山东名校考试联盟2026-2027学年高一年级上学期10月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟 2026年10高一阶段性检测 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号12345678 答案A D C CDBBA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD AB BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.{xx≤-2或x24}:13.x=2,y=2(答案不唯一)：14.2026×22025. 8.【答案】A 【详解】设a+3b=(a+b)+u(a-2b),则 +u=1, 1-2u=3,解得1=3 3· 5 所以a+3b=。(a+b)-二(a-2b). 3 由2sa-hs5约9a创=5：由-1sa-2bs3,的2sa2动号 33 两式相加，得专≤a+3动≤9，故选A 11.【答案】BCD 【详解】由ax2+bx+c>0的解集为{xx<-2或x>3},知a>0, 且方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3. 由韦达定理-2+3=1=-么，得b=-4:(2×3=-6=6,得c=-6a a A.a<0与a>0矛盾，错误. B.b=-a,正确. C.abc=a.(-(-6a=6>0,正确. D.cx2+bx+a<0-6ax-ax+a<0, 因a>0,得6r+r-1>0,即6r-2x+0>0,解得x<2或t 3,正确。 故选BCD 13.【答案】x=2,y=2(答案不唯一) 【详解】由均值不等式x+y≥2√xy=4,当且仅当x=y=2时取等号，故x+y的最小值为4， 凡是满足y=4且x+y<5的正整数对，均为有效反例. 第1页，共6页 14.【答案】2026×22025 【详解】将A的非空子集分为不含2026和含2026两类. 对任意不含2026的非空子集B,设其交错值为S(B),则BU{2026中2026为最大元素即a1, 其余元素依次后移一位，符号全部反转，故其交错值为2026-S(B),两者之和恒为2026. 这样的配对共有2225-1组.此外，单元素集{2026}的交错值为2026 故所有非空子集的交错值之和为(22025-1)×2026+2026=2026×22025」 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)方法1： 因为2+b3-b-ab2.2分 =a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)(a+b), .4分 因为a>0,b>0,所以a+b>0;又(a-b)2≥0，所以(a-b)(a+b)≥0， .6分 所以d+b≥Gb+ab2.7分 方法2： 由三元均值不等式，对正数a2,b2有：d+a+b≥30.d.b=3b,.2分 同理+b+b3≥3G.b.=3b2,.4分 将以上两式相加，得3a2+3b≥3a2b+3ab2, 两边同除以3，即得a+b≥ab+b2, 6分 当且仅当d=d=b且d=b3=b,即a=b时取等号. .7分 (2)因为(2+√7)2=9+214，(5+√6)2=9+218， 10分 所以(N2+√7)2-(5+6)2=214-2M8<0, 所以√2+√万<3+√6.… 13分 16.【解析】(1)由x2-8.x+7≤0知1≤x≤7，所以A={x1≤x≤7,2分 当m=2时，B={x0≤x≤6}， ……4分 故CB={xx>6或X<0}, …6分 所以A∩CB)={x6<x≤7}. …8分 （2)因为x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 所以A是B的真子集，… 10分 第2页，共6页 [-2≤1 所以 13≥7 12分 且等号不能同时取得， 13分 7 解得3子m<3, 家上，m的取值范围是m?、m<3 .15分 17.【解析】(1)因为X1+x2=a,X12=a+3,.2分 所以上+1-当+5=3=2，解得a=-6 ￥x3x书a+3 4分 狩合△>05分 所以a=-6. (2)因为y≥0恒成立，所以△=2-4a-12≤0， 7分 解得-2<a≤6..8分 (3)方法1： 函数y=2-m+a+3的图象开口向上，对称轴为x= 2,按对称轴与区间L,4的位置关系分三种情况讨论 回当分1，即a<2时，函数在卫，4小上单调递增，所以当=1时，y取得最小值， m=1-41+a+3=4≠3矛盾，故此时无解； .10分 ②当1≤≤4，即2≤a≤8时，函数在x=-处取得最小值， 2 aa+3.g. +a+3=A+3 4+a+3=3,整理得d-4a=0,解得a=0或a=4, 令、 其中a=0不满足2≤a≤8，舍去， ☑=4满足条件；.12分 国当行4，即a>8时函数在L4利上单润递减，所以当x=4时。y取得最小值， ym=42-a.4+a+3=16-4a+a+3=19-3a, 令10-3a=3,解得a号，但a5个满足a心8，合去. .14分 综上，实数a的值为4.… 15分 方法2： 因为y的最小值为3，所以当1≤x≤4时，x2-ax+a+3≥3. 第3页，共6页 当X=1时，不等式显然成立，所以a∈R;10分 当x≠1时，由-公+a+323,可得a≤在1<r≤4时恒成立，…11分 x-1 设x-1=t,则0<t≤3， 所以-+2+1-t++224, 1 x-1 t .12分 当且仅当t=1,x=2时，等号成立，…。 13分 所以a≤4： 因为y的最小值为3，所以当且仅当a=4时等号成立，故a=4..14分 综上，实数a的值为4. .15分 18.【解析】(1)因为矩形的周长为12，AB=x,所以AD=6-x,0<x<6. 而旋转形成的圆柱的侧面积为2T(6一X)x2分 2元x(心十6-2=18元. 4分 当且仅当x=6-x,即x=3时等号成立. .5分 所以圆柱侧面积的最大值为18π. 6分 (2)(i)方法1： 因为AB>AD,所以x>6-x>0,所以3<x<6. 7分 设DP=t,则PC=x-t. 因为∠APD=∠CPB',∠ADP=∠CBP=90°，AD=CB', 所以Rt△ADP=Rt△CBP, .9分 所以AP=PC=x-t. 在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP2=AP2, 即(6-x)2+f=x-02,解得1=6-18 11分 所以DP=6-18,3<x<6. 方法2： 因为AB>AD,所以x>6-x>0,所以3<x<6..7分 折叠后∠B'AC=∠BAC, 因为AB/IDC,所以∠BAC=∠DCA, 因此∠BAC=∠DCA,所以△APC为等腰三角形，9分 设DP=t,由DC=AB=x得PC=x-t,故AP=x-t, 在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP=AP2,即(6-x)2+t2=(x-), 第4页，共6页 解得1=6-18 .11分 所以DP=618 ，3<x<6. (ii)方法1： △1DP的面积8-号4DDP-6-06-1-27-38,3<6,13分 21 为水+1l8≥62，所t以S≤27-182，… 当且仅当x=18,即x=35时，等号成立. …16分 即当x=3√2时，△ADP面积的最大值为27-18√2· .17分 方法2： 4DP的面积=方0DP号6-6-1)2-3+ 3<X<6,13分 设f)=x+18 ,由对勾函数图象知： 当x∈(3,32]时，f(d)单调递减，当x∈[3√2，可时，f(x)单调递增 15分 故f)在x=32处取得最小值f3√2)=32+18=3W2+3√2=6N2, 32 因此Sx=27-3×6W2=27-18W5,。 …16分 即当x=32时，△ADP的面积取得最大值27-18√2· .17分 19.【解析】(1)当n=4时，U=1,2,3,,8 因为M=3,4,5,6,7},M∈U, 若t=4,7-3=4;若t=3,7-4=3;若t=2,7-5=2;若t=1,7-6=1; 不合题意.2分 因为N={2,5,8},N∈U, 如t=4,|5-2=3≠4,8-2=6≠4,18-5=3≠4，符合题意. 4分 综上，集合M不是U的疏差集，集合N是U的疏差集。 (2)(i)当n=7时，U=1,2,3,,14}. 设x为集合T中的任意一个元素，则存在x∈T,满足x=15-x, 因为1≤K14,所以1≤<14，所以TU..6分 设t,i,为集合T中的任意两个元素，则=15-t,无，=15-5，其中，i∈T, 因为T是U的一个疏差集，所以存在t≤7，使得-t2≠t, 第5页，共6页 因为-t,1=|15-)-15-)川=|4-t21, 所以存在t≤7，使得无-≠t, 所以T是U的疏差集. 10分 (ii)由(i)知：若集合T是的疏差集，那么集合T也是U的疏差集 设集合T中有k个元素，不超过7的元素个数为m个，则T中有k个元素，不超过7的元素个数为k-个： 三k,所以与k-m中至少有一个数不小于，不妨设心≥，记集合T中不超过 别为t2tm· 因为集合T是U的疏差集，所以存在t≤7，使得1-t≠t, 所以t+teT,i=1,2,3,,m. 因为5+t≤7+7=14，i=1,2,3,,m,所以t+t∈U,i=1,2,3,,m. 所以集合V中至少有m个元素不在T中，所以k+女<k+m≤14，所以k< 3、14分 当T=1,2,3,4,5,11,12,13,14)时，取t=5,则集合T中任意两个元素的差都不等于5， 故集合T是U的疏差集， 因此集合T中元素个数的最大值是9.17分 第6页，共6页试卷类型A 机密★启用前 2026年10月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸，修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,7},则A∩B= A.{3,7} B.{1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.☑ 2.命题“Vx∈R,x2一2x+3>0”的否定是 A.Vx∈R,x2-2x+3<0 B.Hx∈R,x2-2x+3≤0 C.3x∈R,x2-2x+3>0 D.3x∈R,x2-2x+3≤0 3.若a>b>0,c<d<0,则 A.ac >bd B.ac >bc C.a-c>b-d D.a+d<b+c 4.不等式二子>≥2的解集是 A.(x|x>1》 B.{x|-1≤x≤1} C,〈x|-1≤x<1) D.{x|-1<x<1} 高一数学试题第1页（共4页） 5.已知集合A={x|2<x<5),B=(x|x≤a},若A二B,则实数a的取值范围是 A.{a|a≤2) B.(a|a<2》 C.{a|a>5} D.{a|a≥5} 6.“|x|<2”是“-1<x<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知正实数工y满足上+9=1，则工十y的最小值为 y 湖中议出 A.14 B.16 C.18 D.20 8.已知实数a,b满足2≤a十b≤5，-1≤a一2b≤3，则a+3b的取值范围是 A号，9] c嗜 D.[0,9] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.命题“若x>0,则x2>0”是真命题 B.命题“Hx∈R,x2十1>0”是真命题f C.“x2>1”是“x>1”的充分不必要条件 D.“x>1且y>1”是“xy>1”的充分不必要条件 10.已知集合A={1,2,a},B={2,a),若A∩B=B,则实数a的值可以是 A.-1 B.0 C.1 ,:恢任微D.瓦 11.已知不等式ax2十bx十c>0的解集为(x|x<-2或x>3},则 A.a<0 ]好小服 B.b=-a C.abc>0 D.不等式x2+征十a<0的解集为红1x<号或x>行 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x|-3<2x+1<9},则CA= 13.已知命题p:Hx>0,y>0,若xy=4,则x十y≥5.能说明p为假命题的一组x,y的 值为x= ’y= 14.对于任意一个非空有限数集X,将其元素按从大到小的顺序排列为a1,a2,…,an,定义X 的“交错值”为S(X)=a1-a2+a3-a4十…十(-1)-am.设集合A=(1,2,…,2026}, 则A的所有非空子集的交错值之和为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)已知a>0,b>0,证明：a3+b3≥a2b+ab2; (2)判断√2十√7与3+√6的大小关系，并说明理由. 16.（15分) =的高，心代张得的饭密食能，，9核 已知集合A={x|x2-8x十7≤0}，B={x|m-2≤x≤3m}. (1)若m=2,求A∩(C.B); (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(15分) 81” 已知函数y=x2-ax十a+3.11,, （1)设方程)y=0的解分别为工1x若上+-2，求实数a的值， (2)若对Vx∈R,y≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)当1≤x≤4时，y的最小值为3，求实数a的值. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知矩形ABCD的周长为12，设AB=x. (1)以AB所在直线为轴，将矩形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱，求该圆柱侧面积的最 大值； (2)如图，若AB>AD,将△ABC沿AC折到△AB'C的位置，使AB'交DC于点P, ()用x表示DP,并求出x的取值范围； (ii)求△ADP面积的最大值及相应x的取值. 19.(17分) 已知n∈N·,记集合U={1,2,3,…,2n〉.若存在某个不超过n的正整数t,使得U的子 集T中，任意两个元素的差都不等于t,则称T为U的一个疏差集 (1)当n=4时，判断集合M={3,4,5,6,7}与N={2,5,8}是否为U的疏差集，并简述理 由； (2)当n=7时，若T是U的一个疏差集.、 (i)定义集合T={15一x|x∈T〉.求证：T是U的疏差集； ()求集合T中元素个数的最大值. 高一数学试题第4页（共4页)