精品解析：江苏徐州市东苑中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级学情调研数学 （满分120，时间90分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较每组中较短两边长度之和与最长边的大小，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A.，不能摆成三角形； B.，不能摆成三角形； C.，不能摆成三角形； D.，能摆成三角形． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：线段是的高的是D选项． 3. 如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即． 4. 如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 5. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．先判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：A． 6. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 7. 如图，在中，，，点是边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， ， ， 又， ， ， 点是边上一点， ，选项符合题意． 8. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 二、填空题 9. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”所需要的条件即可得到答案． 【详解】解：和有一条公共直角边， 根据“”证明，应添加的直接条件是． 故答案为：． 10. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】作，垂足为，然后根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：如图，作，垂足为， ∵平分，点在上，， ∴， ∴点到射线的距离是． 11. 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分腰长为和腰长为两种情况讨论，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解： 分两种情况讨论： 情况1：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 情况2：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 因此这个等腰三角形的周长为或． 12. 如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=______． 【答案】7 【解析】 【分析】仔细分析题意,根据AB∥FC,我们可得到∠AED=∠CEF,结合图中的对顶角和已知条件DE=EF可以证得△ADE≌△CFE,进而得到AD=CF,求出AD的值, 【详解】详解：∵ AB∥FC， ∴ ∠ADE=∠CFD. (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠ADE=∠CFD ，DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴ △ADE≌△CFE， (两角及其夹边对应相等的两个三角形全等) ∴ AD=CF=8 .(全等三角形的对应边相等) ∵ BD=AB-AD，AB=15，AD=8， ∴ BD=15-8=7. 故答案为7. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 13. 在中，，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边的性质及三角形内角和定理，解题的关键是通过等角对等边推导三角形边的关系． 根据等角对等边，由得；再结合，得，推出，进而得． 【详解】在中，， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为8． 14. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求得，再利用含30度角的直角三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵是斜边上的高， ∴，则， ∴， ∴，则． 15. 如图，是等边三角形，，则的度数为____．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理． 由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿向点C运动．设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿向点D运动，当________秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与全等． 【答案】2或2.5 【解析】 【分析】此题主要分两种情况①当时，;当时，，然后分别 计算出t的值. 【详解】设点Q的运动速度为vcm/秒， 分两种情况进行讨论： ①当时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或2.5时与全等． 故答案为2或2.5． 三、解答题 17. 如图，点C在线段上，，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】利用证明三角形全等即可. 【详解】略 18. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据推出，进而即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，属于简单题，熟悉全等三角形的判定方法是解题关键． 19. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明得出，再证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等； （2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC. 【答案】 如图，为所要求作的点． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可知，作∠ACB的平分线与AB交点即为点M； （2）利用线段垂直平分线的性质可得点N的位置，作AC的垂直平分线，与BC交点即为点N，此时AN=CN. 【详解】略 【点睛】本题考查基本作图，解题关键是利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质解答. 21. 如图，AD是△ABC的高线，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，求证：DE＝DF． 【答案】 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． 【解析】 【分析】根据已知条件证出AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质可得出答案． 【详解】 略 【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质以及角平分线的性质，关键是证出AD是∠BAC的平分线． 22. 如图，AD是的高，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，从而得到，由“”证明得到． 【详解】解：是的高，且， ， 又， ， 在与中， ， ， ． 23. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用等角对等边即可解答,熟知相关性质是解题的关键． 【详解】略 24. 解决下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（C为的中点） （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于点E，若，，请通过上述构造全等的方法，求的度数； （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）如图4，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为______． 【答案】（1） （2） （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同上可证明， ∴， ∴． （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． （4）延长交于点，可证，得到，，进而得到，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 过点作交延长线于点，则 ∴当时，高最大为，则最大，则最大， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级学情调研数学 （满分120，时间90分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则根据图中信息，可得出x的值为（ ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 40 4. 如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 6. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，在中，，，点是边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 9. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 10. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是________． 11. 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 12. 如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=______． 13. 在中，，则_________． 14. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长度是______． 15. 如图，是等边三角形，，则的度数为____．     16. 如图，在长方形中，，,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿向点C运动．设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿向点D运动，当________秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与全等． 三、解答题 17. 如图，点C在线段上，，，，，求证：． 18. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 19. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 20. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等； （2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC. 21. 如图，AD是△ABC的高线，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，求证：DE＝DF． 22. 如图，AD是的高，，，，求的度数． 23. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．求证：是等腰三角形． 24. 解决下列问题： （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（C为的中点） （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于点E，若，，请通过上述构造全等的方法，求的度数； （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论； （4）如图4，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $