期中真题重组卷（吉林省专用，新教材人教版八上13-15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·吉林蛟河·期中）以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·吉林延边·期中）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26八年级上·吉林永吉·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 4．（25-26八年级上·吉林龙潭·期中）如图，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·吉林昌邑·期中）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 6．（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，，平分交于点D，于点E，点F在上，点G在上，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7．（25-26八年级上·吉林龙潭·期中）已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是______． 8．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△ADE（写一种情况即可） 9．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 10．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，在中．边的垂直平分线交于点，且，则的度数是________． 11．（25-26八年级上·吉林船营·期中）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）（25-26八年级上·吉林白山·期中）如图，已知∠，求的度数． 13．（6分）（25-26八年级上·吉林九中·期中）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．求证：（填空）． 证明：， ，即． 在和中， ∵， （______）． （______）． 14．（6分）（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 15．（7分）（25-26八年级上·吉林七中·期中）如图，分别过点C，B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F． (1)求证：BF＝CE； (2)若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积． 16．（7分）（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标（点、、对应点分别是点、、）； (2)在轴上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置（保留作图痕迹）． (3)的面积为___________． 17．（7分）（25-26八年级上·吉林九中·期中）如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E． (1)求的度数； (2)若，求的长． 18．（8分）（25-26八年级上·吉林白山·期中）某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度． 问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？ 组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而计算雕塑底座的长度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 测量说明 如图①，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可， 如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． (1)经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可行的理由． (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________． 19．（8分）（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接． (1)若，的周长为19，则的长为______； (2)若，求的度数； (3)已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 20．（10分）（25-26八年级上·吉林蛟河·期中）如图1，与相交于点．    (1)求证：； (2)如图2，过点作交于，交于，求证：． (3)如图3，若，点从点A出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点到达点A时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值． 21．（10分）（25-26八年级上·吉林四平·期中）材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分． 小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分． (1)请用小星的方法或自己的方法证明平分； (2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接． ① 探究与之间的数量关系，并说明理由； ② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系． 22．（12分）（25-26八年级上·吉林辽源·期中）如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答： (1)当平分时，求t的值； (2)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？ (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C B C A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7． 8．AC=AE，答案不唯一 9．15 10． 11． 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）【详解】解：∵，是的外角， ∴,······（3分） ∵是的外角， ∴．······（3分） 13．（6分）【详解】证明：， ，即，······（2分） 在和中， ∵，······（2分） ，······（1分） （全等三角形的对应角相等）．······（1分） 故答案为： ；；；；；全等三角形的对应角相等．（每空1分） 14.（6分）【详解】解：是边上的高， ，······（1分） ， ，······（1分） ，且，， ，······（2分） 平分， ， ， ．······（2分） 15．（7分）【详解】（1）（1）证明：∵CE⊥AD，BF⊥AF， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ······（3分） ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE······（1分） （2）∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵S△ACE＝4，S△CED＝3， ∴S△ACD＝S△ABD＝7， ∵△BFD≌△CED，······（2分） ∴S△BDF＝S△CED＝3， ∴S△ABF＝S△ABD＋S△BDF＝7＋3＝10······（1分） 16．（7分）【详解】（1）即为所求，   ······（3分） （2）点P即为所求： ······（3分） （3）解：的面积， 故答案为：．······（1分） 17．（7分）【详解】（1）解：∵，， ∴，······（2分） ∵垂直平分， ∴， ∴，······（1分） ∴；······（1分） （2）由（1）可知：， ∴，······（1分） ∴．······（2分） 18．（8分）【详解】（1）解：方案①可行，方案②不行． 理由：在和中， ，······（3分） ． ．······（1分） 方案②中缺少条件证明， 所以方案①可行，方案②不行．······（2分） （2）解：由（1）及题意可知：当添加或时，结合，根据“等腰三角形的三线合一”可解答； 故答案为：或（答案不唯一）．······（2分） 19．（8分）【详解】（1）解：∵直线l垂直平分边，分别交，于点D，E， ∴， ∴， ∵的周长为19， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：11；······（2分） （2）解：∵， ∴，······（1分） 又∵， ∴．······（2分） （3）解：点P在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， ∵直线l垂直平分边，点P在直线l上， ∴，······（1分） ∵点P在边的垂直平分线上， ∴，······（1分） ∴， ∴点P在边的垂直平分线上．······（1分） 20．（10分）【详解】（1）证明：在与中， ，······（3分） ， ， ∴．······（1分） （2）证明：∵， ， 在和中， ，······（3分） ， ．······（1分） （3）解：由（2）可知，当线段经过点时，，可得， 或，······（1分） 或， 当或时，线段经过点．······（1分）  21．（10分）【详解】（1）证明：如图1，过点分别作，，，垂足分别为M，N，P． 平分， ∴． ∵平分， ∴．······（2分） ∴． 又，， 平分．······（1分） （2）解：①如图2，过点分别作，交的延长线于点，过点分别作，，垂足分别为N，P． ∵平分，，， ∴，． ∵平分，，， ∴，． ∴．······（2分） 又，， ∴平分． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， 即．······（2分） ② 如图3，在上截取，连接． 由①，知，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴平分． ∵平分， ∴．······（1分） 由(1)，知平分． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴，． 在和中，，，， ∴．······（1分） ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴．······（1分） 22．（12分）【详解】（1）解：在等边中，平分， 点Q是的中点， ， 即，······（2分） ，······（1分） （2）解：根据题意：，则， 过点P作于点D， 在等边中，，点P在线段的垂直平分线上， ， ······（2分） 解得：，······（1分） 当时，点P在线段的垂直平分线上； （3）解：存在， 当时，为直角三角形， 因为 ， 即，······（2分） 解得：，······（1分） 当时，为直角三角形， ， 即，······（2分） 解得： ，······（1分） 综上：或时，为直角三角形． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·吉林蛟河·期中）以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级上·吉林延边·期中）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：A、，能组成三角形，故此选项不合题意； B、，不能组成三角形，故此选项符合题意； C、，能组成三角形，故此选项不合题意； D、，能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·吉林永吉·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4．（25-26八年级上·吉林龙潭·期中）如图，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在中，， ∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 5．（25-26八年级上·吉林昌邑·期中）如图1，用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（    ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】C 【详解】解：利用平行线的判定方法可判断甲同学的作图正确． 根据作图可得，则 利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可判断乙同学的作图正确； ∵ ∴， ∵是角平分线， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故选：C． 6．（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，，平分交于点D，于点E，点F在上，点G在上，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①平分，，， ，故结论①正确； ②如图：过点D作于点H， 平分，，， ， 又， ， 点D在的平分线上， ∴平分，故结论②正确； ③由②可知， 在与中， ，，故③正确； ④在和中， ，， ，同理证明：， ， ，即，故结论④正确， 故选：D． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7．（25-26八年级上·吉林龙潭·期中）已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：点M关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·吉林延边·期中）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△ADE（写一种情况即可） 【答案】AC=AE 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， ∴若AC=AE，则△ABC≌△ADE（SAS）； 若∠B=∠D，则△ABC≌△ADE（ASA）； 若∠ACB=∠AED，则△ABC≌△ADE（AAS）； 故答案为：AC=AE． 9．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 【答案】15 【详解】解：在中，，米， 米， 故答案为：15． 10．（25-26八年级上·吉林通化·期中）如图，在中．边的垂直平分线交于点，且，则的度数是________． 【答案】 【详解】解：连接，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·吉林船营·期中）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ，， ，， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）（25-26八年级上·吉林白山·期中）如图，已知∠，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，是的外角， ∴,······（3分） ∵是的外角， ∴．······（3分） 13．（6分）（25-26八年级上·吉林九中·期中）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．求证：（填空）． 证明：， ，即． 在和中， ∵， （______）． （______）． 【答案】；；；；；全等三角形的对应角相等 【详解】证明：， ，即，······（2分） 在和中， ∵，······（2分） ，······（1分） （全等三角形的对应角相等）．······（1分） 故答案为： ；；；；；全等三角形的对应角相等．（每空1分） 14．（6分）（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 【答案】 【详解】解：是边上的高， ，······（1分） ， ，······（1分） ，且，， ，······（2分） 平分， ， ， ．······（2分） 15．（7分）（25-26八年级上·吉林七中·期中）如图，分别过点C，B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F． (1)求证：BF＝CE； (2)若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积． 【答案】(1)见详解；(2) 【详解】（1）（1）证明：∵CE⊥AD，BF⊥AF， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ······（3分） ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE······（1分） （2）∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵S△ACE＝4，S△CED＝3， ∴S△ACD＝S△ABD＝7， ∵△BFD≌△CED，······（2分） ∴S△BDF＝S△CED＝3， ∴S△ABF＝S△ABD＋S△BDF＝7＋3＝10······（1分） 16．（7分）（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标（点、、对应点分别是点、、）； (2)在轴上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置（保留作图痕迹）． (3)的面积为___________． 【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3) 【详解】（1）即为所求，   ······（3分） （2）点P即为所求： ······（3分） （3）解：的面积， 故答案为：．······（1分） 17．（7分）（25-26八年级上·吉林九中·期中）如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，······（2分） ∵垂直平分， ∴， ∴，······（1分） ∴；······（1分） （2）由（1）可知：， ∴，······（1分） ∴．······（2分） 18．（8分）（25-26八年级上·吉林白山·期中）某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度． 问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？ 组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而计算雕塑底座的长度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 测量说明 如图①，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可， 如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． (1)经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可行的理由． (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________． 【答案】(1)见详解；（2）见详解 【详解】（1）解：方案①可行，方案②不行． 理由：在和中， ，······（3分） ． ．······（1分） 方案②中缺少条件证明， 所以方案①可行，方案②不行．······（2分） （2）解：由（1）及题意可知：当添加或时，结合，根据“等腰三角形的三线合一”可解答； 故答案为：或（答案不唯一）．······（2分） 19．（8分）（25-26八年级上·吉林丰满·期中）如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接． (1)若，的周长为19，则的长为______； (2)若，求的度数； (3)已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1)11；(2)(3)见详解 【详解】（1）解：∵直线l垂直平分边，分别交，于点D，E， ∴， ∴， ∵的周长为19， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：11；······（2分） （2）解：∵， ∴，······（1分） 又∵， ∴．······（2分） （3）解：点P在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， ∵直线l垂直平分边，点P在直线l上， ∴，······（1分） ∵点P在边的垂直平分线上， ∴，······（1分） ∴， ∴点P在边的垂直平分线上．······（1分） 20．（10分）（25-26八年级上·吉林蛟河·期中）如图1，与相交于点．    (1)求证：； (2)如图2，过点作交于，交于，求证：． (3)如图3，若，点从点A出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点到达点A时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值． 【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)当或时，线段经过点 【详解】（1）证明：在与中， ，······（3分） ， ， ∴．······（1分） （2）证明：∵， ， 在和中， ，······（3分） ， ．······（1分） （3）解：由（2）可知，当线段经过点时，，可得， 或，······（1分） 或， 当或时，线段经过点．······（1分） 21．（10分）（25-26八年级上·吉林四平·期中）材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分． 小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分． (1)请用小星的方法或自己的方法证明平分； (2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接． ① 探究与之间的数量关系，并说明理由； ② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系． 【答案】(1)见详解；(2)①；② 【详解】（1）证明：如图1，过点分别作，，，垂足分别为M，N，P． 平分， ∴． ∵平分， ∴．······（2分） ∴． 又，， 平分．······（1分） （2）解：①如图2，过点分别作，交的延长线于点，过点分别作，，垂足分别为N，P． ∵平分，，， ∴，． ∵平分，，， ∴，． ∴．······（2分） 又，， ∴平分． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， 即．······（2分） ② 如图3，在上截取，连接． 由①，知，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴平分． ∵平分， ∴．······（1分） 由(1)，知平分． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴，． 在和中，，，， ∴．······（1分） ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴．······（1分） 22．（12分）（25-26八年级上·吉林辽源·期中）如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答： (1)当平分时，求t的值； (2)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？ (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)或 【详解】（1）解：在等边中，平分， 点Q是的中点， ， 即，······（2分） ，······（1分） （2）解：根据题意：，则， 过点P作于点D， 在等边中，，点P在线段的垂直平分线上， ， ······（2分） 解得：，······（1分） 当时，点P在线段的垂直平分线上； （3）解：存在， 当时，为直角三角形， 因为 ， 即，······（2分） 解得：，······（1分） 当时，为直角三角形， ， 即，······（2分） 解得： ，······（1分） 综上：或时，为直角三角形． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $