精品解析：山东省济宁市兖州区第六中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级高一年级第一次阶段性检测 数学试题 2026.10 一、单选题（每题6分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 8. 设集合，，则（ ） A. A  B. A C. D. 二、多选题（每题6分） 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 11. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 三、填空题（每题6分） 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个. 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 14. 已知集合， ，且，实数的值组成的集合为_______． 四、解答题 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 16. （1）已知，求的取值范围： （2）比较两个代数式的大小：与. 17. （1）已知，求的最小值. （2）已知正数满足，求的最小值. 18. 已知集合或. （1）求解集合A； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一年级第一次阶段性检测 数学试题 2026.10 一、单选题（每题6分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对选项A，集合的元素仅为0，是集合，不是的元素，因为是任意集合的子集，所以，故选项A错误； 对选项B，0是集合的元素，故，所以选项B正确； 对选项C，集合的元素为有序数对，故(1,2)∈{(1,2)} ，所以选项C正确； 对选项D，由空集的性质，空集是任意集合的子集，故，所以选项D正确. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】否定全称命题时，将全称量词改为存在量词，并否定量词后的结论； 因此，命题“”的否定为“”． 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】，所以 4. 已知，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，，等号成立时， 故的最小值为 6. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 7. 集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】 【详解】由，且，因为，所以，因此，. 集合的元素为有序数对. 当时，当时，所以，. 由此可知，且同时成立. 8. 设集合，，则（ ） A. A  B. A C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况得出集合A，由此可得选项. 【详解】解：对于集合A，当，时，， 当，时，,所以或，所以A， 故选：B． 二、多选题（每题6分） 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，由同正可乘方可知，所以选项A正确； 因为，，由不等式的可加性可知，所以选项B正确； 因为，，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项C错误； 因为，由不等式的可乘性（乘以正数）可知， 又因为，由不等式的可乘性（乘以负数）可知，所以选项D正确. 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 三、填空题（每题6分） 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个. 【答案】4 【解析】 【详解】由可知必须属于； 又，故是的子集； 对的每个子集，集合均满足题设条件，且一一对应； 的子集为、、、，共4个，因此符合条件的集合有4个． 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】得到是的真子集，求出. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以. 故答案为： 14. 已知集合， ，且，实数的值组成的集合为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合，再由，得到，进而分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，集合， 因为，可得， 又由当时，集合，满足； 当时，集合， 由，所以或，解得或， 综上可得，实数的值组成的集合为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 四、解答题 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义求解即可 【小问1详解】 由并集的定义可知 【小问2详解】 由补集的定义，或 或 再取两者公共部分，可得或. 16. （1）已知，求的取值范围： （2）比较两个代数式的大小：与. 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】（1），由同向不等式相加可得， 即. （2）由，可得. 17. （1）已知，求的最小值. （2）已知正数满足，求的最小值. 【答案】（1）4；（2）9. 【解析】 【详解】（1），从而， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为4. （2）， 当且仅当时取等号，结合，即时取等号. 所以的最小值为9. 18. 已知集合或. （1）求解集合A； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）等价于，求解该不等式组即可；“”是“”的充分不必要条件等价于，进而可得到或，于是得到. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 ，说明把两头缺口补上： 【小问3详解】 “”是“”的充分不必要条件 所以集合是集合的真子集，而 则或 解得或，所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $