北京市广渠门中学2026-2027学年度第一学期九年级数学阶段性学业调研

北京市广渠门中学2026一2027学年度第一学期阶段性学业调研 1i. 初三年级数学学科 时间：120分钟 2026.9 、 选择题 I. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物 I 质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，既是轴对称又是中心对称的图形是() 救 0 ◆ 2. % 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（) IA.(x+22=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+)2=3 13. 如图，△ABC与△AB'C成中心对称，下列说法不正确的是( I A. S△ABC=S△A'B'C B.AB=A'B',AC=A'C,BC=B'C IC.AB∥A'B,AC∥A'C,BC∥B'C D.S△Ac0=S△AB'0 I4.下表是用计算器探索函数y=x2+5x~3时所得的数值： 0.25 0.5 0.75 ◆ -1.69 -0.25 1.31 3 则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为（ ) A.0<x<0.25 B.0.25<x<0.5 C.0.5<x<0.75 D.0.75<x<1 5. 若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则m2+n2+4mn的值为（) A. 5 B.3 C.2 D.0 6.抛物线y=2+bx和直线y=心+b在同一坐标系的图象可能是( 之 第1页共8页 7.“不倒翁”是一种十分有趣的玩具，下图中的“不倒翁”的纵截面底部边缘呈现抛物形状， 若将这个“不倒翁”放在水平桌边附近处于静止状态，纵截面底部边缘的最高点C距桌面的垂直距 离为24.2cm,若其垂直于桌面边缘的纵截面上一点与 ylcmn 桌边的水平距离为xcm,与桌面的垂直距离为ycm, 例如某点B距桌面的垂直距离和距桌边的水平距离都 是5cm,最低点A距桌边10cm.y关于x的函数部分 图象如右图所示，那么这个“不倒翁”静止时超出桌面边 缘的水平距离是() A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 8.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=2+bx+1(a≠0)，其中a+b=-1.下列四个结论 中，所有正确结论的序号是 ①若这个函数的图象经过点(-1,0)，则函数必有最大值； ②若0<x<1时，y随x的增大而减小，则必有a>0; ③若这个函数的图象经过点(4，)，则不等式2+bx>0的解集为x<0或x>4； 国若方程c2+bx+1=0(a≠0)有一根为名，且-2<x<-1,则必有a>b. A.①③ B.②③ C.①④ D.①②④ 二、填空题 9.反比例函数y=的图象经过点44，，当y=-4时，x的值是 10.某公司一月份的生产成本为400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产 成本是361万元，设平均每个月的下降率为x,则可列方程为」 11.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 12.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式 为 13.正比例函数y=x(:≠0)与反比例函数y=三(5≠0)的一个交点为(6，)，则另一个交点 坐标为 第2页共8页 I14如图，一次函数y=心+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,4),B(4,-3),则不等式 ◆ x+b>的解集是】 !15如图，将含30°角的直角三角形ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=0, I则△BCD面积为 ■ 栽 14题图 15题图 p .16. 某校为校庆做筹备工作，共有A,B,C,D,E,F,G,H,,J十项工序，筹备过程需满足以下要求： (1)H只能在A,B两项工序均完成后才能开始； (2)J只能在C,D两项工序均完成后才能开始； I (3)I只能在E,G两项工序均完成后才能开始； ◆ (4)其余每项工序相互独立，无先后依赖关系； (5)一项工序只能由一名员工负责，该工序完成后员工才能接手其他工序.各项工序所需时间如 下表所示： 工序 B 日 E H 所需时 20 18 19 15 14 11 6 5 4 3 间（天） 在不考虑其他因素的前提下，若由若干名员工合作完成筹备工作，则至少需要 才能全部完成；若要在最短时间内合作完成筹备工作，则最少需要 名员工共同参与， 控 ◆ 三、解答题 117.用适当的方法解方程 (1)4x2=25; (2)3x(x+1)=2(x+1): ◆ I 第3页共8页 18.一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P2,-3). (1)求该反比例函数的解析式. (2)当y<-2时，求的取值范围. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2). (1)画出与△ABC关于原点对称的△AB,C; (2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△4，B2C2, 并写出点A的坐标. -5-4-3-2-10 345 20.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x,2. (1)求m的取值范围； （2)若x+x2-2xx2=0,求m的值. 21.已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将y=x2+2x-3化成y=a(x-2)+k(a≠0)的形式， 3 并写出其图象的顶点坐标； 2 (2)将y=x2+2x-3化成y=a(x-x)(x-x2)的形式， -5-4-3-2-10 234 并写出此函数图象与x轴交点的坐标； -2 (3)在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象， 并直接写出当4≤x<1时y的取值范围. 第4页共8页 I22.如图，二次函数y=a心2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A点坐标 ㄧ为(-1,0)，M(2,9)为二次函数图象的顶点. (1)求二次函数的表达式. (2)求△MCB的面积. 9 I 23.如图，在平面直角坐标系x0中，正比例函数y=:k≠0)与反比例函数y=4的图象交于 IA(-2,n),B两点. p I (1)求正比例函数的解析式； (2)点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标， 24.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可 ㄧ销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ (2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？ (3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？ ㄧ25.小强发现家里智能冰箱内的温度刚好为-2C时，制冷启动，当温度降低到设定温度-18°C时， ㄧ制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到-2℃时，制冷又启动，开始下一个周期的运行、 【他想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预测任意时刻冰箱内的 I温度、于是，小强记录了一个运行周期内部分温度yfC及对应时间x/mm的数据如下表所示： 第5页共8页 时间x/min 0 2 3 6 8 9 12 18 24 温度y∫c -2 -10 -14 -18 -12 9 -8 -6 -4 -3 然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系如图所示， 在坐标系中描出以 表中的数对为坐标的点，请完成下列问题： (1》用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来； (2)结合表格中的数据，观察(1)中作出的图象，经过猜想、验证可得： 当0≤x≤4时，y与x的函数表达式为 当4<x≤24时，y与x的函数表达式为 (3)冰箱的一个运行周期时长为一分钟： (4)当冰箱温度刚好达到-18°℃时，继续运行120分钟，此时冰箱内的温度是一-℃· Ay/℃ 24 68101214161820222426 9 x/min -4 - 一8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,2)和点B(-1,-a+2). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=6ax+5a+2于点N. ①若a=l,t=2,求MW的长； ②已知在点P从点O运动到点C(3a,0)的过程中，MW的长随OP的长的增大而增大. 求a的取值范围， 第6页共8页 27.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，连接BD、BE,以BE为斜边作等腰直 角三角形BEF,连接AF交BD于G,过点G作GH⊥AF交CB延长线于点H, （1)求证：AG=GH: (2)判断DE与BH有什么数量关系，并说明理由； A3)若AG=V5,AB=3,请直接写出BF的长 - 备用图1 :i G 第7页共8页 备用图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点P和函数图象L,给出如下定义：过点P作 竖直直线交图象L于点M；过点P作水平直线交图象工于点N,若存在多个交点，选取横坐标 与点P最接近的交点为N,称线段MN的长度为点P对图象L的纵横距. 4 已知：反比例函数C:y=-，抛物线G:y=x2-2ax,直线L:y=x (1)求点P(3,2)对反比例函数C的纵横距， (2)当α=1时，点P的纵坐标为-1，若点P对抛物线G的纵横距等于2√5，直接写出点P的 横坐标 (3)点P在直线：y=x上运动，定点B(1,O),点O在线段BP上，且B2=二BP. 2 当点P对反比例函数C:y=一的纵横距等于3V2时，求此时点2的坐标. 4 -5-4-3-2-10 234 5 第8页共8页