专题05 分数除法 核心考点举一反三-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（人教版+新教材）

人教版六年级数学（上册）专题05 分数除法 核心考点举一反三 （考点10类·每类1典例3变式 + 12道综合提升训练） 考点目录 知识要点梳理 1 考点一 倒数的认识 2 考点二 分数除以整数 2 考点三 一个数除以分数 3 考点四 商与被除数的大小关系 4 考点五 分数除法的混合运算 4 考点六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 5 考点七 工程问题 6 考点八 分数除法的实际应用 6 考点九 分数除法与和倍问题 7 考点十 倒数与运算的综合 8 综合提升训练 8 知识要点梳理 1. 倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。求真分数、假分数的倒数只要把分子、分母交换位置；求整数的倒数就是 ；1的倒数是1，0没有倒数；小数先化成分数再求倒数。 2. 分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。如 ÷2=×=。 3. 一个数除以分数：一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。用字母表示：÷=×（a、c、d≠0）。 4. 商与被除数的大小关系：除以小于1的分数，商大于被除数；除以大于1的分数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 5. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：数量÷对应分率=单位“1”的量。 6. 工程问题：把工作总量看作单位“1”，合作时间=1÷（工作效率之和），如 1÷（+）。 考点一 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 【典例分析】写出下面各数的倒数：、1、0.2、。 【答案】 、1、5、 【思路引导】求真分数、假分数的倒数交换分子分母；1的倒数是1；0.2=，倒数是5。 【详解】的倒数是。 1的倒数是1。 0.2=，倒数是5。 的倒数是。 【变式1】乘积是1的两个数（ ）；3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；。 【变式2】下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 2.5和 B. 0.2和 C. 和 D. 1和0 【变式3】一个数的倒数比原数大，这个数是（ ）。 A. 真分数 B. 假分数 C. 带分数 考点二 分数除以整数 分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 【典例分析】把 公顷菜地平均分成2份，每份是多少公顷？ 【答案】公顷 【思路引导】分数除以整数等于乘这个整数的倒数：÷2=×=。 【详解】÷2 =× =（公顷）。 答：每份是公顷 【变式1】计算：÷3、÷4。 【变式2】把一根长 米的丝带平均剪成8段，每段丝带长多少米？ 【变式3】计算：÷3、÷5。 考点三 一个数除以分数 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数（0除外）。 【典例分析】计算：6÷、÷。 【答案】 9； 【思路引导】 6÷=6×=9；÷=×=。 【详解】 6÷ =6× =9。 ÷ =× =。 【变式1】计算：÷。 【变式2】计算：12÷、÷。 【变式3】在括号里填上合适的数：÷（ ）=×；÷（ ）=×8。 考点四 商与被除数的大小关系 除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 【典例分析】不计算，在○里填上“＞”“＜”或“=”： ÷1 ○ ；÷ ○ ；12÷ ○ 12。 【答案】 =；＞；＞ 【思路引导】除以1商不变；除以小于1的分数，商变大；除以小于1，商变大。 【详解】÷1=。 ÷＞（除以小于1的数）。 12÷＞12。 【变式1】x在数轴上的位置如右图所示，则 x÷ 的商最接近（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C 【变式2】在○里填上“＞”“＜”或“=”：÷ ○ ；÷ ○ 。 【变式3】下面算式中，商最大的是（ ）。 A. 8÷ B. 8÷ C. 8÷1 D. 8÷ 考点五 分数除法的混合运算 乘除混合按从左到右的顺序计算，除号变乘号取倒数，能约分的先约分。 【典例分析】计算：35÷（1−）。 【答案】 49 【思路引导】先算括号里 1−=，再算 35÷=35×=49。 【详解】 1−=。 35÷ =35× =49。 【变式1】计算：4÷−。 【变式2】计算：÷÷。 【变式3】计算：÷（+）。 考点六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数量÷对应分率=单位“1”的量，用除法计算。 【典例分析】小东读一本课外读物，已经读了35页，正好占全书的。这本课外读物一共有多少页？ 【答案】49页 【思路引导】全书页数×=35页，求全书用除法：35÷=35×=49（页）。 【详解】 35÷ =35× =49（页）。 答：这本课外读物一共有49页。 【变式1】看图列式计算：已知全长的是18千米，全长是多少千米？ 【变式2】食堂运来一批大米，吃了总数的后还剩45千克。这批大米原来有多少千克？ 【变式3】水果店运来一批苹果，卖出后还剩180千克。这批苹果原有多少千克？ 考点七 工程问题 把工作总量看作单位“1”，合作时间=1÷（效率之和）。 【典例分析】修一条栈道，甲队单独修每天修全长的，乙队单独修每天修全长的。两队合修，多少天可以修完？ 【答案】7.2天 【思路引导】两队合修每天修全长的+=，1÷==7.2（天）。 【详解】+=。 1÷ = =7.2（天）。 【变式1】一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。师徒一起做，多少小时可以完成？ 【变式2】一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。师徒一起做，完成这批零件的需要多少小时？ 【变式3】甲车从A城到B城要行驶2小时，乙车从B城到A城要行驶3小时。两车同时从A、B两城出发相向而行，几小时后相遇？ 考点八 分数除法的实际应用 总量÷每份量=份数；已知一个量是另一个量的几分之几，求单位“1”用除法。 【典例分析】把 升橙汁分装进容积是 升的小瓶里，可以装满几瓶？ 【答案】6瓶 【思路引导】÷=×8=6（瓶）。 【详解】÷ =×8 =6（瓶）。 【变式1】电影画面以每秒 张照片的速度连续播放。半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？ 【变式2】我国东西相距约5200千米，东西距离是南北距离的。南北相距约多少千米？ 【变式3】小兰的钱正好能买6支签字笔或12支笔芯。要使一支签字笔配一支笔芯正好把钱用完，她应该买（ ）支签字笔和（ ）支笔芯。 A. 4支、8支 B. 6支、6支 C. 4支、4支 考点九 分数除法与和倍问题 已知两个量的和及它们的倍比关系，求各量：和÷（1+几分之几）=较小量。 【典例分析】我国“夏至”这天，某地的黑夜时长是白昼时长的。这一天该地的白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼15小时，黑夜9小时 【思路引导】一天24小时。白昼×（1+）=24，白昼=24÷=15（小时），黑夜=24−15=9（小时）。 【详解】 1+=。 24÷ =24× =15（小时）。 24−15=9（小时）。 【变式1】果园里桃树和梨树共120棵，梨树的棵数是桃树的。桃树、梨树各有多少棵？ 【变式2】甲、乙两数的和是63，甲数是乙数的。甲、乙两数各是多少？ 【变式3】小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 考点十 倒数与运算的综合 利用互为倒数的两数乘积是1，快速求含字母算式的值；除法是乘法的逆运算。 【典例分析】如果 a 和 b 互为倒数，那么 ×=（ ）。 【答案】 72 【思路引导】 a×b=1，×==72÷1=72。 【详解】a×b=1。 × = =72。 【变式1】如果 a 和 b 互为倒数，那么 ×=（ ），÷=（ ）。 【变式2】根据乘法算式 ×5=，写出两道除法算式。 【变式3】如果 ×c=÷d（c、d都不为0），那么 c 和 d 是什么关系？ 综合提升训练 一、选择题 【典例分析】 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 0的倒数是0 B. 1的倒数是1 C. 假分数的倒数都小于1 D. 真分数的倒数都小于1 【变式1】 2. 下面算式中，商大于被除数的是（ ）。 A. 8÷ B. 8÷1 C. 8÷ D. 8÷ 【变式2】 3. 已知一个数的是30，求这个数。正确的列式是（ ）。 A. 30× B. 30÷ C. ÷30 D. 30− 【变式3】 4. 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做9天完成。两队合作，（ ）天可以完成。 A. 3.6 B. 5 C. 7.5 D. 15 【典例分析】 5. 写出下面各数的倒数：的倒数是（ ），1的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ）。 【变式1】 6. 在○里填上“＞”“＜”或“=”：÷ ○ ；÷ ○ ；÷1 ○ 。 【变式2】 7. 计算：÷=（ ），÷9=（ ）。 【变式3】 8. 修一段公路，已经修了全长的，正好是400米。这段公路全长（ ）米。 【典例分析】 9. 打扫一间教室，甲组单独打扫需要20分钟，乙组单独打扫需要30分钟。两组一起打扫，多少分钟可以打扫完？ 【变式1】 10. 学校举行运动会，六年级参加田赛的有48人，正好占六年级参赛总人数的。六年级参赛的一共有多少人？ 【变式2】 11. 学校美术组和书法组共有45人，书法组的人数是美术组的。美术组和书法组各有多少人？ 【变式3】 12. 有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有140个齿。（1）小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有多少个齿？（2）如果小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学（上册）专题05 分数除法 核心考点举一反三 （考点10类·每类1典例3变式 + 12道综合提升训练） 考点目录 知识要点梳理 1 考点一 倒数的认识 2 考点二 分数除以整数 3 考点三 一个数除以分数 5 考点四 商与被除数的大小关系 6 考点五 分数除法的混合运算 8 考点六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 考点七 工程问题 11 考点八 分数除法的实际应用 12 考点九 分数除法与和倍问题 14 考点十 倒数与运算的综合 15 综合提升训练 16 知识要点梳理 1. 倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。求真分数、假分数的倒数只要把分子、分母交换位置；求整数的倒数就是 ；1的倒数是1，0没有倒数；小数先化成分数再求倒数。 2. 分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。如 ÷2=×=。 3. 一个数除以分数：一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数。用字母表示：÷=×（a、c、d≠0）。 4. 商与被除数的大小关系：除以小于1的分数，商大于被除数；除以大于1的分数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 5. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：数量÷对应分率=单位“1”的量。 6. 工程问题：把工作总量看作单位“1”，合作时间=1÷（工作效率之和），如 1÷（+）。 考点一 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 【典例分析】写出下面各数的倒数：、1、0.2、。 【答案】 、1、5、 【思路引导】求真分数、假分数的倒数交换分子分母；1的倒数是1；0.2=，倒数是5。 【详解】的倒数是。 1的倒数是1。 0.2=，倒数是5。 的倒数是。 【变式1】乘积是1的两个数（ ）；3的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；。 【答案】互为倒数； 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；3= ，倒数是。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数。 3的倒数是。 的倒数是。 【变式2】下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 2.5和 B. 0.2和 C. 和 D. 1和0 【答案】A 【思路引导】2.5=，×=1，互为倒数；其余乘积都不等于1。 【详解】 2.5 =，× =1，选A。 【变式3】一个数的倒数比原数大，这个数是（ ）。 A. 真分数 B. 假分数 C. 带分数 【答案】A 【思路引导】真分数小于1，它的倒数大于1，比原数大；假分数、带分数不小于1，倒数不大于原数。 【详解】真分数的倒数比原数大，选A。 考点二 分数除以整数 分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 【典例分析】把 公顷菜地平均分成2份，每份是多少公顷？ 【答案】公顷 【思路引导】分数除以整数等于乘这个整数的倒数：÷2=×=。 【详解】÷2 =× =（公顷）。 答：每份是公顷 【变式1】计算：÷3、÷4。 【答案】 ； 【思路引导】乘除数的倒数：÷3=×=；÷4=×=。 【详解】÷3 =× =。 ÷4 =× =。 【变式2】把一根长 米的丝带平均剪成8段，每段丝带长多少米？ 【答案】米 【思路引导】÷8=×=（米）。 【详解】÷8 =× =（米）。 【变式3】计算：÷3、÷5。 【答案】 ； 【思路引导】乘整数的倒数再约分：÷3=×=；÷5=×=。 【详解】÷3 =× =。 ÷5 =× =。 考点三 一个数除以分数 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数（0除外）。 【典例分析】计算：6÷、÷。 【答案】 9； 【思路引导】 6÷=6×=9；÷=×=。 【详解】 6÷ =6× =9。 ÷ =× =。 【变式1】计算：÷。 【答案】 【思路引导】÷=×=（先约分再相乘）。 【详解】÷ =× =。 【变式2】计算：12÷、÷。 【答案】 20； 【思路引导】 12÷=12×=20；÷=×=。 【详解】 12÷ =12× =20。 ÷ =× =。 【变式3】在括号里填上合适的数：÷（ ）=×；÷（ ）=×8。 【答案】 ； 【思路引导】除以一个数等于乘它的倒数：乘说明除数是；乘8说明除数是。 【详解】÷=×，括号填。 ÷=×8，括号填。 考点四 商与被除数的大小关系 除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 【典例分析】不计算，在○里填上“＞”“＜”或“=”： ÷1 ○ ；÷ ○ ；12÷ ○ 12。 【答案】 =；＞；＞ 【思路引导】除以1商不变；除以小于1的分数，商变大；除以小于1，商变大。 【详解】÷1=。 ÷＞（除以小于1的数）。 12÷＞12。 【变式1】x在数轴上的位置如右图所示，则 x÷ 的商最接近（ ）的位置。 A. 点A B. 点B C. 点C 【答案】B 【思路引导】x÷=x×，商比x大；x在0与1之间，乘以后仍在0与1之间且比x大，最接近点B。 【详解】x÷=x×。 x在0和1之间，商比x大、仍在0和1之间，选B。 【变式2】在○里填上“＞”“＜”或“=”：÷ ○ ；÷ ○ 。 【答案】＜；＜ 【思路引导】大于1，商变小；也大于1，÷=2，2＜，两处都填＜。 【详解】÷＜（除以大于1的数）。 ÷ =× =2＜。 【变式3】下面算式中，商最大的是（ ）。 A. 8÷ B. 8÷ C. 8÷1 D. 8÷ 【答案】B 【思路引导】被除数相同，除数越小商越大。最小，8÷=8×最大。 【详解】最小，8÷的商最大，选B。 考点五 分数除法的混合运算 乘除混合按从左到右的顺序计算，除号变乘号取倒数，能约分的先约分。 【典例分析】计算：35÷（1−）。 【答案】 49 【思路引导】先算括号里 1−=，再算 35÷=35×=49。 【详解】 1−=。 35÷ =35× =49。 【变式1】计算：4÷−。 【答案】 【思路引导】 4÷=4×=；−=−=。 【详解】 4÷ =4× =。 −=。 【变式2】计算：÷÷。 【答案】 1 【思路引导】除号变乘号取倒数：××=1（分子分母全部约分）。 【详解】÷÷ =×× =1。 【变式3】计算：÷（+）。 【答案】 1 【思路引导】 +=+=；÷=1。 【详解】+=。 ÷=1。 考点六 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 数量÷对应分率=单位“1”的量，用除法计算。 【典例分析】小东读一本课外读物，已经读了35页，正好占全书的。这本课外读物一共有多少页？ 【答案】49页 【思路引导】全书页数×=35页，求全书用除法：35÷=35×=49（页）。 【详解】 35÷ =35× =49（页）。 答：这本课外读物一共有49页。 【变式1】看图列式计算：已知全长的是18千米，全长是多少千米？ 【答案】30千米 【思路引导】18÷=18×=30（千米）。 【详解】 18÷ =18× =30（千米）。 【变式2】食堂运来一批大米，吃了总数的后还剩45千克。这批大米原来有多少千克？ 【答案】75千克 【思路引导】剩下的是总数的1−=，45÷=45×=75（千克）。 【详解】 1−=。 45÷ =45× =75（千克）。 【变式3】水果店运来一批苹果，卖出后还剩180千克。这批苹果原有多少千克？ 【答案】420千克 【思路引导】剩下的是总数的1−=，180÷=180×=420（千克）。 【详解】 1−=。 180÷ =180× =420（千克）。 考点七 工程问题 把工作总量看作单位“1”，合作时间=1÷（效率之和）。 【典例分析】修一条栈道，甲队单独修每天修全长的，乙队单独修每天修全长的。两队合修，多少天可以修完？ 【答案】7.2天 【思路引导】两队合修每天修全长的+=，1÷==7.2（天）。 【详解】+=。 1÷ = =7.2（天）。 【变式1】一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。师徒一起做，多少小时可以完成？ 【答案】2小时 【思路引导】效率和=+=，1÷=2（小时）。 【详解】+=。 1÷=2（小时）。 【变式2】一批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。师徒一起做，完成这批零件的需要多少小时？ 【答案】1.5小时 【思路引导】效率和=+=，÷=×2==1.5（小时）。 【详解】+=。 ÷ = =1.5（小时）。 【变式3】甲车从A城到B城要行驶2小时，乙车从B城到A城要行驶3小时。两车同时从A、B两城出发相向而行，几小时后相遇？ 【答案】1.2小时 【思路引导】把全程看作“1”，速度和=+=，1÷==1.2（小时）。 【详解】+=。 1÷ = =1.2（小时）。 考点八 分数除法的实际应用 总量÷每份量=份数；已知一个量是另一个量的几分之几，求单位“1”用除法。 【典例分析】把 升橙汁分装进容积是 升的小瓶里，可以装满几瓶？ 【答案】6瓶 【思路引导】÷=×8=6（瓶）。 【详解】÷ =×8 =6（瓶）。 【变式1】电影画面以每秒 张照片的速度连续播放。半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？ 【答案】12张；1440张 【思路引导】半秒=秒：÷=12（张）；1分钟=60秒：60÷=1440（张）。 【详解】÷ =×24 =12（张）。 60÷ =60×24 =1440（张）。 【变式2】我国东西相距约5200千米，东西距离是南北距离的。南北相距约多少千米？ 【答案】5500千米 【思路引导】南北距离×=5200，5200÷=5200×=5500（千米）。 【详解】 5200÷ =5200× =5500（千米）。 【变式3】小兰的钱正好能买6支签字笔或12支笔芯。要使一支签字笔配一支笔芯正好把钱用完，她应该买（ ）支签字笔和（ ）支笔芯。 A. 4支、8支 B. 6支、6支 C. 4支、4支 【答案】C 【思路引导】1支签字笔的价钱相当于12÷6=2支笔芯的价钱。设买x支签字笔和x支笔芯，共花2x+x=3x支笔芯的钱，正好等于12支笔芯的钱，所以x=4。 【详解】 1支签字笔=2支笔芯的价钱。 买4支签字笔和4支笔芯：4×2+4=12支笔芯的钱，正好用完。 选C。 考点九 分数除法与和倍问题 已知两个量的和及它们的倍比关系，求各量：和÷（1+几分之几）=较小量。 【典例分析】我国“夏至”这天，某地的黑夜时长是白昼时长的。这一天该地的白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼15小时，黑夜9小时 【思路引导】一天24小时。白昼×（1+）=24，白昼=24÷=15（小时），黑夜=24−15=9（小时）。 【详解】 1+=。 24÷ =24× =15（小时）。 24−15=9（小时）。 【变式1】果园里桃树和梨树共120棵，梨树的棵数是桃树的。桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】桃树72棵，梨树48棵 【思路引导】桃树×（1+）=120，桃树=120÷=72（棵），梨树=120−72=48（棵）。 【详解】 1+=。 120÷ =120× =72（棵）。 120−72=48（棵）。 【变式2】甲、乙两数的和是63，甲数是乙数的。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数27，乙数36 【思路引导】乙数×（1+）=63，乙数=63÷=63×=36，甲数=63−36=27。 【详解】 1+=。 63÷ =63× =36。 63−36=27。 【变式3】小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 【答案】分钟 【思路引导】把一圈看作“1”，速度和=+=，1÷=（分钟）。 【详解】+=。 1÷=（分钟）。 考点十 倒数与运算的综合 利用互为倒数的两数乘积是1，快速求含字母算式的值；除法是乘法的逆运算。 【典例分析】如果 a 和 b 互为倒数，那么 ×=（ ）。 【答案】 72 【思路引导】 a×b=1，×==72÷1=72。 【详解】a×b=1。 × = =72。 【变式1】如果 a 和 b 互为倒数，那么 ×=（ ），÷=（ ）。 【答案】 20； 【思路引导】 a×b=1；×==20；÷=×==。 【详解】× = =20。 ÷ =× = =。 【变式2】根据乘法算式 ×5=，写出两道除法算式。 【答案】 ÷=5；÷5= 【思路引导】积÷一个因数=另一个因数。 【详解】÷=5。 ÷5=。 【变式3】如果 ×c=÷d（c、d都不为0），那么 c 和 d 是什么关系？ 【答案】c和d互为倒数 【思路引导】÷d=×，所以 c=，c×d=1，互为倒数。 【详解】÷d=×。 c =，c×d =1，c和d互为倒数。 综合提升训练 一、选择题 【典例分析】 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 0的倒数是0 B. 1的倒数是1 C. 假分数的倒数都小于1 D. 真分数的倒数都小于1 【答案】B 【思路引导】1×1=1，1的倒数是1，B正确；0没有倒数，A错；假分数如的倒数是1，C错；真分数如的倒数是，大于1，D错。 【详解】 0没有倒数，A错。 1×1=1，1的倒数是1，B对。 假分数的倒数是1，不小于1，C错。 真分数的倒数是，大于1，D错。 【变式1】 2. 下面算式中，商大于被除数的是（ ）。 A. 8÷ B. 8÷1 C. 8÷ D. 8÷ 【答案】C 【思路引导】除以小于1的分数商变大，＜1，8÷的商大于8。 【详解】＜1，8÷＞8，选C。 【变式2】 3. 已知一个数的是30，求这个数。正确的列式是（ ）。 A. 30× B. 30÷ C. ÷30 D. 30− 【答案】B 【思路引导】这个数×=30，求这个数用除法：30÷。 【详解】 30÷，选B。 【变式3】 4. 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做9天完成。两队合作，（ ）天可以完成。 A. 3.6 B. 5 C. 7.5 D. 15 【答案】A 【思路引导】效率和=+=，1÷==3.6（天）。 【详解】+=。 1÷ = =3.6（天），选A。 二、填空题 【典例分析】 5. 写出下面各数的倒数：的倒数是（ ），1的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ）。 【答案】 ；1；4 【思路引导】交换分子分母得；1的倒数是1；0.25=，倒数是4。 【详解】的倒数是。 1的倒数是1。 0.25=，倒数是4。 【变式1】 6. 在○里填上“＞”“＜”或“=”：÷ ○ ；÷ ○ ；÷1 ○ 。 【答案】＞；＜；= 【思路引导】除以小于1的数商变大，除以大于1的数商变小，除以1商不变。 【详解】÷＞。 ÷＜。 ÷1=。 【变式2】 7. 计算：÷=（ ），÷9=（ ）。 【答案】 ； 【思路引导】 ×=；×=。 【详解】÷ =× =。 ÷9 =× =。 【变式3】 8. 修一段公路，已经修了全长的，正好是400米。这段公路全长（ ）米。 【答案】 1000 【思路引导】全长×=400，400÷=400×=1000（米）。 【详解】 400÷ =400× =1000（米）。 三、解答题 【典例分析】 9. 打扫一间教室，甲组单独打扫需要20分钟，乙组单独打扫需要30分钟。两组一起打扫，多少分钟可以打扫完？ 【答案】12分钟 【思路引导】效率和=+=，1÷=12（分钟）。 【详解】+ =+ =。 1÷=12（分钟）。 答：两组一起打扫12分钟可以打扫完。 【变式1】 10. 学校举行运动会，六年级参加田赛的有48人，正好占六年级参赛总人数的。六年级参赛的一共有多少人？ 【答案】128人 【思路引导】参赛总人数×=48人，求总人数用除法：48÷=48×=128（人）。 【详解】 48÷ =48× =128（人）。 答：六年级参赛的一共有128人。 【变式2】 11. 学校美术组和书法组共有45人，书法组的人数是美术组的。美术组和书法组各有多少人？ 【答案】美术组25人，书法组20人 【思路引导】美术组×（1+）=45，美术组=45÷=25（人），书法组=45−25=20（人）。 【详解】 1+=。 45÷ =45× =25（人）。 45−25=20（人） 答：美术组25人、书法组20人。 【变式3】 12. 有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有140个齿。（1）小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有多少个齿？（2）如果小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿？ 【答案】（1）28个；（2）140个 【思路引导】（1）140×=28（个）；（2）大齿轮×=28，28÷=28×5=140（个）。 【详解】（1）140×=28（个）。 （2）28÷ =28×5 =140（个）。 学科网（北京）股份有限公司 $