专题3.4 平面图形（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

专题 3.4 平面图形 教学目标 1.了解立体图形与平面图形的特征和关系，能识别平面图形，发展空间观念。 2.了解平面图形、多边形的概念。 3.能把多边形分割成三角形，体会转化思想。 4.会把几个平面图形组合成有意义的图案，能分析复杂图案由哪些平面图形组成。 教学重难点 1.重点 （1）平面图形与立体图形的区别 （2）多边形的概念及分类 （3）多边形分割成三角形的方法 2.难点 （1）用n边形分割成三角形的个数规律解决问题 （2）从复杂组合图形中准确找出基本平面图形 （3）七巧板拼图及平面图形的设计应用 知识点01：平面图形的概念 1.平面图形：各部分都在同 的几何图形叫做 。 2.常见平面图形：线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆、扇形等。 3.平面图形的特点：没有厚度，只占据平面空间，由线段或曲线围成。 4.立体图形与平面图形的区别与联系： （1）区别：立体图形各部分不都在同一平面内，平面图形各部分都在同一平面内； （2）联系：立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个面都是正方形。 【即学即练】 1．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 知识点02：多边形分割成三角形 1.任何一个多边形都可以按一定方法分割成 ，常用以下三种方法： 2.多边形分割成三角形的三种方法及个数： 分割方法 分割出的三角形个数（n边形） 从一个顶点出发，连接该点与不相邻的各顶点 在多边形内部任取一点，连接该点与各顶点 在多边形一条边上（非顶点）取一点，连接其余各顶点 3.多边形的分割运用了分类讨论思想，根据点在多边形内部、边上（除顶点外）或是多边形的一个顶点分别考虑。 【即学即练】 1．从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 知识点03：简单平面图形的组合 1.很多图案（如交通标志牌、广告牌、企业标志）都是由简单图形组合而成的，是一种数学语言。 2.简单平面图形的组合问题主要有两类：从组合图形中找出简单平面图形；利用简单平面图形按要求设计图案或标志。 3.七巧板：由7块板组成（5个 、1个 、1个 ），可以拼出各种图形，体现平面图形的组合与变化。 4.平面图形的构成元素：线段（多边形的边）、曲线（圆的组成部分）、顶点（多边形中相邻两条边的交点）。 【即学即练】 1．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型01 识别生活中的平面图形 从实物或图案中抽象出线段、三角形、长方形、圆等基本平面图形。 【典例1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 【变式2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们已认识的平面图形，试写出它们的名称． 【变式3】. （25-26七年级上·江苏盐城·期末）观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 题型02 多边形分割成三角形 抓住三种分割方法，n边形从一顶点出发可分成n－2个三角形，结合边数直接计算。 【典例2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）按照如图方式分割下面的多边形，使其由多个三角形组成． (1) (2) (3) 【变式1】. （26-27七年级上·全国·课后作业）分别把下列图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？ 【变式2】. （26-27八年级上·河南信阳·阶段检测）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】. （2026·江苏徐州·中考真题）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 题型03 由分割三角形个数反推多边形边数 根据"从一顶点出发分成的三角形个数＝边数－2"建立关系，由三角形个数求边数。 【典例3】. （25-26六年级下·山东济南·期末）从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式1】. （24-25六年级下·山东烟台·期中）过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为，这个多边形的边数为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】. （25-26七年级下·甘肃天水·阶段检测）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2024个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2027 B．2028 C．2026 D．2025 【变式3】. （25-26八年级下·广西玉林·期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 题型04七巧板拼图与判断 熟悉七巧板的7块构成，结合面积、形状及拼图关系分析，注意图形的边长对应。 【典例4】. （25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】. （24-25七年级上·山东烟台·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 【变式2】. （25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【变式3】. （25-26七年级上·江苏泰州·期末）“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为__________． 题型05平面图形综合应用 综合运用平面图形识别、组合设计、图形计数等知识，解决图形拼剪等问题。 【典例5】. （26-27七年级上·全国·课后作业）请以给定的图形“”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的两个图形．你还能构思出其他图形吗？比一比，看谁构思得多． 【变式1】. （25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【变式2】. （2025·河北沧州·模拟预测）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 【变式3】. （2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 一、单选题 1．从九边形的一个顶点出发作对角线，可将该九边形分成的三角形个数为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 2．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 3．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 4．下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 5．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 二、填空题 6．从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.4 平面图形 教学目标 1.了解立体图形与平面图形的特征和关系，能识别平面图形，发展空间观念。 2.了解平面图形、多边形的概念。 3.能把多边形分割成三角形，体会转化思想。 4.会把几个平面图形组合成有意义的图案，能分析复杂图案由哪些平面图形组成。 教学重难点 1.重点 （1）平面图形与立体图形的区别 （2）多边形的概念及分类 （3）多边形分割成三角形的方法 2.难点 （1）用n边形分割成三角形的个数规律解决问题 （2）从复杂组合图形中准确找出基本平面图形 （3）七巧板拼图及平面图形的设计应用 知识点01：平面图形的概念 1.平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形叫做平面图形。 2.常见平面图形：线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆、扇形等。 3.平面图形的特点：没有厚度，只占据平面空间，由线段或曲线围成。 4.立体图形与平面图形的区别与联系： （1）区别：立体图形各部分不都在同一平面内，平面图形各部分都在同一平面内； （2）联系：立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个面都是正方形。 【即学即练】 1．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 故选：A． 知识点02：多边形分割成三角形 1.任何一个多边形都可以按一定方法分割成若干个三角形，常用以下三种方法： 2.多边形分割成三角形的三种方法及个数： 分割方法 分割出的三角形个数（n边形） 从一个顶点出发，连接该点与不相邻的各顶点 n－2 个 在多边形内部任取一点，连接该点与各顶点 n 个 在多边形一条边上（非顶点）取一点，连接其余各顶点 n－1 个 3.多边形的分割运用了分类讨论思想，根据点在多边形内部、边上（除顶点外）或是多边形的一个顶点分别考虑。 【即学即练】 1．从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】本题考查多边形对角线分多边形得到三角形的个数规律，从边形的一个顶点引出所有对角线，分得三角形的个数为，利用该规律列方程即可求解. 【详解】解：设这个多边形的边数为. 从边形的一个顶点引出所有对角线，将多边形分成三角形的个数为 ， 根据题意得 .解得 . 知识点03：简单平面图形的组合 1.很多图案（如交通标志牌、广告牌、企业标志）都是由简单图形组合而成的，是一种数学语言。 2.简单平面图形的组合问题主要有两类：从组合图形中找出简单平面图形；利用简单平面图形按要求设计图案或标志。 3.七巧板：由7块板组成（5个三角形、1个正方形、1个平行四边形），可以拼出各种图形，体现平面图形的组合与变化。 4.平面图形的构成元素：线段（多边形的边）、曲线（圆的组成部分）、顶点（多边形中相邻两条边的交点）。 【即学即练】 1．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选：D． 题型01 识别生活中的平面图形 从实物或图案中抽象出线段、三角形、长方形、圆等基本平面图形。 【典例1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 【答案】等腰直角三角形、平行四边形、正方形. 【分析】本题考查了七巧板，认识平面图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据图形判断即可． 【详解】解：如图：这个图形由5个等腰直角三角形，1个正方形，1个平行四边形组成． 故答案为：等腰直角三角形，平行四边形，正方形． 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键． 【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意． 故选：． 【变式2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们已认识的平面图形，试写出它们的名称． 【答案】两幅屏风图案中包含的平面图形名称为：三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 【分析】根据初中所学常见平面图形的定义，观察图案逐一识别即可得到结果． 【详解】解：观察左侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 观察右侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形． 综上，两幅图案中包含的平面图形名称为三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 【变式3】. （25-26七年级上·江苏盐城·期末）观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 【答案】 几何体有： 平面图形有： ． 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键． 【详解】略 题型02 多边形分割成三角形 抓住三种分割方法，n边形从一顶点出发可分成n－2个三角形，结合边数直接计算。 【典例2】. （26-27七年级上·全国·课后作业）按照如图方式分割下面的多边形，使其由多个三角形组成． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】连接多边形的一个顶点与其不相邻的所有顶点即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略． 【变式1】. （26-27七年级上·全国·课后作业）分别把下列图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？ 【答案】 左侧五边形至少可以分割成3个三角形，右侧八边形至少可以分割成6个三角形 【分析】先确定两个多边形的边数，再根据多边形分割三角形的规律计算最少分割个数． 【详解】解：数得左侧图形是五边形，边数， ∵观察知从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，最少可分割得到个三角形， ∴时，， 数得右侧图形是八边形，边数， ∴， 综上所述，左侧五边形至少分割出3个三角形，右侧八边形至少分割出6个三角形． 【变式2】. （26-27八年级上·河南信阳·阶段检测）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】通过观察已知图形中边数与三角形个数之间的数量关系，归纳出通项公式或规律，并应用到八边形的情况中即可． 【详解】解：观察图形可知： 四边形，连接1组不相邻顶点，剖分为2个三角形，对应计算：； 五边形，连接不相邻顶点，剖分为3个三角形，对应计算：； 六边形，连接不相邻顶点，剖分为4个三角形，对应计算：； 总结通用规律：任意n边形进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 计算八边形的剖分结果：八边形的边数为8，代入规律计算：． 【变式3】. （2026·江苏徐州·中考真题）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 【答案】 【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系． 【详解】 解：由图可知： 四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即； 五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即； 六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即； ， 以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为． 题型03 由分割三角形个数反推多边形边数 根据"从一顶点出发分成的三角形个数＝边数－2"建立关系，由三角形个数求边数。 【典例3】. （25-26六年级下·山东济南·期末）从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成9个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】从边形的一个顶点引出所有对角线，分得三角形的个数为，利用该规律列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 从边形的一个顶点引出所有对角线，将多边形分成三角形的个数为 ， 根据题意得 ， 解得 ． 【变式1】. （24-25六年级下·山东烟台·期中）过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为，这个多边形的边数为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题利用多边形对角线的基本规律求解，先根据一个顶点引出的对角线数量求出多边形边数，再计算对角线分成三角形的个数． 【详解】解：对于边形，从任意一个顶点出发，不能向自身和相邻两个顶点引对角线，因此可引出对角线的数量为条． ∵ 本题中从一个顶点共画出条对角线， ∴ ，解得， 又∵ 从边形一个顶点引出对角线，所得三角形个数为， ∴ ，即，． 【变式2】. （25-26七年级下·甘肃天水·阶段检测）从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2024个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2027 B．2028 C．2026 D．2025 【答案】C 【分析】根据多边形对角线分割三角形的个数规律，核心结论为从边形一个顶点引出所有对角线，可将多边形分成个三角形，代入已知三角形个数列方程即可求解． 【详解】设这个多边形的边数为， ∵从边形的一个顶点引出所有对角线，可把边形分成个三角形， 已知该多边形被分成2024个三角形， ∴，解得． 【变式3】. （25-26八年级下·广西玉林·期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵边形过一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，题目中分成了个三角形， ∴， 解得， 因此这个多边形是五边形， 题型04七巧板拼图与判断 熟悉七巧板的7块构成，结合面积、形状及拼图关系分析，注意图形的边长对应。 【典例4】. （25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 【变式1】. （24-25七年级上·山东烟台·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 【变式2】. （25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 【变式3】. （25-26七年级上·江苏泰州·期末）“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”，若“七巧板”拼成的正方形边长为6，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】 【分析】此题考查了“七巧板”的相关知识．根据题意得到图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，“七巧板”拼成的正方形的面积为， 根据“七巧板”的特征可知，图中阴影部分面积为“七巧板”拼成的正方形的面积的， ∴则图中阴影部分面积为， 故答案为： 题型05平面图形综合应用 综合运用平面图形识别、组合设计、图形计数等知识，解决图形拼剪等问题。 【典例5】. （26-27七年级上·全国·课后作业）请以给定的图形“”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的两个图形．你还能构思出其他图形吗？比一比，看谁构思得多． 【答案】 以下给出几种符合要求的构思示例（答案不唯一，合理构思即可）． 【分析】仅需用完所有给定构件，图形构思符合常识，解说词贴切即可； 【详解】略 【变式1】. （25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 【变式2】. （2025·河北沧州·模拟预测）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 【答案】(1)4，6，7 (2)如图所示， (3)如图所示， 正方形的面积为8． 【分析】本题考查了正方形的性质，概率公式，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）先计算出各个图块的面积，可得出答案； （2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可； （3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：，图形块3的面积为：，图形块4的面积为：，图形块5的面积为：，图形块6的面积为：，图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）略 （3）略 【变式3】. （2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 【答案】 前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合， 依题意，图④⑤如图所示： 【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答． 【详解】略 一、单选题 1．从九边形的一个顶点出发作对角线，可将该九边形分成的三角形个数为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 【答案】C 【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将多边形分成个三角形，代入九边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：∵从边形的一个顶点出发作对角线，可将边形分成个三角形，该多边形为九边形，即， ∴可分成的三角形个数为． 2．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 3．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 【答案】B 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 4．下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的分类，根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：圆柱、四棱锥、圆锥都是立体图形；圆形是平面图形； 故选：D． 5．下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（   ） A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的识别，解题的关键是区分平面图形与立体图形，识别标志中的几何图形． 观察标志的组成，判断图形类型（平面或立体）以确定正确选项． 【详解】解：A、标志由圆（平面图形）和长方形（平面图形）组成，此选项符合题意； B、长方体是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； C、球是立体图形，标志为平面图形，此选项不符合题意； D、球是立体图形，且标志中的图形不是线段，此选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 6．从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 【答案】 3 4 【详解】解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为． 本题中六边形，因此可以作对角线条数为． 从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $