天津市二十八中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级数学学科大单元检测试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数 的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象关于直线对称 C. 图象过点 D. 当时，y随x增大而增大 5. 一个学习小组有人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡张，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 8. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知关于的一元二次方程的两根是和，且，则的值是（ ） A. B. 2.25 C. 或 D. 或2.25 10. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为____________． 14. 若是关于x的二次函数，则m 的值为______． 15. 已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________． 16. 若二次函数的图象与轴有公共点．则的取值范围是____________． 17. 已知二次函数，当时，函数的最小值为，则______． 18. 已知二次函数图象的一部分如图，以下结论： ①； ②若m为任意实数，则有； ③方程的解是，； ④； 其中正确的有______个． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解下列方程． （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长． 21. 已知，是一元二次方程的两个根．求： （1）的值 （2）的值 22. 已知二次函数． （1）直接写出对称轴和顶点坐标； （2）求出抛物线与轴的交点坐标； （3）当时，求的取值范围． 23. 已知：如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒， 求几秒后，的面积等于？ 求几秒后，的长度等于？ 运动过程中，的面积能否等于？说明理由． 24. 某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本价30元． 设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件． （1）根据题意，填写下表： 每件售价（元） 60 59 58 每星期售出商品的数量（件） 100 110 　　 　　 每星期售出商品的利润（元） 3000 3190 　　 　　 （2）求与之间的函数解析式； （3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）若，． ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标． （2）若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值． 2026-2027学年度第一学期九年级数学学科大单元检测试卷 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】y=-（x-1）2+4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 3 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）k≤2且k≠0；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）直线，顶点坐标为： （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）或秒后的面积等于；（2）当或时，的长度等于；（3）的面积不能等于． 【24题答案】 【答案】（1）120，3360，， （2） （3）每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $