期中真题重组卷（贵州专用，新教材北师大版九上1-4章：特殊平行四边形+一元二次方程+图形的相似+投影与视图）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·贵州·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·贵州·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（   ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·贵州·期中）关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（26-27九年级上·贵州·期中）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·贵州·期中）已知点是线段的黄金分割点，那么的长是（    ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·贵州·期中）在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（26-27九年级上·贵州·期中）如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（       ） A．1 B． C．2- D．2﹣2 10．（26-27九年级上·贵州·期中）党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（    ） A． B． C． D． 11．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 12．（26-27九年级上·贵州·期中）定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（26-27九年级上·贵州·期中）若，则_________． 14．（25-26九年级上·北京昌平·期末）如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______． 15．（24-25九年级上·北京·期中）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______． 16．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解． ① ② ③ 18．（10分）（25-26九年级上·湖南永州·期中）如图，在中，是上一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 20．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，根据以上条件，解决下列问题： (1)如果上涨元，则售价为________元，则销量为________件； (2)该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 21．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长)的矩形花圃（如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断． (1)若围成的矩形花圃的面积为，求的长． (2)围成的矩形花圃的面积能否为？请说明理由． 22．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）在“利用相似三角形测高”的数学实践课上，小星准备用标杆、皮尺测量旗杆的高度．已知升旗台的高度．如图所示，他设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高度均为的标杆和，两根标杆的距离，且G，D，三点在同一条直线上； ②从点后退到点，从处观察点，此时A，C，E三点在同一条直线上； ③再从点后退到点，从处观察点时，A，F，H三点在同一条直线上． 请帮他完成以下任务． 任务一：设的长为，用含的代数式表示_________m； 任务二：求旗杆的高． 23．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的． 例如：已知，求，的值． 由题意，得， 即， ，， ，． 根据以上材料，解答下列各题． (1)若，求的值； (2)若，，分别表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 24．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：__________，__________用t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 25．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究： 在矩形中，点在边上，连接．将矩形沿直线折叠，点的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，当点恰好落在边上时，若，，则的长为__________，的度数为__________； 【问题探究】 （2）如图②，当点是的中点时，若，则点落在矩形内部，连接并延长，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）连接，，当为等腰三角形时，若，，求的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·贵州·期中）如图所示的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为 2．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3．（26-27九年级上·贵州·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，这四条线段不成比例，故不符合题意； B、，这四条线段成比例，故符合题意； C、，这四条线段不成比例，故不符合题意； D、，这四条线段不成比例，故不符合题意； 故选B． 4．（26-27九年级上·贵州·期中）关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解为， ∴把代入得，得， 故选：A． 5．（26-27九年级上·贵州·期中）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵一次项系数为2，其一半的平方为， ∴方程两边同时加1，得， ∴整理得． 故选：B． 6．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．（26-27九年级上·贵州·期中）已知点是线段的黄金分割点，那么的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段， 则． 故选：A． 8．（26-27九年级上·贵州·期中）在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在矩形中，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．（26-27九年级上·贵州·期中）如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（       ） A．1 B． C．2- D．2﹣2 【答案】C 【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高， ∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2， ∴=2， ∵BC=2， ∴B′C= BB′-BC=2-2， ∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF， ∴， 解得：2-， 故选C． 10．（26-27九年级上·贵州·期中）党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设每年增长率为x，根据题意可列方程为： ， 故选：C． 11．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， 由作图步骤可知，是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ， 设，则， 由勾股定理得，， 解得，即 ． 12．（26-27九年级上·贵州·期中）定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【详解】解： ， ∴， 即， ∵与是“同族二次方程”， ∴与是“同族二次方程”， ∴，， 解得：，， 则 ， 当时，取最大值2024， 故选A． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（26-27九年级上·贵州·期中）若，则_________． 【答案】 【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·北京昌平·期末）如图，小树在路灯的照射下形成影子．若路灯灯泡底端距离地面的高度，，，则小树高度______． 【答案】8 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴小树高度． 故答案为：8． 15．（24-25九年级上·北京·期中）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______． 【答案】且 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴且． 故答案为：且． 16．（26-27九年级上·贵州·期中）如图，在矩形中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ，， 的平分线交于点， ， 如图，在上取点，使，连接，， ， ，， 与的距离为， ， ， 如图，则四边形是矩形， ，， ， ， ，，， 四边形为正方形， ，，， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 由勾股定理得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解． ① ② ③ 【答案】①；②；③（任选两个作答） 【详解】解：以下三个任选两个即可， ① ∴或， ∴； ② ∴或， ∴； ③ ∴， ∴． 18．（10分）（25-26九年级上·湖南永州·期中）如图，在中，是上一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)如下， (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 19．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 【答案】（1）如下： （2） 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ， 在中，是的中点， ， ， ， OG∥EF 四边形是平行四边形， EF⊥AB， 四边形是矩形． （2）,是的中点， 在中,是的中点， EF⊥AB， 在中， 四边形是菱形， 四边形是矩形． 20．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，根据以上条件，解决下列问题： (1)如果上涨元，则售价为________元，则销量为________件； (2)该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 【答案】(1)； (2)元 【详解】（1）已知冰墩墩的进价是元，原售价为元，上涨元，那么售价为元， 每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，上涨元后，减少的销售量为件，所以销量为件； 故答案是：；． （2）由题意得：， 化简得：， ，， 当时，售价为（元），此时销量为（件）； 当时，售价为（元），此时销量为（件）； 要使销量尽可能大， ，此时售价为元． 21．（10分）（26-27九年级上·贵州·期中）为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长)的矩形花圃（如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断． (1)若围成的矩形花圃的面积为，求的长． (2)围成的矩形花圃的面积能否为？请说明理由． 【答案】(1)5米 (2)不能，理由如下， 假设面积可以为 ，则， 整理得即 ， ∴， ∴方程无实数解， 故面积不能为 ． 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为米 则， 解方程得：，． 当时，长，故舍去， ∴． ∴（米）， 答：矩形的长为9米，宽为5米； （2）不能，理由如下， 假设面积可以为 ，则， 整理得即 ， ∴， ∴方程无实数解， 故面积不能为 ． 22．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）在“利用相似三角形测高”的数学实践课上，小星准备用标杆、皮尺测量旗杆的高度．已知升旗台的高度．如图所示，他设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高度均为的标杆和，两根标杆的距离，且G，D，三点在同一条直线上； ②从点后退到点，从处观察点，此时A，C，E三点在同一条直线上； ③再从点后退到点，从处观察点时，A，F，H三点在同一条直线上． 请帮他完成以下任务． 任务一：设的长为，用含的代数式表示_________m； 任务二：求旗杆的高． 【答案】任务一：；任务二： 【详解】解：任务一：的长为，，， 故答案为：；         任务二：， ． ， ． ， 同理：． ．             ， ． ， ． ．            ． ， 即， ， ， ， ∴旗杆的高为． 23．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的． 例如：已知，求，的值． 由题意，得， 即， ，， ，． 根据以上材料，解答下列各题． (1)若，求的值； (2)若，，分别表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 24．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：__________，__________用t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2t， (2) (3)存在， 【详解】（1）解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． （2）解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． （3）解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 25．（12分）（26-27九年级上·贵州·期中）小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究： 在矩形中，点在边上，连接．将矩形沿直线折叠，点的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，当点恰好落在边上时，若，，则的长为__________，的度数为__________； 【问题探究】 （2）如图②，当点是的中点时，若，则点落在矩形内部，连接并延长，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）连接，，当为等腰三角形时，若，，求的长． 【答案】（1）4， （2）四边形是平行四边形，理由如下： ∵当点是的中点， ∴， 由翻折，得 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）的长为4或． 【详解】解：（1）当点恰好落在边上时， ∵四边形为矩形，， ∴，， 由翻折，得 ， ∴是等腰直角三角形，， ∴ 故答案为：4，； （2）略 （3）第一种情况：当点F在矩形的内部时， ①当时，过点F作交于点P，连接，如图 ∵， ∴点F在的垂直平分线上， ∵四边形为矩形， ∴点F也在的垂直平分线上，， ∴， ∴， 设为x，则，， ∵， ∴， 解得， ∴的长为； ②当时，连接，如图 ∵，， ∴， ∵， 即， 不符合题意，舍去； ③当时，由（1）可知，此时点F为的中点，且四边形为矩形， ∴， ∴； 第二种情况：当点F在矩形的外面时，如图 ∴，当为等腰三角形时，， ∵， ∴， 即此时点F为的中点， ∴当点F在矩形的外面时，不能为等腰三角形． 综上所述，当的长为4或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 10 11 12 B B A B B C C A 二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，满分16分) 13.3 14.8 1 15.m≤2且m0 16.4V2 三、解答题（本大题共9小题，满分98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)【详解】解：以下三个任选两个即可， ①m2-5m+6=0 m-2m-3=0 ∴.m-2=0或m-3=0, 六m1=2,m,=35分 ②3xx-2=2x-2 3xx-2-2x-2=0 3x-2x-2=0 .3x-2=0或x-2=0, 2 X1行X=2,5分 ③x-2-16=0 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-22=16 ,X-2=±4， 六X1=6,X,=-25分 18.(10分)【详解】(1)证明：，∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC, .△ACD一△ABC;…4分 (2)解：，△ACD一△ABC, 架报 .AD=3,AB=8, .AC=VAD·AB=V3×8=V24=2V6.…10分 19.(10分)【详解】(1)证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.∠DAO=∠BAO,BD⊥AC, 在Rt△AOD中，E是AD的中点， ∴0E=3AD=AE, ∴.∠EOA=∠EAO, ∴.∠EOA=∠BAO, .∴.EOFG .OGEF ∴.四边形EFGO是平行四边形， .EFLAB, .四边形EFGO是矩形.…5分 (2)AD=12,E是AD的中点， A服=号A0=6 在Rt△AOD中，E是AD的中点， 0E=2AD=6 ..EFLAB, 2/8 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△AEF中，EF=42 AF=AE2-EF2=2 .四边形ABCD是菱形 .∴.AB=AD=12 .四边形EFGO是矩形. .∴.FG=EO=6 .BG=AB-AF-AG=12-2-6=4…10分 20.(10分)【详解】(1)已知冰墩墩的进价是80元，原售价为100元，上涨x元，那么售价为100+x 元， 每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，上涨x元后，减少的销 售量为10x件，所以销量为500-10x件： 故答案是：100+X;500-10x.…5分 (2)由题意得：100+x-80川500-10x=12000, 化简得：x2-30x+200=0, .∴.X1=10,x2=20, 当x=10时，售价为100+10=110（元），此时销量为500-10×10=400（件）： 当x=20时，售价为100+20=120，（元），此时销量为500-10×20=300（件）； 要使销量尽可能大， ∴.x=10,此时售价为110元.…10分 21.(10分)【详解】（1)解：设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为24-3x米 则x(24-3x)=45 解方程得：X1=3,X2=5, 当x=3时，长=24-3×3=15>10，故舍去， .x=5. .AB=5(米)， 答：矩形的长为9米，宽为5米；…5分 (2)不能，理由如下， 假设面积可以为 60m2,则x(24-3x)=60, 3/8 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得即 x2-8x+20=0, 六△=-82-4×1×20=64-80=-16<0 .方程无实数解， 故面积不能为 60m2.…10分 22.(12分)【详解】解：任务一：BD的长为xm,DG=6m,GH=3m, BH=x+6+3=x+9m 故答案为：x+9: .…5分 任务二：.'AB⊥BH,CD⊥BH, '.∠B=∠CDE=90 ,∵∠AEB=∠AED, .∴.△ABE一△CDE. ·AB_BE ·CDDE' …7分 同理：△ABH~△FGH.」 M B DE G AB_BH ·FGGH CD=FG, BEBH ·DEGH1 …8分 BD=x,DE=FG=2,GH=3,DG=6, ∴.BE=X+2,BH=X+9. .x+2_x+9 23 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X=12.…10分 ..AB_BE ·CDDE 即AB=BD+DE=12+2 2 DE 2 .AB=14, AB=AM+BM,BM=1.2, .∴.AM=14-1.2=12.8m, ∴.旗杆AM的高为12.8m.…12分 23.(12分)【详解】(1)解：x2-4x+y2+6y+13=0, ÷x-2+y+32=0' .x-2=0,y+3=0, x=2,y=-3, 六x+y207=2-3207=-16分 (2)解：△ABC是等边三角形.理由如下： .a2+b2+c2-ac-ab-bc=0, 2a+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0, a2-2ac+c2+a2-2ab+b21+b2-2bc+c2=0' 六a-c+b-c2+a-bP=0' ∴.a-c=0,b-c=0,a-b=0, ∴.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形.…12分 24.(12分)【详解】(1)解：，在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm, 而AP=tcm,BQ=2tcm, .PB=5-tcm.…4分 (2)解：在Rt△PBQ中，PB2+BQ=PQ, 六5-t+|2t2=52 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理，得：t2-2t=0, 解得t=0或2. 把t=0舍去， 所以，当t=2时，PQ的长度等于5Cm.…8分 (3)解：：SAPBQ+S五边形APQCD=S长方形ABCD, Pmx0+26=5x6, 即25-t×2t+26=30, 整理，得：t2-5t+4=0, 解得：t=1或4. 依题意，BQ≤BC, .2t≤6， .t≤3，故取t=1. 因此，当=1时，五边形APQCD的面积等于26am2:…12分 25.(12分)【详解】解：(1)当点F恰好落在AD边上时， ,四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=8 ∴.∠C=∠ADC=90°，CD=AB=4,AD=BC=8, 由翻折，得 ∠CDE=∠FDE=∠ADC=45,∠DFE=∠C=90°，CD=DF=4, ∴，△CDE,△乙是等腰直角三角形，AF=AD-DF=4, ·∠FED=45° 故答案为：4,45°；…4分 (2)四边形BEDM是平行四边形，理由如下： ,当点E是BC的中点， .CE-nE-8C-4. 由翻折，得 CE=EF=4,∠CED=∠FED=号∠CER, 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=EF, .∠EBF=∠EFB, ,∠CEF=∠EBF+∠EFB, :∠EBF=∠CEF, .∠CED=∠EBF, .DE BM, ,四边形ABCD为矩形， .AD‖BC .四边形BEDM是平行四边形；8分 (3)第一种情况：当点F在矩形ABCD的内部时， ①当AF=BF时，过点F作FP⊥BC交BC于点P,连接CF,如图 h B PE .AF=BF, ∴点F在AB的垂直平分线上， ,四边形ABCD为矩形， 点刀也在CD的垂直平分线上，PF=号AB=2, .DF=CF=4. CP=CF2-PF=V42-2=23 设CE为x,则EF=CE=x,PE=23-x, .PF2+PE2=EF2, 22+(23-x2=x2 解得x=43 3 CE的长为 3: 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当AB=BF=4时，连接BD,如图 .AB=CD=4,AD=BC=8. BD=VAB2+AD=42+8=45 :BF+DF=4+4=8<4/5, 即BF+DF<BD, 不符合题意，舍去： ③当AB=AF=4时，由(1)可知，此时点F为AD的中点，且四边形ABEF为矩形， .'BE=AF=4. ∴.CE=BC-BE=4: 第二种情况：当点F在矩形ABCD的外面时，如图 B ∴.∠BAF>90°，当△ABF为等腰三角形时，AB=AF=4, .AF+DF=4+4=8, ∴.AF+DF=AD, 即此时点F为AD的中点， ∴，当点F在矩形ABCD的外面时，△ABF不能为等腰三角形. 综上所述，当CE的长为4或4 。…12分 8/8