北京市第三十五中学2026—2027学年度第一学期十月阶段性测试 九年级数学

2026—2027学年度第一学期北京市第三十五中学十月阶段性测试 初三数学 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分． 2．考试时间120分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一．选择题（每小题2分，共16分）． 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．将二次函数向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，随的增大而增大 4．小区新增了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D．且 6．如图，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二．填空题（本题共16分，每小题2分）． 9．关于的一元二次方程的一个根为，则________． 10．若是关于的一元二次方程，则________． 11．如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为________． 12．用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，若窗框的透光面积为，可列关于的函数关系式为________（不用写出范围） 13．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是________． 14．如图，将含角的直角三角尺绕点顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为________． 15．某种商品进价元，售价元（，为整数），销量为件，利润最大时售价为________元． 16．已知抛物线的对称轴是直线，与的部分对应值如下表： 当时，有下列个结论：①；②；③若，则＜；④抛物线与轴的交点横坐标分别为和；⑤关于的方程的正实数根在与之间．其中一定正确的结论有________． 三．解答题（共68分，第17题6分，18—22题每题5分，第23—24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每题7分）． 17．解下列方程： （1）； （2） 18．已知是方程的根，求代数式的值． 19．如图，在中，，，为上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．求证：． 20．已知代数式，．求证：对于任意的值，代数式的值恒大于的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点逆时针旋转得到（，分别是，的对应点）． （1）在图中画出； （2）的面积为________； （3）若点位于内（不含边界），点为点绕原点逆时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围________． 22．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两个根为，，且满足，求的值． 23．已知二次函数． （1）将化成的形式；写出与坐标轴交点：__________________； （2）并在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 24．为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小成决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小成）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召个人参加． 甲说：“第一周结束后，包括小成在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者’的有人．” （1）________的说法正确（填“甲”、“乙”或“甲和乙”）； （2）丙说：“两周后，包括小成在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．”请你通过列方程分析丙的说法是否正确． 25．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． （1）求雕塑高； （2）求落水点、之间的距离； （3）若需要在上的点处竖立一尊高米的雕塑，且，那么雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明． 26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． （1）当时，比较，的大小，并说明理由； （2）当时，记抛物线在点，之间的部分（含点，）为图形．若在图形上存在两点，（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而减小，求的取值范围． 27．如图，在中，，，是角平分线上的任意一点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 28．对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有________． ②画出点关于四边形的“对称图形”； （2）点是轴上的一动点． ①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，直接写出的取值范围； ②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $