02 分数乘法与简单应用核心考点举一反三-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（人教版+新教材）

该小学数学讲义通过知识要点梳理系统构建分数乘法单元体系，涵盖分数乘整数的意义与计算、一个数乘分数的意义等七大类核心考点，以框架式呈现知识脉络，结合双重阴影图、线段图等图示工具直观解析算理，突出约分技巧、单位“1”确定等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+分层练习”设计，如手工课做纸花（分数乘整数）、环保再生纸（综合应用）等真实情境题，培养运算能力与应用意识。操作题“涂色表示×”发展几何直观，综合训练覆盖选择、计算、解答，助力不同学生巩固提升，为教师精准教学提供清晰路径。

02 分数乘法与简单应用核心考点举一反三 七大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 1 一、分数乘整数的意义与计算 2 二、一个数乘分数的意义 3 三、分数乘分数的算理与图示 5 四、分数乘法的约分技巧与计算辨析 7 五、积与因数的大小关系 8 六、分数乘法一步简单应用 9 七、分数乘法综合应用与新颖情境 11 综合提升训练 12 知识要点梳理 1. 分数乘整数：意义与整数乘法相同，是求几个相同分数相加之和的简便运算；计算时用分子乘整数的积作分子、分母不变，如×3==；能约分的先约分，结果化成最简分数。 2. 一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，如求12的，列式12×。 3. 分数乘分数：用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母（两个因数的分子与分子相乘、分母与分母相乘）；整数可以看成分母是1的分数，再按此法则计算。 4. 先约分再相乘：计算前先交叉约分（分子找分母约、斜着配对），可使数据变小、计算更简便；注意只能分子与分母约分，不能分子与分子约分。 5. 积与因数的大小关系：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数；乘小于1的真分数，积比原数小。简记：乘大则大、乘1不变、乘小则小。 6. 找准单位“1”：“占……的几分之几”“是……的几分之几”“相当于……的几分之几”，“的”字前面的那个量通常就是单位“1”，用单位“1”的量乘对应分率。 7. 用图示理解算理：分数乘分数可用“先分再取”的双重阴影图表示（先取一个分数、再取它的几分之几，重叠部分就是乘积）；应用题可画线段图，先画单位“1”，再平均分、取相应份数。 8. 结果的规范：计算结果一般化成最简分数，假分数要化成带分数或整数；解决实际问题时，结果要带上原来的单位名称，并写“答”。 一、分数乘整数的意义与计算 分数乘整数表示求几个相同分数相加的和，用分子乘整数的积作分子、分母不变，能约分的先约分。 【典例精讲】 手工课上，做一朵纸花需要用张彩纸。做3朵这样的纸花，一共需要多少张彩纸？ 【答案】张 【思路引导】求3朵花用纸总量，就是求3个相加的和，可用乘法×3简便计算；分数乘整数用分子乘整数、分母不变，最后约成最简分数。 【详解】 求3个是多少，列式×3。 （求几个相同分数的和，用分数乘整数最简便） ×3===（张）。 （分子2×3=6作新分子，分母9不变，再约分成最简分数） 答：一共需要张彩纸。 【牛刀小试】 计算：×4＝（____） 【牛刀小试】 一袋牛奶重千克，6袋这样的牛奶一共重多少千克？ 【牛刀小试】 把加法算式改写成乘法算式并计算：＋＋＝（____）×（____）＝（____） 二、一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例精讲】 一袋大米重12千克，吃了它的，吃了多少千克？ 【答案】9千克 【思路引导】“它的”是指12千克的，把12千克平均分成4份取其中3份；求一个数的几分之几是多少用乘法，可画线段图帮助理解。 【详解】 把12千克看作单位“1”，平均分成4份，吃了的占其中3份。 （求12的是多少，用12×） 12和分母4先约分：12÷4=3。 12×=3×3=9（千克）。 答：吃了9千克。 【牛刀小试】 20的是（____）。 【牛刀小试】 一根绳子长15米，用去了它的，用去了多少米？ 【牛刀小试】 8吨的是（____）吨。 三、分数乘分数的算理与图示 分数乘分数，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；可用“先分再取”的双重阴影图理解算理。 【典例精讲】 一块菜地的种蔬菜，种蔬菜的面积中又有种白菜。种白菜的面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【思路引导】求的用×；借助长方形图：先把整块地分2份取1份（浅色），再把这分3份取2份（深色重叠），重叠部分占整块地的几分之几就是结果。 【详解】 求的，列式×。 （求一个分数的几分之几，同样用乘法） 分子相乘1×2=2，分母相乘2×3=6。 ×===。 （分子2与分母2先约分更简便） 答：种白菜的面积占这块菜地的。 【牛刀小试】 计算：×＝（____） 【牛刀小试】 观察右图，图中双重阴影（深色重叠）部分表示的乘法算式是（____），结果是（____）。 【牛刀小试】 计算：×＝（____） 四、分数乘法的约分技巧与计算辨析 分数乘法先交叉约分再相乘最简便；整数看成分母为1的分数参与约分；约分只能分子与分母约，不能分子与分子约。 【典例精讲】 用简便方法计算：×。 【答案】 【思路引导】交叉约分：分子9与分母6有公因数3，分子5与分母10有公因数5，先分别约分，再把剩下的分子、分母相乘。 【详解】 一看：分子9和分母6都能被3整除，分子5和分母10都能被5整除。 （交叉约分——分子找分母约，斜着配对） 9÷3=3、6÷3=2；5÷5=1、10÷5=5。 约分后变成×==。 答：结果是。 【牛刀小试】 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 ×2＝＝ 【牛刀小试】 计算：×＝（____） 【牛刀小试】 计算：15×＝（____） 五、积与因数的大小关系 一个不为0的数，乘大于1的数积比原数大，乘1积等于原数，乘小于1的真分数积比原数小。 【典例精讲】 不计算，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）×4 ○ （2）×1 ○ （3）× ○ 【答案】（1）＞ （2）＝ （3）＜ 【思路引导】只看第二个因数与1的大小：4＞1积变大，乘1不变，是真分数小于1积变小；第一个因数相同且不为0。 【详解】 （1）4＞1，非零数乘大于1的数积比原数大，所以×4＞。 （2）乘1积等于原数，所以×1＝。 （3）＜1，乘真分数积比原数小，所以×＜。 （口诀——乘大则大，乘1不变，乘小则小，前提是第一个因数不为0） 【牛刀小试】 已知a×＝b，且a＞0，那么b比a（____）。（填“大”或“小”） 【牛刀小试】 下面算式中，计算结果大于第一个因数的是（____）。 ①× ②×1 ③× 【牛刀小试】 一个不为0的数乘真分数，积一定（____）这个数。（填“大于”“小于”或“等于”） 六、分数乘法一步简单应用 解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，先找准单位“1”，再用单位“1”的量乘对应分率。 【典例精讲】 故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。故宫的建筑面积约为多少万平方米？ 【答案】15万平方米 【思路引导】“占总面积的”，单位“1”是总面积72万平方米，求建筑面积就是求72的是多少，用乘法；整数72与分母24先约分。 【详解】 找准单位“1”：建筑面积占“总面积”的，总面积72万平方米是单位“1”。 （“占”“是”“相当于”后面的量通常是单位“1”） 列式72×，72和24约分：72÷24=3。 72×=3×5=15（万平方米）。 答：故宫的建筑面积约为15万平方米。 【牛刀小试】 全世界目前发现的鹤类共有15种，我国鹤类种数占全世界的，我国有多少种鹤类？ 【牛刀小试】 牛郎星平均运行速度约是26千米/秒，织女星平均运行速度是牛郎星的。织女星平均每秒运行多少千米？ 【牛刀小试】 2025年全年365天，某市空气质量为优和良的天数占全年的。该市空气质量为优和良的有多少天？ 七、分数乘法综合应用与新颖情境 综合运用分数乘法的意义和算法解决环保、生活等真实情境问题，关键仍是找准单位“1”、理清数量关系。 【典例精讲】 再生纸是以废纸为原料生产的环保用纸，回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。李阿姨整理出80千克废旧报纸用于制造再生纸，可以制成多少千克再生纸？ 【答案】64千克 【思路引导】“相当于原重的”，单位“1”是废纸原重80千克，求80的；这是环保情境中的分数乘法问题。 【详解】 单位“1”是废旧报纸原重80千克，再生纸是它的。 （环保情境的数量关系和普通“求一个数的几分之几”相同） 80×，80和5约分：80÷5=16。 80×=16×4=64（千克）。 答：可以制成64千克再生纸。 【牛刀小试】 妈妈买回一袋大米，全家每天吃掉这袋米的，照这样计算，3天吃掉这袋米的几分之几？ 【牛刀小试】 一根彩带长米，做手工用去它的，用去了多少米？ 【牛刀小试】 小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的。第一天看了多少页？还剩多少页没看？ 综合提升训练 一、选择题 1. 下面算式中，结果最大的是（____）。（a＞0） A. a× B. a×1 C. a× 【答案】C 【思路引导】a＞0相同，比较第二个因数：＞1＞，乘大于1的数结果最大。 【详解】 ＜1，a×＜a。 a×1＝a。 ＞1，a×＞a，所以选C。 2. ×的结果是（____）。 A. B. C. 【答案】B 【思路引导】分子乘分子、分母乘分母，1×1=1，3×4=12。 【详解】 ×==，选B。 （分母是相乘3×4=12，不是相加） 3. 一根绳子长10米，用去它的，求用去多少米，正确列式是（____）。 A. 10＋ B. 10× C. 10－ 【答案】B 【思路引导】求10米的是多少，用乘法。 【详解】 “用去它的”是求10的，用乘法10×，选B。 二、填空题 4. ＋＋＝（____）×（____）＝（____） 【答案】×3＝ 【思路引导】3个相同加数改写成乘法。 【详解】 3个相加＝×3＝。 5. 24的是（____）。 【答案】20 【思路引导】用24×，先约分。 【详解】 24和6约分：24÷6=4，4×5=20。 6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×○ ×1○ ×○ 【答案】＞；＝；＜ 【思路引导】比较第二个因数与1的大小。 【详解】 ＞1，填＞；乘1填＝；＜1，填＜。 三、计算题 7. ×8（写出计算过程） 【答案】＝3 【思路引导】8和12先约（÷4）。 【详解】 8÷4=2，12÷4=3。 ×8===3。 8. ×（写出计算过程） 【答案】 【思路引导】3和9约（÷3），8和4约（÷4）。 【详解】 3÷3=1、9÷3=3；8÷4=2、4÷4=1。 ×==。 9. 21×（写出计算过程） 【答案】＝7 【思路引导】21和14约（÷7）。 【详解】 21÷7=3，14÷7=2。 21×===7。 四、操作题 10. 在下面的长方形中，先涂色表示它的，再用深色表示的，并写出算式和结果。 【答案】见解析图；×＝ 【思路引导】先把长方形平均分成3份涂2份表示，再把这2份平均分成2份、深色涂1份，深色占整体的。 【详解】 第一步：把长方形平均分成3份，浅色涂2份，表示。 第二步：把浅色的再平均分成2份，深色涂其中1份。 （深色重叠部分占整个长方形的，这就是乘积） 算式：×=。 五、解答题 11. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，照这样的速度，小时行驶多少千米？ 【答案】40千米 【思路引导】路程＝速度×时间，速度60、时间小时，用60×。 【详解】 路程＝速度×时间＝60×。 60和3约分：60÷3=20，20×2=40（千米）。 答：小时行驶40千米。 12. 学校图书馆共有图书4800册，其中故事书占总册数的。 （1）故事书有多少册？（2）其余图书有多少册？ 【答案】（1）1800册；（2）3000册 【思路引导】先求4800的得故事书册数，再用总数减故事书得其余图书。 【详解】 （1）4800×，4800和8约分：4800÷8=600，600×3=1800（册）。 （2）其余：4800－1800=3000（册）。 （其余分率是1－=，也可用4800×=3000验算） 答：故事书有1800册，其余图书有3000册。 学科网（北京）股份有限公司 $ 02 分数乘法与简单应用核心考点举一反三 七大类+综合提升训练 考点目录 知识要点梳理 1 一、分数乘整数的意义与计算 2 二、一个数乘分数的意义 3 三、分数乘分数的算理与图示 5 四、分数乘法的约分技巧与计算辨析 7 五、积与因数的大小关系 8 六、分数乘法一步简单应用 9 七、分数乘法综合应用与新颖情境 11 综合提升训练 12 知识要点梳理 1. 分数乘整数：意义与整数乘法相同，是求几个相同分数相加之和的简便运算；计算时用分子乘整数的积作分子、分母不变，如×3==；能约分的先约分，结果化成最简分数。 2. 一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，如求12的，列式12×。 3. 分数乘分数：用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母（两个因数的分子与分子相乘、分母与分母相乘）；整数可以看成分母是1的分数，再按此法则计算。 4. 先约分再相乘：计算前先交叉约分（分子找分母约、斜着配对），可使数据变小、计算更简便；注意只能分子与分母约分，不能分子与分子约分。 5. 积与因数的大小关系：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数；乘小于1的真分数，积比原数小。简记：乘大则大、乘1不变、乘小则小。 6. 找准单位“1”：“占……的几分之几”“是……的几分之几”“相当于……的几分之几”，“的”字前面的那个量通常就是单位“1”，用单位“1”的量乘对应分率。 7. 用图示理解算理：分数乘分数可用“先分再取”的双重阴影图表示（先取一个分数、再取它的几分之几，重叠部分就是乘积）；应用题可画线段图，先画单位“1”，再平均分、取相应份数。 8. 结果的规范：计算结果一般化成最简分数，假分数要化成带分数或整数；解决实际问题时，结果要带上原来的单位名称，并写“答”。 一、分数乘整数的意义与计算 分数乘整数表示求几个相同分数相加的和，用分子乘整数的积作分子、分母不变，能约分的先约分。 【典例精讲】 手工课上，做一朵纸花需要用张彩纸。做3朵这样的纸花，一共需要多少张彩纸？ 【答案】张 【思路引导】求3朵花用纸总量，就是求3个相加的和，可用乘法×3简便计算；分数乘整数用分子乘整数、分母不变，最后约成最简分数。 【详解】 求3个是多少，列式×3。 （求几个相同分数的和，用分数乘整数最简便） ×3===（张）。 （分子2×3=6作新分子，分母9不变，再约分成最简分数） 答：一共需要张彩纸。 【牛刀小试】 计算：×4＝（ ） 【答案】＝1 【思路引导】整数4与分母8可以先约分，再相乘更简便。 【详解】 ×4，4和8先约分：4÷4=1，8÷4=2。 （能约分的先约分，计算更简便） ×4==1。 【牛刀小试】 一袋牛奶重千克，6袋这样的牛奶一共重多少千克？ 【答案】＝2千克 【思路引导】求6袋总重就是求6个，用乘法。 【详解】 ×6===2（千克）。 （分子乘整数，分母不变；假分数化成带分数） 答：6袋一共重2千克。 【牛刀小试】 把加法算式改写成乘法算式并计算：＋＋＝（ ）×（ ）＝（ ） 【答案】×3＝ 【思路引导】3个相同加数相加，相同加数作一个因数，个数3作另一个因数。 【详解】 3个相加，写成乘法是×3。 （分数乘整数的意义和整数乘法相同，都求几个相同加数的和） ×3=。 二、一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例精讲】 一袋大米重12千克，吃了它的，吃了多少千克？ 【答案】9千克 【思路引导】“它的”是指12千克的，把12千克平均分成4份取其中3份；求一个数的几分之几是多少用乘法，可画线段图帮助理解。 【详解】 把12千克看作单位“1”，平均分成4份，吃了的占其中3份。 （求12的是多少，用12×） 12和分母4先约分：12÷4=3。 12×=3×3=9（千克）。 答：吃了9千克。 【牛刀小试】 20的是（ ）。 【答案】8 【思路引导】求20的，用20×，先约分。 【详解】 20×，20和5约分：20÷5=4。 20×=4×2=8。 【牛刀小试】 一根绳子长15米，用去了它的，用去了多少米？ 【答案】10米 【思路引导】求15米的，用乘法。 【详解】 15×，15和3约分：15÷3=5。 15×=5×2=10（米）。 答：用去了10米。 【牛刀小试】 8吨的是（ ）吨。 【答案】5 【思路引导】整数8与分母8相同，先约成1。 【详解】 8×，8和8约分得1。 8×=5（吨）。 三、分数乘分数的算理与图示 分数乘分数，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；可用“先分再取”的双重阴影图理解算理。 【典例精讲】 一块菜地的种蔬菜，种蔬菜的面积中又有种白菜。种白菜的面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【思路引导】求的用×；借助长方形图：先把整块地分2份取1份（浅色），再把这分3份取2份（深色重叠），重叠部分占整块地的几分之几就是结果。 【详解】 求的，列式×。 （求一个分数的几分之几，同样用乘法） 分子相乘1×2=2，分母相乘2×3=6。 ×===。 （分子2与分母2先约分更简便） 答：种白菜的面积占这块菜地的。 【牛刀小试】 计算：×＝（ ） 【答案】 【思路引导】分子3与分母3可以先约分。 【详解】 ×，分子3与分母3约掉。 得=。 【牛刀小试】 观察右图，图中双重阴影（深色重叠）部分表示的乘法算式是（ ），结果是（ ）。 【答案】×＝ 【思路引导】先看浅色把长方形分4份取3份（），再把平均分成2份取1份（×），重叠深色部分就是乘积。 【详解】 浅色部分占整个长方形的。 深色部分占浅色部分的，所以算式是×。 （双重阴影图——先分再取，两次分率相乘） ×==。 【牛刀小试】 计算：×＝（ ） 【答案】 【思路引导】分子4与分母8先约分（同除以4）。 【详解】 ×，4和8约分：4÷4=1，8÷4=2。 得=。 四、分数乘法的约分技巧与计算辨析 分数乘法先交叉约分再相乘最简便；整数看成分母为1的分数参与约分；约分只能分子与分母约，不能分子与分子约。 【典例精讲】 用简便方法计算：×。 【答案】 【思路引导】交叉约分：分子9与分母6有公因数3，分子5与分母10有公因数5，先分别约分，再把剩下的分子、分母相乘。 【详解】 一看：分子9和分母6都能被3整除，分子5和分母10都能被5整除。 （交叉约分——分子找分母约，斜着配对） 9÷3=3、6÷3=2；5÷5=1、10÷5=5。 约分后变成×==。 答：结果是。 【牛刀小试】 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 ×2＝＝ 【答案】不对；×2＝＝ 【思路引导】整数2只与分子相乘，不能也乘到分母上；整数相当于分母是1的分数。 【详解】 错误原因：整数2被同时乘到了分母上，分母不应改变。 （分数乘整数，分母不变，只有分子乘整数） 正确：×2==。 【牛刀小试】 计算：×＝（ ） 【答案】 【思路引导】7与21约（÷7），8与12约（÷4）。 【详解】 7÷7=1、21÷7=3；8÷4=2、12÷4=3。 约分后×=。 【牛刀小试】 计算：15×＝（ ） 【答案】＝1 【思路引导】整数15与分母25先约（÷5）。 【详解】 15和25同除以5：15÷5=3，25÷5=5。 15×===1。 五、积与因数的大小关系 一个不为0的数，乘大于1的数积比原数大，乘1积等于原数，乘小于1的真分数积比原数小。 【典例精讲】 不计算，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）×4 ○ （2）×1 ○ （3）× ○ 【答案】（1）＞ （2）＝ （3）＜ 【思路引导】只看第二个因数与1的大小：4＞1积变大，乘1不变，是真分数小于1积变小；第一个因数相同且不为0。 【详解】 （1）4＞1，非零数乘大于1的数积比原数大，所以×4＞。 （2）乘1积等于原数，所以×1＝。 （3）＜1，乘真分数积比原数小，所以×＜。 （口诀——乘大则大，乘1不变，乘小则小，前提是第一个因数不为0） 【牛刀小试】 已知a×＝b，且a＞0，那么b比a（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】小 【思路引导】是小于1的真分数，a不为0，积b小于a。 【详解】 因为＜1，且a＞0。 一个正数乘小于1的真分数结果比原数小，所以b＜a，即b比a小。 【牛刀小试】 下面算式中，计算结果大于第一个因数的是（ ）。 ①× ②×1 ③× 【答案】③ 【思路引导】要结果大于第一个因数，第二个因数必须大于1，只有＞1。 【详解】 ①＜1，结果小于。 ②乘1，结果等于。 ③是大于1的假分数，结果大于，选③。 （大于1的假分数同样适用“乘大则大”） 【牛刀小试】 一个不为0的数乘真分数，积一定（ ）这个数。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 【思路引导】真分数小于1，非零数乘小于1的数积变小。 【详解】 真分数的分子小于分母，所以真分数小于1。 一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身。 六、分数乘法一步简单应用 解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，先找准单位“1”，再用单位“1”的量乘对应分率。 【典例精讲】 故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。故宫的建筑面积约为多少万平方米？ 【答案】15万平方米 【思路引导】“占总面积的”，单位“1”是总面积72万平方米，求建筑面积就是求72的是多少，用乘法；整数72与分母24先约分。 【详解】 找准单位“1”：建筑面积占“总面积”的，总面积72万平方米是单位“1”。 （“占”“是”“相当于”后面的量通常是单位“1”） 列式72×，72和24约分：72÷24=3。 72×=3×5=15（万平方米）。 答：故宫的建筑面积约为15万平方米。 【牛刀小试】 全世界目前发现的鹤类共有15种，我国鹤类种数占全世界的，我国有多少种鹤类？ 【答案】9种 【思路引导】单位“1”是全世界15种，求它的。 【详解】 15×，15和5约分：15÷5=3。 15×=3×3=9（种）。 答：我国有9种鹤类。 【牛刀小试】 牛郎星平均运行速度约是26千米/秒，织女星平均运行速度是牛郎星的。织女星平均每秒运行多少千米？ 【答案】14千米 【思路引导】单位“1”是牛郎星速度26千米/秒，求26的。 【详解】 26×，26和13约分：26÷13=2。 26×=2×7=14（千米/秒）。 答：织女星平均每秒运行14千米。 【牛刀小试】 2025年全年365天，某市空气质量为优和良的天数占全年的。该市空气质量为优和良的有多少天？ 【答案】290天 【思路引导】单位“1”是全年365天，求365的。 【详解】 365×，365和73约分：365÷73=5。 365×=5×58=290（天）。 答：该市空气质量为优和良的有290天。 七、分数乘法综合应用与新颖情境 综合运用分数乘法的意义和算法解决环保、生活等真实情境问题，关键仍是找准单位“1”、理清数量关系。 【典例精讲】 再生纸是以废纸为原料生产的环保用纸，回收的废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。李阿姨整理出80千克废旧报纸用于制造再生纸，可以制成多少千克再生纸？ 【答案】64千克 【思路引导】“相当于原重的”，单位“1”是废纸原重80千克，求80的；这是环保情境中的分数乘法问题。 【详解】 单位“1”是废旧报纸原重80千克，再生纸是它的。 （环保情境的数量关系和普通“求一个数的几分之几”相同） 80×，80和5约分：80÷5=16。 80×=16×4=64（千克）。 答：可以制成64千克再生纸。 【牛刀小试】 妈妈买回一袋大米，全家每天吃掉这袋米的，照这样计算，3天吃掉这袋米的几分之几？ 【答案】 【思路引导】每天吃，3天吃3个，用分数乘整数。 【详解】 ×3==。 （每天吃的分率相同，几天就乘几） 答：3天吃掉这袋米的。 【牛刀小试】 一根彩带长米，做手工用去它的，用去了多少米？ 【答案】米 【思路引导】这里求“米的”，是分数乘分数；注意分率不是具体长度。 【详解】 求米的，列式×。 （求一个分数的几分之几，用分数乘分数） 4和2约分：×=（米）。 答：用去了米。 【牛刀小试】 小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的。第一天看了多少页？还剩多少页没看？ 【答案】看了20页；还剩100页 【思路引导】先求120的得到第一天页数，再用总页数减去看过的得到剩下的。 【详解】 第一天：120×，120和6约分得20（页）。 （先求部分量，再用总量减部分量求剩余） 还剩：120－20=100（页）。 答：第一天看了20页，还剩100页没看。 综合提升训练 一、选择题 1. 下面算式中，结果最大的是（ ）。（a＞0） A. a× B. a×1 C. a× 【答案】C 【思路引导】a＞0相同，比较第二个因数：＞1＞，乘大于1的数结果最大。 【详解】 ＜1，a×＜a。 a×1＝a。 ＞1，a×＞a，所以选C。 2. ×的结果是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【思路引导】分子乘分子、分母乘分母，1×1=1，3×4=12。 【详解】 ×==，选B。 （分母是相乘3×4=12，不是相加） 3. 一根绳子长10米，用去它的，求用去多少米，正确列式是（ ）。 A. 10＋ B. 10× C. 10－ 【答案】B 【思路引导】求10米的是多少，用乘法。 【详解】 “用去它的”是求10的，用乘法10×，选B。 二、填空题 4. ＋＋＝（ ）×（ ）＝（ ） 【答案】×3＝ 【思路引导】3个相同加数改写成乘法。 【详解】 3个相加＝×3＝。 5. 24的是（ ）。 【答案】20 【思路引导】用24×，先约分。 【详解】 24和6约分：24÷6=4，4×5=20。 6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×○ ×1○ ×○ 【答案】＞；＝；＜ 【思路引导】比较第二个因数与1的大小。 【详解】 ＞1，填＞；乘1填＝；＜1，填＜。 三、计算题 7. ×8（写出计算过程） 【答案】＝3 【思路引导】8和12先约（÷4）。 【详解】 8÷4=2，12÷4=3。 ×8===3。 8. ×（写出计算过程） 【答案】 【思路引导】3和9约（÷3），8和4约（÷4）。 【详解】 3÷3=1、9÷3=3；8÷4=2、4÷4=1。 ×==。 9. 21×（写出计算过程） 【答案】＝7 【思路引导】21和14约（÷7）。 【详解】 21÷7=3，14÷7=2。 21×===7。 四、操作题 10. 在下面的长方形中，先涂色表示它的，再用深色表示的，并写出算式和结果。 【答案】见解析图；×＝ 【思路引导】先把长方形平均分成3份涂2份表示，再把这2份平均分成2份、深色涂1份，深色占整体的。 【详解】 第一步：把长方形平均分成3份，浅色涂2份，表示。 第二步：把浅色的再平均分成2份，深色涂其中1份。 （深色重叠部分占整个长方形的，这就是乘积） 算式：×=。 五、解答题 11. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，照这样的速度，小时行驶多少千米？ 【答案】40千米 【思路引导】路程＝速度×时间，速度60、时间小时，用60×。 【详解】 路程＝速度×时间＝60×。 60和3约分：60÷3=20，20×2=40（千米）。 答：小时行驶40千米。 12. 学校图书馆共有图书4800册，其中故事书占总册数的。 （1）故事书有多少册？（2）其余图书有多少册？ 【答案】（1）1800册；（2）3000册 【思路引导】先求4800的得故事书册数，再用总数减故事书得其余图书。 【详解】 （1）4800×，4800和8约分：4800÷8=600，600×3=1800（册）。 （2）其余：4800－1800=3000（册）。 （其余分率是1－=，也可用4800×=3000验算） 答：故事书有1800册，其余图书有3000册。 学科网（北京）股份有限公司 $