精品解析：湖南岳阳市第十八中学2026—2027学年上学期 七年级第一章综合能力测评（月考）

2026—2027年度新湘教版七年级第一章综合能力测评 一、单选题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 某市提出“节约用水，保护环境”的口号，若节约的水记为，则浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. － B. C. 3 D. 3. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.3 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 7. 定义，例如，则的结果为（ ） A. －1 B. － C. 1 D. 8. 气温随着高度的增加而降低，高度每增加，气温大约降低，若某地海拔高度为，此时地面温度是，同一时刻一定高度的空中温度是，则该空中离地面高度约为( ) A. B. C. D. 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11. 如果一个数的相反数等于，那么这个数是________． 12. 某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是____________ 13. 在，，，，0中，负数共有_____ 个． 14. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 15. 若，则的值为________． 16. 下列说法： ①若是正数，则一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1） _______， ___________， __________． （2）求的值． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 21. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＜、＞、＝”填空：_____ 0，_____ 0，_____ 0； （2）化简：． 22. 三个有理数a、b、c满足abc>0，求++的值． 23. 某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)： ，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？ （2）该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？ 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足． （1） _____ ， _______ ． （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，它的左端与点A重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_____ ； ②图中点C表示的数是_______ ，点D表示的数是_______ ． （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾经是数学教师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027年度新湘教版七年级第一章综合能力测评 一、单选题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 某市提出“节约用水，保护环境”的口号，若节约的水记为，则浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵节约记为， ∴浪费与节约是相反意义的量，应记为负， ∴浪费记为． 2. 的倒数是（ ） A. － B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，故的倒数是． 3. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.3 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据数轴可知被遮挡住的点表示的数在和0之间， 选项中只有在和0之间． 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积的符号及已知乘数的符号，确定未知乘数的正负，再匹配选项． 【详解】解：∵ 的运算结果为负数， ∴ 内的数为正数， 选项中只有符合要求． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去绝对值法则，和乘方的意义，对各选项分别计算． 【详解】解：，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误． 6. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 7. 定义，例如，则的结果为（ ） A. －1 B. － C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据新定义，． 8. 气温随着高度的增加而降低，高度每增加，气温大约降低，若某地海拔高度为，此时地面温度是，同一时刻一定高度的空中温度是，则该空中离地面高度约为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“高度每增加，气温大约降低”列出算式，计算即可． 【详解】解： 即该空中离地面高度约为． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照运算程序依次计算每次输出的值，找到从第 3 次开始，循环序列为,,,,,，循环长度是 6，用 减去前面不参与循环的 2 次得到 ，除以 6 商 余 2，取循环中的第 2 个数字，就是第 次输出结果． 【详解】解：已知输入 ，规则： 为偶数，输出 ； 为奇数，输出 ． 第 1 次： 是偶数，，输出 2； 第 2 次： 是偶数，，输出 1； 第 3 次： 是奇数，，输出 ； 第 4 次： 是偶数，，输出； 第 5 次： 是偶数，，输出 ； 第 6 次： 是奇数，，输出； 第 7 次： 是偶数，，输出； 第 8 次： 是奇数，，输出 ； 第 9 次： 是偶数，，输出； 观察结果：从第 3 次开始循环：，循环节长度为 6． 先去掉前 2 次： 计算： 余数是 2，对应循环里第 2 个数：． 10. 年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． 将四种彩排的候场时间计算出来，进行比较找到最小值即可． 【详解】解：A、按“”的顺序，候场时间之和为； B、按“”的顺序，候场时间之和为； C、按“”的顺序，候场时间之和为； D、按“”的顺序，候场时间之和为； 因为， 所以按“”的顺序，这位演员的候场时间之和最小， 故选：C． 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11. 如果一个数的相反数等于，那么这个数是________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵的相反数是，∴这个数是． 12. 某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是____________ 【答案】 【解析】 【分析】计算温差需用最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：该地这天的温差为最高气温减最低气温，列式得． 13. 在，，，，0中，负数共有_____ 个． 【答案】3 【解析】 【详解】解：是正数，和是负数，是负数，0既不是正数也不是负数， 故负数有3个． 14. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 15. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 解得，， 代入得：． 16. 下列说法： ①若是正数，则一定是负数；②一个有理数的绝对值一定比0大；③若a，b互为相反数，且，则；④倒数和绝对值都等于本身的数只有1． 其中正确结论的序号是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的有关概念，分别根据负数、绝对值、相反数、有理数的意义逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①若a是正数，则一定是负数，故说法①正确； ②一个有理数的绝对值一定是非负的，故说法②错误； ③若a，b互为相反数，且，则，故说法③正确。 ④倒数等于本身的数有1和，绝对值等于本身的数是非负数，同时满足这两个条件的数只有1，故说法④正确． 所以，正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在数轴上表示下列各数：，并用“”把各数连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1） _______， ___________， __________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或3 【解析】 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 20. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周五收盘价是元 （2）周一的最高，周二的最低，相差元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【小问1详解】 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． 【小问2详解】 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 21. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＜、＞、＝”填空：_____ 0，_____ 0，_____ 0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断的大小即可求解； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知，， ∴，，， 【小问2详解】 解：． 22. 三个有理数a、b、c满足abc>0，求++的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质分几种情况解答即可． 【详解】解：， ，，都是正数或两个为负数， 当，，都是正数，即，，时， 则：； ，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则； 综上所述，++的值为3或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 23. 某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)： ，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？ （2）该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？ 【答案】（1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨 （2）该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元 【解析】 【分析】（1）把每个数相加即可； （2）根据运进每吨苹果为正数，运出每吨苹果为负数，把每个数的绝对值相加即可． 【小问1详解】 解： （吨）． 答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨． 【小问2详解】 解： （元）． 答：该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元． 【点睛】本题考查有理数的实际应用，明确绝对值的含义是关键． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足． （1） _____ ， _______ ． （2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，它的左端与点A重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_____ ； ②图中点C表示的数是_______ ，点D表示的数是_______ ． （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾经是数学教师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】（1）7，28； （2）①7；②14，21 （3）70岁 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）①由数轴观察知三根木棒长是，即可求解； ②根据数轴中线段的距离即可求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴， 【小问2详解】 ①由题知，， 又∵B点表示的数为28，A点表示的数是7，， ∴， ②∵， ∴点C表示的数是14； ∵， ∴点D表示的数是21； 【小问3详解】 解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了”， 所以， 且， 所以爷爷现在的年龄是70岁． 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $