北京市景山学校2026-2027学年第一学期九年级10月数学考试卷

北京景山学校2026~2027学年度第一学期10月考试 九年级数学 2026年10月 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将答题卡交回. 第一部分单选题（共16分，每题2分） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD的度数是( A.1509 B.115° C.65 D.130° 3.用配方法解方程x2-6x+2=0,下列变形正确的是() A.（x-3)=11 B.(x-3)}2=7 C.（x+3)2=11 D.（x+32=-7 4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀 请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为() A.2x=15 B.x(x+1=15 C.x(x-1)=15 D. x-)-15 2 5.如图，∠O=30°，P为边OA上的一点，且OP=5,若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个 公共点，则半径r的取值范围是() 、B 5 A.r=5 B.r= 2 Cisr5 D.孩>5 6.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg) 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=30kg时，它的最快移动速度v=8/s；当其载重后总质 量m=40kg时，它的最快移动速度v是() A.5m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s 九年级数学第1页，共8页 7.如图，AB是⊙O的弦，分别以点A,B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧在⊙0的内部交于点 C,外部交于点D,画射线DC交⊙O于E,连接AE,点F是劣弧AB上一点，连接AF,BF.若∠AED=35°， 则∠AFB的度数是() A.110° B.120° C.140° D.160° 第7题图 第8题图 8.二议函数y=+c+c的部分图象如图所示，对称铂为x=?且图象经过点(2,0).下列说法：① kc<0:@c-2b-0:国若（分）怎4)足抛物线上的两点，则y<:④b+c>m(m+6)+c共 中m+}), ⑤a-b+c<0.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③④ c.②④⑤ D.①②④ 第二部分填空题（共16分，每题2分） 9.设m,n是方程x2-x-3=0的两实数根，则m+n+mn+2026= 10.如图，在AABC中，∠BAC=90°，将AABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使点B落在DE上.若 ∠C=20°，则∠BAD的度数为 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD,∠ADB=20°， 则这个正多边形是边数为」 12.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,6),B(1,3),则不等式a2≥bx+c 的解集是 九年级数学第2页，共8页 13.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)中，x与y的部分对应值如表： 0 2 若m>0,且点A(m,),B(m+2y2)在该二次函数的图象上，则y2.(填>"<"或“=") 14.函数y=x2-2x+3的图象经过向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到的新函数表达式为 5.如图，反比例函数y>0)的图象经过矩形0ABC的边AB的中点D,若短形0ABC的面积为6 则k的值为 2 D M 图1 图2 第15题图 第16题图 16.在货物运输过程中常希望付出的总运输成本最小，以下问题中单价均为每吨货物运输1km需100元.运 输成本可由公式：“运输成本=货物量×距离×单价”进行计算，总运输成本为所有运输成本之和 (1)如图1，若有三个货运站L,M,N,初始货物量分别为L:1吨，M:10吨，N:1吨，运输距离LM=4km, MN=4k,从M处分别运3吨货物至L与N,此货运过程中总运输成本为元. (2)如图2，现有五个货运站A,B,C,D,E,它们的初始货物量分别为A:2吨，B:8吨，C:3吨，D:2 吨，E:5吨，每两个货运站之间的运输距离分别为AB=5km,BD=2km,CD=5km,AC=2km,AE=3km, BE=lkm,CE=4km,DE=3km,运输时仅能通过图中所示的边，若想经过若干次运输使各货运站的货 物量相等，则最小总运输成本为 元 第三部分 解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17.解方程：x2-2x-8=0. 九年级数学第3页，共8页 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-). VA (1)画出与△ABC关于原点O中心对称的△4B,C,点A的坐标是_： (2)画出△ABC绕着点A逆时针方向旋转90°得到的△AB2C2· (3)在(2)的条件下，点B走过的弧长为 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°. (1)尺规作图：在边BC上找一点O,以点O为圆心，线段OB的长为半径作⊙O, 使得⊙O与边AC相切于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在（1)的条件下，AB=6,BC=8,求⊙0的半径. 的 20.已知t是方程x2-4x-2=0的一个根，求代数式(t+3)t-3)+(t-4)2的值. 21.已知二次函数y=ax2+bx+c与x的一些对应值如下表： 0 3 y=ax2+bx+c 3 (1)根据表格中的数据，求二次函数的表达式： (2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y=x2+bx+c的图 象；（不必重新列表） (3)根据图象回答：当1≤x≤4时，y的取值范围是 九年级数学第4页，共8页 22.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若该方程的两个不相等的实数根分别为x,x2,且满足(x+2)(x2+2)=9,求k的值 23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0)的图象交于点 A(-3,-2),B(1,). (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)当x>3时，对于x的每一个值，一次函数y=(n≠0)的值既大于反比例函数y=m的值，又小于一次 函数y=cx+b(k≠O)的值，直接写出n的取值范围. 24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MW经过点C,过点A作直线MN的垂线，垂足为 点D,且AC平分∠BAD, (1)求证：直线MN是⊙O的切线： (2)若AD=4,AC=5,求⊙O的半径. B M 九年级数学第5页，共8页 25.爱思考的小芳在观看排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛 物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究. 【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度y(m)与距垫球点的水平距离x(m)近似满足怎样的函数关 系？ 【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为18，球网在场地中央且高度为2.24m.建立如图所示的平 面直角坐标系 球网 A O 9m 9m 左边界 右边界 测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标 系中，描出了各组数值的对应点(x,y), 水平距离x/m 0 4 6 8 11 12 竖直高度y/m 2.00 2.44 2.71 2.80 2.71 2.24 2.00 【解决问题】 (1)①请在如图的平面直角坐标系中画出表示排球运行的轨迹： y个 2 O123456789101i12131415161718x ②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式： ③通过计算，判断小宛这次发球（填“能”或“不能”过网. (2)小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA,球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网， 又不出界（排球压线属于没出界），直接写出击球高度OA的取值范围 九年级数学第6页，共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=-x2+bx+c经过点(0，p)和(p,p)(p≠0) (1)求抛物线G的顶点坐标（用含P的式子表示）； (2)将抛物线G向上平移3个单位，再向右平移n(n>0)个单位得到抛物线G,无论P为何值，抛物线G恒 过(o 求n的取值范围. 27.已知：如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E, 射线BE交直线CD于点F,连接AF, (1)设∠ACD=a,用含C的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数： (2)用等式表示线段AF,CF,BF之间的数量关系，并证明. C D B E 九年级数学第7页，共8页 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙Q和⊙Q外一点P,给出如下定义：若⊙Q的一条弦MN绕点P旋 转α得到的线段仍然是⊙Q的一条弦，则称点P是⊙Q的“α-旋称点”，此时的MN是⊙Q关于点P的一条 “a-旋称弦”。 41 3·P3 P12 3 P3 A B> -3- 10123x -3-2-10123 ·P4 2外 图1 图2 (1)如图1，⊙0的半径为2 ①在点(-1,2)，(1,3)，￡(V5,3),P(2,-2)中，⊙0的“90-旋称点"可以是 ②弦AB的长为2，AB‖y轴.若AB是⊙O关于点C的“90°-旋称弦”，直接写出点C的坐标 (2)如图2，A(-2,0),B(2,0),C(2,25).若点A,B,C都是⊙0的“60°旋称点”，且△ABC的边上存 在⊙Q关于点A,B,C的“60°-旋称弦"，直接写出点Q的坐标，和⊙Q的半径r的取值范围. 九年级数学第8页，共8页