英寸，就一定和长相等。 B．屏幕的长不一定是16英寸，宽也不一定是9英寸，但长与宽的比是固定的。 C．如果屏幕的长恰好是32英寸，那么宽就是18英寸。 D．屏幕的长度大约是宽度的1.8倍。 二、填空题（共22分） 9．（本题2分）一根绳子长米，截下还剩( )米；如果截下米，那么还剩( )米。 10．（本题2分）若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝( )；若a、b互为倒数，则( )。 11．（本题2分）五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 12．（本题2分）三个人做同样数量的零件，甲需要6小时，乙比甲多用的时间，丙比甲少用的时间，三人合作需要( )小时做完这批零件。 13．（本题2分）一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务离开，剩余工程由乙队单独做了6天才完成。两队一共合作了( )天。 14．（本题2分）把一根米的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )。 15．（本题2分）吨黄豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用( )吨黄豆，平均每吨黄豆可榨( )吨油． 16．（本题2分）一堆煤重吨，如果每天运走它的，( )天能运完；如果每天运走吨，( )天能运完。 17．（本题2分）一桶油连桶重26千克，倒出油的后，连桶重8千克。原来桶里的油重( )千克。 18．（本题2分）一本故事书共120页，小明第一天看了全书的，第二天又看了全书的。小明第三天应从( )页看起。 19．（本题2分）先找规律，再填空。                            ( )。 三、计算题（共28分） 20．（本题16分）计算下面各题，能简算的要简算。            2025×（－）×2026         21．（本题12分）解比例。                     四、作图题（共6分） 22．（本题3分）一台拖拉机每小时耕地公顷，在下图中画斜线表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。 23．（本题3分）下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形，周长是28厘米，长和宽的比是。并把长方形分成面积比为的两个小长方形。 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。（除不尽的保留三位小数） 我的问题 生活中哪些地方有黄金比呢？ 测量过程 测量活动一 我记录下需要的数据：___________ 测量活动二 我记录下需要的数据：___________ 测量结果 五角星中存在的黄金比是______ 我是这样算的： 东方明珠电视塔存在的黄金比是______ 我是这样算的： 我的收获 根据黄金比的知识，我们可以有创意地解决生活问题。 人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近0.618∶1时，越给人以美的感觉。小红准备参加空姐选拔活动，她身高175厘米，腰线到脚底的长度是103厘来，那么她应该穿_____厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。（0.618取0.6参与计算） 我是这样算的： 25．（本题5分）人们经常通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网上购物的方式非常便捷。朴朴超市2025年进入泉州后，广受好评。朴朴超市的购物配送服务的收费规则如下表： 订购商品 运费 服务费 总金额＜35元且质量≤20千克 收3元 质量超过部分每1千克加0.7元，不足1千克按1千克算。 总金额≥35元且质量≤20千克 免运费 (1)妈妈通过网上购物，订购了朴朴超市的2桶酸奶，并选择配送服务。这笔订单她应该支付多少元？ (2)某餐馆的采购员通过网上购物，订购了朴朴超市的8袋大米和5包挂面，并选择配送服务，这笔订单一共花了252.7元，每包挂面多少元？ 26．（本题5分）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 27．（本题5分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 28．（本题5分）张华和李斌两人拿出同样多的钱合买一箱梨子，张华拿了9 千克，李斌拿了4千克，结果张华要付给李斌5元。买这箱梨子共付了多少元？ 29．（本题4分）水果店有一批梨，若每斤卖4.2元，就会亏400元；若每斤卖6.7元，就能赚800元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚656元。每斤梨是以多少元的价格出售的？ 试卷第2页（共3页） 第1页（共2页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027年学年度六年级上册数学期中培优测试二 测试时间： 90 分钟 满分： 100 分 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 得分_________ 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．无法比较 【答案】A 【分析】采用赋值法进行分析，假设甲数是60，将甲数看作单位“1”，甲数×乙数对应分率＝乙数；再将乙数看作单位“1”，乙数×丙数对应分率＝丙数，比较即可。 【详解】假设甲数是60。 乙数：60×＝45 丙数：45×＝36 60＞45＞36，甲、乙、丙三个数的关系是甲＞乙＞丙。 故答案为：A 2．（本题2分）如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．11∶13 D．13∶11 【答案】B 【分析】 如图，观察图形可知：图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积，假设图形①的面积为s，通过各三角形和阴影部分面积之间的关系，用s表示出三角形ABC和三角形CDE的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三角形ABC和三角形CDE的面积比，化简即可。 【详解】因为图形①的面积＝图形②的面积 图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积 图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积 假设图形①的面积为s，则三角形CDE的面积＝图形①的面积＋图形②的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝8s，三角形ABC的面积＝图形②的面积＋图形③的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝9s 因此三角形ABC的面积∶三角形CDE的面积＝9s∶8s＝9∶8 三角形ABC和三角形CDE的面积比是9∶8。 故答案为：B 【点睛】关键是理解各部分面积之间的关系，通过各部分面积之间的关系确定三角形ABC和三角形CDE的面积比。 3．（本题2分）当气温与人体正常体温（37℃）之比等于“黄金比”0.618∶1时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。（保留整数） A．20 B．23 C．26 D．37 【答案】B 【分析】根据题意，舒适气温与人体正常体温37℃的比是0.618：1，用37乘0.618算出结果后保留整数，对应选项即可。 【详解】37×0.618＝22.866（℃）≈23（℃） 4．（本题2分）二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝1101（二进制），方法：13÷2＝6……1，6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算9（十进制）＝（    ）（二进制）。 A．1000 B．1100 C．1001 【答案】C 【分析】根据题干给出的十进制转二进制的方法，用十进制数不断除以2，直到商是0，把余数从后往前排列，就是对应的二进制数。 【详解】9÷2＝4……1 4÷2＝2……0 2÷2＝1……0 1÷2＝0……1 把所得余数从后往前排列为1001。 5．（本题2分）一根绳子被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比，（    ）。 A．第一段比第二段长 B．一样长 C．第二段比第一段长 【答案】A 【分析】把整根绳子长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的。根据已知整根绳子长度的是米，用除法求整根绳子长度，进而用减法求出第二段的长度，最后比较两段的长短，据此解答。 【详解】 （米） 因为＞，所以第一段比第二段长。 故答案为：A 6．（本题2分）一件商品原价A元，第一天涨价，第二天在第一天涨价的基础上降价，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】一件原价A元的商品，第一天涨价，是在原价的基础上涨价，所以第一天的价格是A×（1＋）＝1.1A；第二天又在第一天价格的基础上降价，这时候是把1.1A当成新的单位“1”，所以现价是1.1A×（1）＝0.99A。因为0.99A比原价A小，所以现价比原价降低了，答案选B。 【详解】第一天涨价后价格： A×（1＋） ＝A× ＝1.1A 第二天降价后现价： 1.1A×（1） ＝1.1A× ＝1.1A×0.9 ＝0.99A 因为 0.99A＜A，所以现价比原价降低了。 故答案为：B 7．（本题2分）三名同学探究的计算结果，各自表达了自己的思路，合理的有（    ）个。 乐乐：画图可知里面有2个 方方：    圆圆： A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】计算可以利用画图的方法，先画出，再看里面有几个，结果就是多少。 也可以根据商不变的规律，把被除数和除数都乘10，转化成整数除法，算出结果。 也可以先通分，把被除数和除数变成分母相同的分数，再计算。 【详解】乐乐：把一个纸条看作单位1，平均分成5份，取其中的3份，是。再把这个纸条平均分成10份，取其中的3份是。这时就是，里面有2个这样的3份，所以＝2，乐乐计算方法合理。 方方：，这里根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘10，商不变，这样转化成整数除法。所以＝2，方方计算方法合理。 圆圆：，先把被除数通分，变成。这样里面有2个，所以＝2，圆圆计算方法合理。 那么计算方法合理的一共有3人。 故答案为：D 8．（本题2分）随着人民生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕宽增加7英寸，就一定和长相等。 B．屏幕的长不一定是16英寸，宽也不一定是9英寸，但长与宽的比是固定的。 C．如果屏幕的长恰好是32英寸，那么宽就是18英寸。 D．屏幕的长度大约是宽度的1.8倍。 【答案】A 【分析】本题中高清电视屏幕的长与宽之比，表示长与宽的倍数关系，即长与宽的比值固定为，但具体尺寸可变（长和宽的实际长度可同比例缩放）。因此，当涉及具体数值变化时，看比值是否为，若比值仍然为，则选项正确。 【详解】根据分析： A、如果电视屏幕宽增加7英寸，就一定和长相等。假设这个电视的长即为16英寸，根据长与宽的比为，则宽为9英寸，当宽增加7英寸时，宽的实际值为（英寸），宽和长此时相等；再假设长为32英寸，此时根据宽为（英寸），当宽增加7英寸，即实际宽为（英寸），此时电视屏幕宽增加7英寸，和长32英寸不相等（）。因此，“一定相等”不成立，此选项错误； B、屏幕的长不一定是16英寸，宽也不一定是9英寸，但长与宽的比是固定的。因是固定比值，实际长和宽可同比例缩放（如长为32英寸、宽为18英寸时，比。），不限定具体数值，但是最终比都为。此选项正确； C、如果屏幕的长恰好是32英寸，那么宽就是18英寸。已知长为32英寸，则根据长与宽的比为，宽为，故计算正确。此选项正确； D、屏幕的长度大约是宽度的1.8倍。因长与宽的比为，则长除以宽为，（保留一位小数），故“大约是1.8倍”合理。此选项正确。 故答案为：A。 二、填空题（共22分） 9．（本题2分）一根绳子长米，截下还剩( )米；如果截下米，那么还剩( )米。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看成单位“1”，截去就还剩下全长的1－，然后用全长乘剩下的分率就是剩下的长度； 根据减法的意义，用绳子的全长减去截下的米数即可解答。 【详解】 ＝× ＝（米） ＝（米） 所以截下还剩米，如果截下米，那么还剩米。 10．（本题2分）若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝( )；若a、b互为倒数，则( )。 【答案】 8 //2.4 【分析】第一个空，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据商的变化规律，被除数乘2，除数除以2，则商乘（2×2），据此填空； 第二个空，乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将ab＝1代入，求值即可。 【详解】2×（2×2） ＝2×4 ＝8 ab＝1， 若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝8；若a、b互为倒数，则 。 11．（本题2分）五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。 【答案】79 【分析】用48－5，求出需要加印照片的数量；总价＝单价×数量，求出加印照片的钱数，再加14.5元，即可。 【详解】（48－5）×1.5＋14.5 ＝43×1.5＋14.5 ＝64.5＋14.5 ＝79（元） 12．（本题2分）三个人做同样数量的零件，甲需要6小时，乙比甲多用的时间，丙比甲少用的时间，三人合作需要( )小时做完这批零件。 【答案】 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的，丙用的时间是甲的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别计算出乙和丙需要的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间，求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 【详解】乙需要的时间： （小时） 丙需要的时间： （小时） （小时） 13．（本题2分）一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务离开，剩余工程由乙队单独做了6天才完成。两队一共合作了( )天。 【答案】4 【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队平均每天做这项工程的，乙队平均每天做这项工程的，先求出乙队单独做6天完成这项工程的几分之几（也就是剩余工程的分率），再求出甲乙两队合作完成这项工程的几分之几，最后用合作的工作总量除以两队的工效和，即可解答。 【详解】（1－×6）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 14．（本题2分）把一根米的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】把米长的绳子平均分成4段，求每段长，根据平均分用除法，用这条绳子的长度除以平均分成的段数即可；求每段占全长的几分之几，根据分数的意义，把这个米长的绳子看作单位“1”，平均分成4段，用1÷4即可，据此解答。 【详解】 （米） 所以每段长米，每段占全长的。 15．（本题2分）吨黄豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用( )吨黄豆，平均每吨黄豆可榨( )吨油． 【答案】 8 【详解】试题分析：根据分数除法的意义，用除法计算，但要搞清楚谁是被除数，可以看问题求什么，比如求“黄豆的吨数”就用黄豆的吨数做被除数，求“榨油的吨数”就用油的吨数做被除数． 解：÷=8（吨）， ÷=（吨）． 答：平均每榨1吨油要用8吨黄豆；平均每吨黄豆可榨吨油． 【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：除法的方法有两种，一种是：平均分即把a平均分成b份，每份是多少，二种是：a里面包含几个b． 16．（本题2分）一堆煤重吨，如果每天运走它的，( )天能运完；如果每天运走吨，( )天能运完。 【答案】 6 8 【分析】由题意可知，总质量是吨，每天运走它的，每天运走的质量就是（吨），需要运送的天数＝这堆煤的总质量÷每天运走的质量，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6（天） ＝ ＝8（天） 果每天运走它的，6天能运完；如果每天运走吨，8天能运完。 17．（本题2分）一桶油连桶重26千克，倒出油的后，连桶重8千克。原来桶里的油重( )千克。 【答案】 24 【分析】倒出油的 后，总重量从26千克减少到8千克，减少的重量18千克就是倒出的油的重量，而这相当于原来油重的 ，因此用18千克除以 即可求出原来油的重量。 【详解】倒出油的重量：268＝18（千克） 倒出的18千克是原来油重的，所以原来油重：18 ÷＝ 18 ×＝24（千克） 所以原来桶里的油重24千克。 【点睛】找到具体数量对应的分率，用“数量÷对应分率”求出单位“1”的量（这里的单位 “1” 就是原来的油重）。 18．（本题2分）一本故事书共120页，小明第一天看了全书的，第二天又看了全书的。小明第三天应从( )页看起。 【答案】 71 【分析】要求小明第三天应从哪一页看起，需要先计算出前两天一共看了多少页。第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，分别用总页数乘分数得到两天看的页数，相加后得到已看页数，第三天应从已看页数的下一页开始，因此加1即可。 【详解】（页） （页） （页） （ 页） 小明第三天应从第71页看起。 19．（本题2分）先找规律，再填空。                            ( )。 【答案】 【分析】通过观察给定的等式，发现规律：（n为正整数），所求算式是多个此类分数的和，从 到 ，即 n 从2到9。利用规律将每个分数拆分为两个分数的差，求和时中间项相互抵消，只剩下首项和末项，从而简化计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】解答本题的关键是找到规律，并利用规律把分数进行拆分。 三、计算题（共28分） 20．（本题16分）计算下面各题，能简算的要简算。           2025×（－）×2026         【答案】(1)47；(2)9.35；(3)2023；(4)1.2 【分析】(1)运用除法的性质进行简算； (2)先根据积不变的规律把1.87×2.34改写为18.7×0.234，再根据乘法分配律进行简算； (3)把13和18作为整体乘数，运用乘法分配律进行简算； (4)先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】(1)28.2÷1.5÷0.4 ＝28.2÷（1.5×0.4） ＝28.2÷0.6 ＝47 (2)1.87×2.34＋18.7×0.266 ＝18.7×0.234＋18.7×0.266 ＝18.7×（0.234＋0.266） ＝18.7×0.5 ＝9.35 (3)2025×（－）×2026 ＝2025××2026－2025××2026 ＝2025×3－2×2026 ＝6075－4052 ＝2023 ＝ ＝ ＝ ＝0.3×4 ＝1.2 21．（本题12分）解比例。                   【答案】x＝；x＝9.5； x＝20；x＝5 【分析】第一题：解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：解比例，原式化为：6x＝1.5×38，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 第三题：解比例，原式化为：1.5x＝2.5×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 第四题：解比例，原式化为：12x＝8×7.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：6x＝1.5×38 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 ＝7.5∶12 解：12x＝8×7.5 12x＝60 12x÷12＝60÷12 x＝5 四、作图题（共6分） 22．（本题3分）一台拖拉机每小时耕地公顷，在下图中画斜线表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。 【答案】 【分析】图中长方形为1公顷，先将长方形平均分为2份，其中的一份表示公顷；再将这公顷平均分成4份，取其中的3份画斜线，即表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。 【详解】画图略； 23．（本题3分）下面每个方格的边长表示1厘米。画一个长方形，周长是28厘米，长和宽的比是。并把长方形分成面积比为的两个小长方形。 【答案】 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和。已知长和宽的比是4∶3，先求出总份数，用长宽之和除以总份数得到1份的长度，再分别乘长、宽对应的份数，求出长和宽。要分成面积比为1∶2的两个小长方形，保持长不变，只要把宽按1∶2划分，画一条和长平行的线段，得到的两个小长方形面积比就是1∶2。 【详解】长＋宽：28÷2＝14（厘米） 总份数：4＋3＝7（份） 1份长度：14÷7＝2（厘米） 长：2×4＝8（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 画长8格、宽6格的长方形。 沿宽分割：把6厘米按1∶2分成2厘米和4厘米，画一条平行于长的线段，两个小长方形面积比就是1∶2，图略。 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。（除不尽的保留三位小数） 我的问题 生活中哪些地方有黄金比呢？ 测量过程 测量活动一 我记录下需要的数据：___________ 测量活动二 我记录下需要的数据：___________ 测量结果 五角星中存在的黄金比是______ 我是这样算的： 东方明珠电视塔存在的黄金比是______ 我是这样算的： 我的收获 根据黄金比的知识，我们可以有创意地解决生活问题。 人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近0.618∶1时，越给人以美的感觉。小红准备参加空姐选拔活动，她身高175厘米，腰线到脚底的长度是103厘来，那么她应该穿_____厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。（0.618取0.6参与计算） 我是这样算的： 【答案】线段AB长12.36厘米，线段AC长20厘米； 观光层到塔底约290.5米，整个塔高约470米。 0.618∶1；0.618∶1 12.36∶20＝0.618∶1     290.5∶470≈0.618∶1 5； 解：设小红应该穿x厘米的高跟鞋。 （x＋103）∶（175＋x）＝0.6 x＝5 【分析】测量过程：先记录下线段AB和AC的长度；观光层到塔底的高度以及整个塔高。 测量结果：线段AB的长度除以线段AC的长度，求出比值，除不尽的保留三位小数，然后把结果写成比的形式； 观光层到塔底的高度除以整个塔的高度，求出比值，除不尽的保留三位小数，然后把结果写成比的形式； 根据已知条件得下半身长是103厘米，设需要穿的高跟鞋是x厘米，则根据黄金分割的定义可知，用下半身的身高加上高跟鞋的高度除以身高加上高跟鞋的高度等于0.6，即列出方程，然后通过解方程即可求出小红需要穿多少厘米的高跟鞋。 【详解】测量过程： 五角星中我记录下需要的数据：线段AB长12.36厘米，线段AC长20厘米； 东方明珠塔我记录下需要的数据：观光层到塔底约290.5米，整个塔高约470米。 测量结果： 12.36∶20＝12.36÷20＝0.618∶1 290.5∶470＝290.5÷470≈0.618∶1 五角星中存在的黄金比是0.618∶1 我是这样算的：12.36∶20＝0.618∶1 东方明珠电视塔存在的黄金比是0.618∶1 我是这样算的：290.5∶470≈0.618∶1 我的收获： 我是这样算的： 解：设小红应该穿x厘米的高跟鞋。 （x＋103）∶（175＋x）＝0.6 （x＋103）÷（175＋x）＝0.6 x＋103＝0.6（175＋x） x＋103＝105＋0.6x x＋103－0.6x＝105＋0.6x－0.6x 0.4x＋103＝105 0.4x＋103－103＝105－103 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 那么她应该穿5厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 25．（本题5分）人们经常通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网上购物的方式非常便捷。朴朴超市2025年进入泉州后，广受好评。朴朴超市的购物配送服务的收费规则如下表： 订购商品 运费 服务费 总金额＜35元且质量≤20千克 收3元 质量超过部分每1千克加0.7元，不足1千克按1千克算。 总金额≥35元且质量≤20千克 免运费 (1)妈妈通过网上购物，订购了朴朴超市的2桶酸奶，并选择配送服务。这笔订单她应该支付多少元？ (2)某餐馆的采购员通过网上购物，订购了朴朴超市的8袋大米和5包挂面，并选择配送服务，这笔订单一共花了252.7元，每包挂面多少元？ 【答案】(1)36.80元 (2)5.60元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，算出2桶酸奶的总价。再根据每桶质量×数量＝总重量，算出2桶酸奶的总重量。找出合适的收费标准。再解决问题。 （2）根据收费标准，算出超过20千克的质量，再用超出的质量乘0.7求出再超过20千克质量的服务费。用总的费用减去服务费就是买大米和挂面的钱。根据总价＝单价×数量，算出买大米的钱。用买大米和挂面的钱减去买大米的钱，就是买挂面的总价。根据单价＝总价÷数量求出挂面的单价。 【详解】（1）16.90×2＝33.80（元） 33.80＜35 1.08×2＝2.16（千克） 2.16＜20 33.80＋3＝36.80（元） 答：这笔订单她应该支付36.80元。 （2）5×8＋1×5－20 ＝40＋5－20 ＝25（千克） （252.7－25×0.7）－25.90×8 ＝（252.7－17.5）－25.90×8 ＝235.2－25.90×8 ＝235.2－207.2 ＝28（元） 28÷5＝5.60（元） 答：每包挂面5.60元。 【点睛】本题主要考查分段计费，关键是清楚找准收费标准是解题的关键。 26．（本题5分）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 【答案】小时 【分析】将工作总量看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出三人效率和。再把两种非标准合作的工作情况，转化为三人合作加单人单独工作的形式，甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的，相当于三人合作2小时，甲单独做4小时完成这项工作的；甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，相当于三人合作3小时，丙单独做3小时完成这项工作的，据此分别求出甲、丙的工作效率，最后用工作总量除以甲丙效率和，得到甲丙合作所需时间。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 三人工作效率和： 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲、丙合作时间： （小时） 答：甲、丙合作需要小时完成。 27．（本题5分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 28．（本题5分）张华和李斌两人拿出同样多的钱合买一箱梨子，张华拿了9 千克，李斌拿了4千克，结果张华要付给李斌5元。买这箱梨子共付了多少元？ 【答案】26元 【分析】两人拿出同样多的钱，应该分得同样重量的梨子。先算出平均每人应拿的重量，再结合张华多拿的重量和付给李斌的钱数求出梨子单价，最后乘总重量得到总价。 【详解】（9＋4）÷2 ＝13÷2 ＝6.5（千克） 9－6.5＝2.5（千克） 5÷2.5＝2（元） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（元） 答：买这箱梨子共付了26元。 29．（本题4分）水果店有一批梨，若每斤卖4.2元，就会亏400元；若每斤卖6.7元，就能赚800元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚656元。每斤梨是以多少元的价格出售的？ 【答案】6.4元 【分析】梨的质量不变，每斤卖4.2元与每斤卖6.7元单价相差6.7－4.2＝2.5元，售卖相差400＋800＝1200元，由此可得梨的质量为1200÷2.5＝480斤。赚656元与赚800元相差800－656＝144元，则单价相差144÷480＝0.3元，则每斤梨的实际售价是6.7－0.3＝6.4元；据此解答。 【详解】（400＋800）÷（6.7－4.2） ＝1200÷2.5 ＝480（斤） （800－656）÷480 ＝144÷480 ＝0.3（元） 6.7－0.3＝6.4（元） 答：每斤梨是以6.4元的价格出售的。 试卷第2页（共3页） 第1页（共2页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $