专题09 随机事件的概率（期中真题汇编，贵州专用）九年级数学上学期

专题09 随机事件的概率 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．C 2．A 3．A 4．C 考点02 概率 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．【答案】 【分析】 从中任意摸出1个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：由题意知.从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率为． 7．【答案】 【分析】 根据简单的概率公式计算即可．本题考查了简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 解：根据简单的概率公式，得从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查求概率，总共有4个活动，每个活动被选中的可能性相同，根据概率公式，直接计算选中策略游戏的概率即可． 【详解】 解：萱萱随机选择一个活动，总共有4种等可能的结果，其中恰好选中策略游戏只有1种结果，因此概率为． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查概率的计算，利用概率公式，先求出所有等可能的结果数，再找出摸到黄球的结果数，然后计算概率，即可作答． 【详解】 解：∵袋中共有4个黑球和5个黄球， 因此总球数为个， ∴任意摸出1个球有9种等可能的结果，其中，摸到黄球的结果有5种， 则摸到黄球的概率为， 故答案为： 10．【答案】 【分析】 此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【详解】 解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 11．【答案】（1）0.4     （2）20     （3）      【分析】 本题主要考查的是用概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）用减去获得一、二、三等奖的概率即可得出结果； （2）用乘以获得一等奖的概率即可得出结果； （3）列举得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3， ∴未获奖的概率为； (2) 小问详解： 解：∵获得一等奖的概率为0.1， ∴（人）， 故获得一等奖的学生人数为人； (3) 小问详解： 解：由题意可得：从四位同学中随机选取人，所有等可能的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共种，其中刚好选中甲和丙两位同学的情况有1种， 故刚好选中甲和丙两位同学的概率为． 考点03 用列举法求概率 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．【答案】（1）相等     （2）      【分析】 本题考查概率定义，列表法或树状图法求概率． （1）根据题意利用等可能性可得答案； （2）先根据题意画出树状图可得共有12种等可能的结果，其中至少有一个小球表面写的有字母B的结果有6种，即可得到本题答案． (1) 小问详解： 解：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率相等； 故答案为：相等 (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下：               共有12种等可能的结果，其中至少有一个小球表面写的有字母B的结果有6种， ∴一家去花垣十八洞村旅游的概率为：． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学被分配到B车的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人被分配到同一辆车的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学被分配到B车的结果有1种， ∴甲被分配到 B 车的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：列表如下： 总共有 16 种等可能结果，其中甲、乙同车的有 4 种，概率为． 甲 \ 乙 A B C D A B C D 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）将贵州、云南和北京分别记为A，B，C，列出表格，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：小成家选到北京的概率是； (2) 小问详解： 解：将贵州、云南和北京分别记为A，B，C．列表如下： 共有9种等可能的结果，其中他们两家同时选到贵州的结果只有1种， ∴他们两家同时选到贵州的概率为． A B C A B C 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先画出树状图，一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4， ∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是． (2) 小问详解： 解：画树状图，如图所示： 则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种， ∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 12．【答案】（1） 解：列表格如下： 画树状图如下： 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）      （2） 解：公平，理由如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有3种， ∴（甲获胜），（乙获胜）， ∵（甲获胜）（乙获胜）， ∴对甲乙两队是公平的．      【分析】 本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意准确列表或画出树状图是解题的关键． （1）根据题意列出表格或画树状图即可； （2）根据（1）中的表格或树状图，得出所有的等可能的结果数，以及甲获胜的结果数和乙获胜的结果数，根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再比较即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一共有4名学生，其中有1名是男生，且每名学生被选取的概率相同， ∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设3名女生分别用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种， ∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为． A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 14．【答案】 【分析】 画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案． 【详解】 解：依题意，画树状图如图： 共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个， ∴最后一只摘到B的概率为； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画出树状图是解题的关键． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的结果有2种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的结果有2种， （他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目）． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”，则利用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先运用列表法表示出所有的可能的结果，再分析得出共有9种等可能的结果，其中可以组成题干中对子的结果有3种，然后列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”． ∴小亮从小丽的3张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是“晴空”的概率为． (2) 小问详解： 解：根据题意，列表如下： 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中可以组成题干中对子的结果有3种， ∴两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率． 小亮小丽                               晚照                          来鸿                       宿鸟                     清空           （晚照，清空）           （来鸿，清空）         （宿鸟，清空） 去燕 （晚照，去燕） （来鸿，去燕） （宿鸟，去燕） 鸣虫 （晚照，鸣虫） （来鸿，鸣虫） （宿鸟，鸣虫） 17．【答案】 【分析】 本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】 解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为． 19．【答案】（1） 补全条形统计图如下：      （2），万人     （3）      【分析】 （1）由“坐公交车”的人数除以其所占的百分比，然后再求出“骑自行车或电动车”和“其他”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）利用“骑自行车或电动车”和“坐公交车”的人数除以总调查人数，得到绿色出行的频率，再用该城市的50万人乘以选择绿色出行的频率即可解答； （3）先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数以及恰好选到1男1女的情况数，再运用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：调查人数为（人）， “骑自行车或电动车”的人数为（人）， “其他”的人数为（人）， (2) 小问详解： 解：绿色出行在所有交通方式中的频率为 该城市中选择绿色出行的共有（万人）； 答：绿色出行在所有交通方式中的频率为；估计该城市中选择绿色出行的共有万人． (3) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选到1男1女的结果有12种， 则（恰好选到1男1女）， 答：恰好选到1男1女的概率为． 【点睛】 正确从统计图中获取所需信息以及根据题意画出树状图是解题的关键． 20．【答案】（1）200；     （2）600名；     （3）．      【分析】 本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）用水资源保护的人数除以所占的百分比可求出本次一共调查的人数，求出节能减排的人数，补全条形统计图即可； （2）用学校总人数乘以有意愿参与植树造林的学生人数所点的百分比即可求解； （3）列出表格，根据表格得出共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，即可求解． (1) 小问详解： 解：（1）本次一共调查了（位）同学， “节能减排”的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：200； (2) 小问详解： 解：（名）， 答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名； (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种， ∴2人恰好都是女生的概率为． 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可； （2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可． (1) 小问详解： 解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为； 故答案为： (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了根据概率公式求解概率，利用列表法求概率，准确列出表格为解题关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得出甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中不同项目的有6种，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：三个实践项目供同学们选择， 甲同学选择A项目的概率为； (2) 小问详解： 依题意甲乙选择项目如下表： 由表可知甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中选择不同项目的有6种， 则甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率为． A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 23．【答案】（1）③ ④     （2）      【分析】 本题主要考查了折线统计图，平均数，中位数和众数，通过数据的集中程度判断稳定性，利用列表或树状图求概率，解题的关键是掌握以上定义． （1）利用平均数，中位数和众数，数据的集中程度判断稳定性等知识点，逐项进行判断即可； （2）列表求概率即可． (1) 小问详解： 解：① 第一次测试成绩的平均数为， 第二次测试成绩的平均数为， ∵， ∴第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数小， 该选项错误； ② 将第一次成绩排序后，第4位数为7， 故中位数是7分， 该选项错误； ③ 第二次测试成绩9出现的次数最多，众数为9分， 该选项正确； ④ 通过折线统计图可得，第二次成绩比较集中， ∴第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定， 该选项正确； 综上，正确选项为③ ④ ， 故答案为：③ ④ ； (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名性别相同的学生的结果有4种： （抽到2名性别相同的学生）． 第二名第一名 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 24．【答案】（1），，；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查数据的集中趋势分析、用样本估计总体以及古典概型的概率计算，从题目给出的表格、数据和图表中提取信息，并结合统计量定义与概率公式解题是关键． （1）众数是出现次数最多的数，从甲款数据中找出现次数最多的数得到；中位数是个数据中第、个数的平均数，结合乙款各等级人数排序后计算得到；通过乙款各等级人数占比计算等级的百分比得到． （2）先确定甲、乙两款样本中非常满意的人数，计算对应比例，再用该比例乘以各自总人数，相加得到总人数； （3）用列表法列出所有等可能结果，找出两人选同款的结果数，再根据概率公式计算． (1) 小问详解： 解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现4次，次数最多，故； 乙款评分数据中“满意”的数据共，中位数为第个数和第个数的平均数， 其中组有个，组有个，组有8个， ∵，， ∴中位数落在组， 将组所有数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∴第个数为，第个数为， ∴中位数； 组人数为，占比，故； 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：甲款样本数据中满足的有6个， ∴估计对甲款聊天机器人非常满意人数为， 由（1），对乙款聊天机器人非常满意人数百分比为， ∴估计对乙款聊天机器人非常满意人数为， 总人数为； 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人都选择同款聊天机器人的有3种， 故两人都选择同款聊天机器人的概率为． 甲 乙 丙 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丙) 25．【答案】（1）50；12     （2） 补充条形统计图如图：      （3）      【分析】 本题考查了条形统计图及扇形统计图的综合运用，画树状图法求随机事件的概率． （1）根据C等级的人数和占比求得本次抽取的学生总数，用50减去其他等级的人数即可求得的值； （2）根据（1）的结论即可补充条形统计图； （3）运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． (1) 小问详解： 解：（人）， ， 故答案为：50；12； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女， 画树状图如图所示， 共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 26．【答案】（1）     （2） 小明抽取后放回，两人的抽取结果（小明，小华）有如下表： 由表格可得共9种等可能结果， 则找出“至少有一人抽到A”的结果有：、、、、，共5种， ∴小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率为．       A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 【分析】 本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意直接利用概率公式可得答案； （2）用表格表示出两人的抽取结果，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，总共有3个主题卡片，“阅兵装备科普（B）”是其中1个， ∴小明抽到该主题的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，利用列表法或画树状图法求概率，不重复不遗漏画出树状图得到所有可能的结果数和满足题意的结果数是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先根据题意列表或画出树状图得到所有可能的结果数和满足题意的结果数，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：共有瓶试剂瓶，随机抽取一瓶，每瓶被抽到的可能性相等，其中能除铁锈的有：稀硫酸溶液（）、稀盐酸溶液（）两种可能， 随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中这两瓶溶液都可以用于除铁锈的结果有：，，共种， 这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率为． 答：这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率为． 28．【答案】（1） 补全条形图如图：      （2）92，95，90     （3）      【分析】 本题考查条形图，求中位数，众数和平均数，列表法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据收集的数据，补全条形图即可； （2）根据平均数，中位数和众数的计算方法进行求解即可； （3）用表示九（1）班的两个100分的学生，用表示九（3）班的两个100分的学生，列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由收集的数据可知，85分的学生有2个，95分的学生有4个 (2) 小问详解： ； 九（1）班的数据排序后，第5个和第6个数据均为95，故； 九（3）班的数据中出现次数最多的是90，故； (3) 小问详解： 用表示九（1）班的两个100分的学生，用表示九（3）班的两个100分的学生，列表如下： 共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班的结果有4种， 故． 29．【答案】（1）；     （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人     （3）      【分析】 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】 解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 30．【答案】（1）100；10人； 补全条形统计图如图所示．      （2）62人；     （3）．      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“演讲与口才讲”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才讲”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可； （2）根据用样本估计总体，用620乘以样本中“手工与剪纸”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中甲乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次共调查了（名）学生， 其中喜爱舞蹈的学生人数是：（人） 故答案为：100；10人； (2) 小问详解： 解：（人）， 答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人； (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， 同时选中甲乙两人的概率为 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 31．【答案】 【分析】 本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键． 先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】 解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是： ． 故答案为：． 32．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率的求法： （1）根据概率计算方法求解即可； （2）设“半程马拉松”为A，“欢乐跑”为B，画表求解即可． (1) 小问详解： 解：由于是随机分配， ∴小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设“半程马拉松”为A，“欢乐跑”为B，如下表： 由表格可知，共有4种可能结果，其中小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的有1种， 故小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率为． 小星小红 A B A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) 考点04 用频率估计概率 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．D 12．D 13．【答案】0.95 【分析】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率可直接进行求解即可． 【详解】 解：由表格数据，合格率在大量抽取时稳定于0.95， 故从手工制作的零件中随机抽取一个，零件合格的概率为0.95． 故答案为0.95． 14．【答案】 【分析】 本题考查了由频率估计概率，解题关键是掌握由频率估计概率． 根据频率估计概率求解． 【详解】 解：观察可知，随着试验次数的增加，任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的频率稳定在左右， ∴任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是， 故答案为：． 15．【答案】14 【分析】 本题考查频率估计概率，根据频率估计概率的原理，从表格数据观察投中频率的稳定性，估计投中概率，再计算投篮20次时的投中次数即可． 【详解】 解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在0.695至0.710之间波动，且逐渐稳定在0.700附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为0.700， 所以，投篮20次时，投中次数约为， 故答案为：14． 16．【答案】6 【分析】 本题考查了频率估计概率，正确理解频率估计概率是关键．根据频率估计概率的原理，摸到红球的频率稳定在附近，因此摸到红球的概率约为，再利用概率公式列方程求解即可． 【详解】 解：设红球有x个， 根据题意，得， 解得， 因此袋中红球约有6个． 故答案为：6． 17．【答案】白球 【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白球． 18．【答案】75 【分析】 本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】 解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案． 【详解】 解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即． 故答案为：． 20．【答案】（1）     （2）① 这批种子发芽的粒数约为粒；② 该小组还需要准备粒种子进行发芽培育．      【分析】 本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． （1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）①用5000乘以发芽的概率即可；②根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据表格数据，发芽的概率估计值为； (2) 小问详解： 解：①（粒） 答：这批种子发芽的粒数约为粒； ②（粒） 答：该小组还需要准备粒种子进行发芽培育． 21．【答案】绿球 【分析】 本题考查利用频率估计概率，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.17，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.17左右，所以抽到该球的概率为0.17， ∵抽到红球的概率为， 抽到黄球的概率为， 抽到绿球的概率为， ∴该种球的颜色最有可能是绿球． 故答案为：绿球． 22．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，列表法求概率： （1）根据频率估算出概率，再利用概率求数量即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，摸出白球的概率为：， ∴摸出红球的概率为：0.75， 设红球有个，由题意，得：， 解得：， ∴红球有3个； (2) 小问详解： 用表示红球，用表示白球，列表如下： 共16种等可能得结果，其中摸到1个白球，1个红球的情况有6种， ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）汉语是中华民族智慧的结晶，成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（     ） A. 旭日东升 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 指鹿为马 【答案】C 【分析】 本题主要考查了事件的分类，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】 解：A、旭日东升是一定会发生的事件，不是随机事件，不符合题意； B、望梅止渴是条件反射现象，不具有随机性，不符合题意； C、守株待兔是随机事件，符合题意； D、指鹿为马是主观故意行为，不是随机事件，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（     ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【分析】 本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义判断即可． 【详解】 解：经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是随机事件， 故选：A． 3．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）下列事件中，必然事件是（　　） A. 实数的绝对值是非负数 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 D. 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6 【答案】A 【分析】 本题考查了事件的分类．必然事件是指一定发生的事件；A选项实数的绝对值总是非负数，故为必然事件；B、C、D选项均为随机事件，不一定发生． 【详解】 解：∵ 任何实数的绝对值都满足，即非负数，∴ A是必然事件； ∵ 只有当两直线平行时同位角才相等，∴ B不是必然事件； ∵ 抛硬币落地后正面朝上可能发生也可能不发生，∴ C不是必然事件； ∵ 抛掷骰子向上的点数可能为1至6中的任意一个，∴ D不是必然事件． 故选：A． 4．（25-26学年九上·贵州遵义余庆县·期末）下列事件是随机事件的是（       ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 将一个正六边形绕它的中心逆时针旋转后，能与原来的正六边形重合 【答案】C 【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】 解：A、一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6是不可能事件，该选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，该选项不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，该选项符合题意； D、将一个正六边形绕它的中心逆时针旋转后，能与原来的正六边形重合是必然事件，该选项不符合题意； 故选：C． 考点02 概率 1．（25-26学年九上·贵州遵义湄潭县·期末）某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（     ） A. 绿灯 B. 黄灯 C. 红灯 D. 可能性相等 【答案】C 【分析】 此题主要考查了概率公式的应用．根据概率计算公式进行求解即可 【详解】 解：∵， ∴由题意得当你抬头看信号灯时， 是红灯的概率为， 是绿灯的概率为， 是黄灯的概率为， ∵， ∴看到红灯的可能性最大， 故选：C． 2．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）“兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查基本概率计算，直接利用概率公式即可求解． 【详解】 解：∵总景点数为4，且选择是随机的， ∴选到“放马坪”的概率为， 故选：A ． 【点睛】 3．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了概率公式．直接由概率公式求解即可． 【详解】 解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 4．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）从，，，四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数，简单概率的计算，理解概率公式是解题的关键．从所给实数中找出无理数，利用无理数的个数与总个数的比值计算即可． 【详解】 解：∵ 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是开方不尽的数，属于无理数； 0是整数，属于有理数． ∴ 四个数中无理数只有1个． ∴无理数的概率为． 故选：C． 5．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】 本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 根据概率公式，抽到红球的概率等于红球数量与总球数之比，列出方程求解． 【详解】 解：∵ 放入个红球后，红球总数为，总球数为， ∴抽到红球的概率为，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 从中任意摸出1个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：由题意知.从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率为． 7．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据简单的概率公式计算即可．本题考查了简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 解：根据简单的概率公式，得从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·贵州六盘水钟山区·期中）国际数学节，又称“日”，定于每年3月14日，其由来与圆周率的发现及数学在人类文明中的重要地位密切相关．某校在2025年国际数学节策划了“玩转幻方”“数学艺术欢乐坊”“策略游戏”“数学科普”四个挑战活动，萱萱随机选择一个活动参加，那么她恰好选中“策略游戏”的概率为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求概率，总共有4个活动，每个活动被选中的可能性相同，根据概率公式，直接计算选中策略游戏的概率即可． 【详解】 解：萱萱随机选择一个活动，总共有4种等可能的结果，其中恰好选中策略游戏只有1种结果，因此概率为． 故答案为：． 9．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）一个不透明的袋子中装有4个黑球和5个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查概率的计算，利用概率公式，先求出所有等可能的结果数，再找出摸到黄球的结果数，然后计算概率，即可作答． 【详解】 解：∵袋中共有4个黑球和5个黄球， 因此总球数为个， ∴任意摸出1个球有9种等可能的结果，其中，摸到黄球的结果有5种， 则摸到黄球的概率为， 故答案为： 10．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【详解】 解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3． （1）求未获奖的概率； （2）若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数； （3）某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率． 【答案】（1）0.4     （2）20     （3）      【分析】 本题主要考查的是用概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）用减去获得一、二、三等奖的概率即可得出结果； （2）用乘以获得一等奖的概率即可得出结果； （3）列举得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3， ∴未获奖的概率为； (2) 小问详解： 解：∵获得一等奖的概率为0.1， ∴（人）， 故获得一等奖的学生人数为人； (3) 小问详解： 解：由题意可得：从四位同学中随机选取人，所有等可能的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共种，其中刚好选中甲和丙两位同学的情况有1种， 故刚好选中甲和丙两位同学的概率为． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）从整数2，3，4，5中任选2个数相加，其和是偶数的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了用枚举法求事件的概率，从2，3，4，5中任选2个数，总共有6种组合，和为偶数的组合有2种，即可求出概率． 【详解】 解：∵从2，3，4，5中任选2个数，总组合数为6种，具体为：． 和为偶数的是和，共2种． ∴和是偶数的概率． 故选：C． 2．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了用列表法求概率，通过列表法列出所有等可能的结果，再找出两次摸出的球都是白球的结果，最后根据概率公式计算概率即可． 【详解】 解：根据题意列表如下： 由表格可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是白球的概率为， 故选：A． 红 白1 白2 红 （红，红） （红，白1） （红，白2） 白1 （白1，红） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红） （白2，白1） （白2，白2） 3．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】 解：将四张卡片“立秋、秋分、寒露、霜降”分别记为，则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的结果数有2种， ∴恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是． 故选：D． 4．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“十一”期间，小胡和小刘两家准备从黄果树大瀑布、织金洞、龙宫中选择一景点游玩，他们通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了列表法与树状图法求概率，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：用A、B、C表示：黄果树大瀑布、织金洞、龙宫；画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况， ∴则两家抽到同一景点的概率是：． 故选：A． 5．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列举法求概率，列举出所有的可能性，利用概率公式进行求解即可． 【详解】 解：由题意，同时转动两个转盘一次，可能出现的结果为（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（白，黄），（白，蓝），（白，绿），共6种等可能的结果，其中配成紫色的结果只有（红，蓝）1种， ∴； 故选A． 6．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. 故选B. 考点：简单概率计算. 7．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（　　） A. 小聪 B. 小明 C. 小亮 D. 一样大 【答案】D 【分析】 本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮获胜的结果数、小聪获胜的结果数、小明获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果， 其中小亮获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小聪获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小明获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种， ∴小亮获胜的概率为，小聪获胜的概率为，小明获胜的概率为． ∴小亮、小明、小聪获胜的概率一样大， 故选：D． 8．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）湘西州是全国宜居和旅游城市，旅游资源相当丰富．春节期间，小华和爸爸妈妈准备前往湘西旅游．小华一家计划先坐高铁到吉首，再考虑从以下四个地点中选择两个前往：凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区．由于时间紧和意见难以统一，小华爸爸在外观相同的4个小球表面写上“A”，“B”，“C”，“D”，分别代表凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区，并将小球装入不透明袋子里面，让小华从中随机抽取小球，来用以决定前往旅游的地点． （1）判断：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率__________（填“相等”或“不相等”）； （2）小华很想去花垣十八洞村，但是妈妈想去凤凰古城．于是爸爸说：小华可以随机摸出两个小球，第一次摸出第一个小球后不放回袋子里，再摸第二次，摸出第二个小球，如果摸出的两个小球中，至少有一个小球表面写的有字母“B”，那么就去花垣十八洞村．请你求出小华一家去花垣十八洞村旅游的概率． 【答案】（1）相等     （2）      【分析】 本题考查概率定义，列表法或树状图法求概率． （1）根据题意利用等可能性可得答案； （2）先根据题意画出树状图可得共有12种等可能的结果，其中至少有一个小球表面写的有字母B的结果有6种，即可得到本题答案． (1) 小问详解： 解：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率相等； 故答案为：相等 (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下：               共有12种等可能的结果，其中至少有一个小球表面写的有字母B的结果有6种， ∴一家去花垣十八洞村旅游的概率为：． 9．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）出发时，学校随机分配参加活动的学生到四辆车（同款旅游客车），甲、乙两名同学均参加本次活动． （1）甲同学被分配到B车的概率是            ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人被分配到同一辆车的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学被分配到B车的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人被分配到同一辆车的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学被分配到B车的结果有1种， ∴甲被分配到 B 车的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：列表如下： 总共有 16 种等可能结果，其中甲、乙同车的有 4 种，概率为． 甲 \ 乙 A B C D A B C D 10．（25-26学年九上·贵州遵义余庆县·期末）小成家和小川家准备今年寒假去旅行，他们都准备在贵州、云南和北京三个地方中随机选择一个游玩． （1）小成家选到北京的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求他们两家同时选到贵州的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）将贵州、云南和北京分别记为A，B，C，列出表格，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：小成家选到北京的概率是； (2) 小问详解： 解：将贵州、云南和北京分别记为A，B，C．列表如下： 共有9种等可能的结果，其中他们两家同时选到贵州的结果只有1种， ∴他们两家同时选到贵州的概率为． A B C A B C 11．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，运用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先画出树状图，一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，再运用概率公式进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4， ∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是． (2) 小问详解： 解：画树状图，如图所示： 则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种， ∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 12．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置．游戏规则如下： 若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局． 假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同． （1）列表格或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：列表格如下： 画树状图如下： 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）      （2） 解：公平，理由如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有3种， ∴（甲获胜），（乙获胜）， ∵（甲获胜）（乙获胜）， ∴对甲乙两队是公平的．      【分析】 本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意准确列表或画出树状图是解题的关键． （1）根据题意列出表格或画树状图即可； （2）根据（1）中的表格或树状图，得出所有的等可能的结果数，以及甲获胜的结果数和乙获胜的结果数，根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再比较即可得出结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加． （1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________； （2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一共有4名学生，其中有1名是男生，且每名学生被选取的概率相同， ∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设3名女生分别用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种， ∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为． A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 14．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案． 【详解】 解：依题意，画树状图如图： 共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个， ∴最后一只摘到B的概率为； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画出树状图是解题的关键． 15．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）秦腔，别称“梆子腔”，是国家级非物质文化遗产之一，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．现有以下四张不透明的卡片，其正面分别印有四种不同的曲目（如图），除此之外，其他都相同．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．李爷爷和刘爷爷需要各自从这四张卡片中分别随机抽取一张进行表演． （1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是_____； （2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的结果有2种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是； 故答案为： (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的结果有2种， （他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目）． 16．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）《声律启蒙·一东》中有这样一段话：“……晚照对晴空．来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫．”小亮和小丽分别准备了3张不透明的卡片，小亮在自己的3张卡片正面分别写上“晚照”“来鸿”“宿鸟”，小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”．卡片除正面所写内容不同外，其余均相同，他们分别将自己的3张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上． （1）小亮从小丽的3张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是“晴空”的概率为________； （2）小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”，则利用概率公式进行列式计算，即可作答． （2）先运用列表法表示出所有的可能的结果，再分析得出共有9种等可能的结果，其中可以组成题干中对子的结果有3种，然后列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”． ∴小亮从小丽的3张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是“晴空”的概率为． (2) 小问详解： 解：根据题意，列表如下： 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中可以组成题干中对子的结果有3种， ∴两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率． 小亮小丽                               晚照                          来鸿                       宿鸟                     清空           （晚照，清空）           （来鸿，清空）         （宿鸟，清空） 去燕 （晚照，去燕） （来鸿，去燕） （宿鸟，去燕） 鸣虫 （晚照，鸣虫） （来鸿，鸣虫） （宿鸟，鸣虫） 17．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】 解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 18．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为． 19．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2025年9月22日环保部门对某城市居民日常出行使用交通工具方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车或电动车”所在的扇形的圆心角是．居民日常出行使用交通工具方式情况的条形统计图居民日常出行使用交通工具方式情况的扇形统计图， 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）如果绿色出行是指“骑自行车或电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，若该城市有50万人口，估计该城市中选择绿色出行的共有多少万人； （3）若参与问卷调查的人中，选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助画树状图或者列表的方法，求恰好选到1男1女的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如下：      （2），万人     （3）      【分析】 （1）由“坐公交车”的人数除以其所占的百分比，然后再求出“骑自行车或电动车”和“其他”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）利用“骑自行车或电动车”和“坐公交车”的人数除以总调查人数，得到绿色出行的频率，再用该城市的50万人乘以选择绿色出行的频率即可解答； （3）先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数以及恰好选到1男1女的情况数，再运用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：调查人数为（人）， “骑自行车或电动车”的人数为（人）， “其他”的人数为（人）， (2) 小问详解： 解：绿色出行在所有交通方式中的频率为 该城市中选择绿色出行的共有（万人）； 答：绿色出行在所有交通方式中的频率为；估计该城市中选择绿色出行的共有万人． (3) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选到1男1女的结果有12种， 则（恰好选到1男1女）， 答：恰好选到1男1女的概率为． 【点睛】 正确从统计图中获取所需信息以及根据题意画出树状图是解题的关键． 20．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． （2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ （3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 【答案】（1）200；     （2）600名；     （3）．      【分析】 本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）用水资源保护的人数除以所占的百分比可求出本次一共调查的人数，求出节能减排的人数，补全条形统计图即可； （2）用学校总人数乘以有意愿参与植树造林的学生人数所点的百分比即可求解； （3）列出表格，根据表格得出共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，即可求解． (1) 小问详解： 解：（1）本次一共调查了（位）同学， “节能减排”的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：200； (2) 小问详解： 解：（名）， 答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名； (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种， ∴2人恰好都是女生的概率为． 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 21．（25-26学年九上·贵州遵义湄潭县·期末）一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可； （2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可． (1) 小问详解： 解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为； 故答案为： (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 22．（2026·贵州遵义·学业水平监测）研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径．遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择．三个项目分别是：A．炒茶，B．陶艺，C．竹编． （1）甲同学选择A项目的概率为__________； （2）请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了根据概率公式求解概率，利用列表法求概率，准确列出表格为解题关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得出甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中不同项目的有6种，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：三个实践项目供同学们选择， 甲同学选择A项目的概率为； (2) 小问详解： 依题意甲乙选择项目如下表： 由表可知甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中选择不同项目的有6种， 则甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率为． A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 23．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）为迎接2025年贵阳贵安“市长杯”校园足球联赛，某校积极组织队员备战比赛．学校从备战的队员中选出7名参赛学生进行了两次足球技能综合测试（成绩为10分制），现将两次测试成绩整理并绘制成如下折线统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是_________（填序号）； ①第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数大； ②第一次测试成绩的中位数为6分； ③第二次测试成绩的众数为9分； ④第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定； （2）本次测试中有2名男生、2名女生获得“优秀球员”称号，从这4名学生中随机抽取2名进行技能分享，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）③ ④     （2）      【分析】 本题主要考查了折线统计图，平均数，中位数和众数，通过数据的集中程度判断稳定性，利用列表或树状图求概率，解题的关键是掌握以上定义． （1）利用平均数，中位数和众数，数据的集中程度判断稳定性等知识点，逐项进行判断即可； （2）列表求概率即可． (1) 小问详解： 解：① 第一次测试成绩的平均数为， 第二次测试成绩的平均数为， ∵， ∴第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数小， 该选项错误； ② 将第一次成绩排序后，第4位数为7， 故中位数是7分， 该选项错误； ③ 第二次测试成绩9出现的次数最多，众数为9分， 该选项正确； ④ 通过折线统计图可得，第二次成绩比较集中， ∴第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定， 该选项正确； 综上，正确选项为③ ④ ， 故答案为：③ ④ ； (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名性别相同的学生的结果有4种： （抽到2名性别相同的学生）． 第二名第一名 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 24．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），字节跳动推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款）．相关机构开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理，描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据： 64，70，75，76，78.78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，__________，__________，__________． （2）在此次测验中，有800人对甲款进行评分、600人对乙款进行评分，请通过计算估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）现有甲、乙、丙（DeepSeek）三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或画树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 【答案】（1），，；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查数据的集中趋势分析、用样本估计总体以及古典概型的概率计算，从题目给出的表格、数据和图表中提取信息，并结合统计量定义与概率公式解题是关键． （1）众数是出现次数最多的数，从甲款数据中找出现次数最多的数得到；中位数是个数据中第、个数的平均数，结合乙款各等级人数排序后计算得到；通过乙款各等级人数占比计算等级的百分比得到． （2）先确定甲、乙两款样本中非常满意的人数，计算对应比例，再用该比例乘以各自总人数，相加得到总人数； （3）用列表法列出所有等可能结果，找出两人选同款的结果数，再根据概率公式计算． (1) 小问详解： 解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现4次，次数最多，故； 乙款评分数据中“满意”的数据共，中位数为第个数和第个数的平均数， 其中组有个，组有个，组有8个， ∵，， ∴中位数落在组， 将组所有数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∴第个数为，第个数为， ∴中位数； 组人数为，占比，故； 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：甲款样本数据中满足的有6个， ∴估计对甲款聊天机器人非常满意人数为， 由（1），对乙款聊天机器人非常满意人数百分比为， ∴估计对乙款聊天机器人非常满意人数为， 总人数为； 答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人都选择同款聊天机器人的有3种， 故两人都选择同款聊天机器人的概率为． 甲 乙 丙 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丙) 25．（2026·贵州六盘水·一模）为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共_____人， _____； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50；12     （2） 补充条形统计图如图：      （3）      【分析】 本题考查了条形统计图及扇形统计图的综合运用，画树状图法求随机事件的概率． （1）根据C等级的人数和占比求得本次抽取的学生总数，用50减去其他等级的人数即可求得的值； （2）根据（1）的结论即可补充条形统计图； （3）运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． (1) 小问详解： 解：（人）， ， 故答案为：50；12； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女， 画树状图如图所示， 共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 26．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题． （1）小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为               ． （2）小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率． 【答案】（1）     （2） 小明抽取后放回，两人的抽取结果（小明，小华）有如下表： 由表格可得共9种等可能结果， 则找出“至少有一人抽到A”的结果有：、、、、，共5种， ∴小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率为．       A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 【分析】 本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意直接利用概率公式可得答案； （2）用表格表示出两人的抽取结果，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，总共有3个主题卡片，“阅兵装备科普（B）”是其中1个， ∴小明抽到该主题的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 27．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸（）、氯化钠（）、稀盐酸（）、碳酸钠（）四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液（）、稀盐酸溶液（））可以用来除铁锈． （1）从中随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是_________； （2）从中随机抽取两瓶，请利用列表或画树状图的方法求出这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，利用列表法或画树状图法求概率，不重复不遗漏画出树状图得到所有可能的结果数和满足题意的结果数是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先根据题意列表或画出树状图得到所有可能的结果数和满足题意的结果数，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：共有瓶试剂瓶，随机抽取一瓶，每瓶被抽到的可能性相等，其中能除铁锈的有：稀硫酸溶液（）、稀盐酸溶液（）两种可能， 随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中这两瓶溶液都可以用于除铁锈的结果有：，，共种， 这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率为． 答：这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率为． 28．（25-26学年九上·贵州六盘水钟山区·期中）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．该校从九（1）班和九（3）班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】 九（1）班10名学生成绩：90，95，85，100，80，95，100，85，95，95． 九（3）班10名学生成绩：90，80，100，85，80，90，95，90，85，100． 【描述数据】 九（1）班和九（3）班10名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 95 九（3）班 89.5 90 c 【分析数据】 （1）请补全条形统计图． （2）填空：______，______，_______． （3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班的概率． 【答案】（1） 补全条形图如图：      （2）92，95，90     （3）      【分析】 本题考查条形图，求中位数，众数和平均数，列表法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据收集的数据，补全条形图即可； （2）根据平均数，中位数和众数的计算方法进行求解即可； （3）用表示九（1）班的两个100分的学生，用表示九（3）班的两个100分的学生，列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由收集的数据可知，85分的学生有2个，95分的学生有4个 (2) 小问详解： ； 九（1）班的数据排序后，第5个和第6个数据均为95，故； 九（3）班的数据中出现次数最多的是90，故； (3) 小问详解： 用表示九（1）班的两个100分的学生，用表示九（3）班的两个100分的学生，列表如下： 共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班的结果有4种， 故． 29．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）；     （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人     （3）      【分析】 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】 解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 30．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图； （2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 【答案】（1）100；10人； 补全条形统计图如图所示．      （2）62人；     （3）．      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中“演讲与口才讲”的人数除以扇形统计图中“演讲与口才讲”的百分比可得本次调查的学生人数；用本次调查的学生人数乘以扇形统计图中“舞蹈”的百分比可得喜爱舞蹈的学生人数，补全条形统计图即可； （2）根据用样本估计总体，用620乘以样本中“手工与剪纸”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中甲乙两人的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次共调查了（名）学生， 其中喜爱舞蹈的学生人数是：（人） 故答案为：100；10人； (2) 小问详解： 解：（人）， 答：估计选择手工与剪纸的同学约有62人； (3) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， 同时选中甲乙两人的概率为 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 31．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）一张圆桌旁有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个座位上，则与不相邻而坐的概率为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键． 先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】 解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是： ． 故答案为：． 32．（25-26学年九上·贵州贵阳清镇·期中）2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配． （1）小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________； （2）请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率的求法： （1）根据概率计算方法求解即可； （2）设“半程马拉松”为A，“欢乐跑”为B，画表求解即可． (1) 小问详解： 解：由于是随机分配， ∴小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：设“半程马拉松”为A，“欢乐跑”为B，如下表： 由表格可知，共有4种可能结果，其中小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的有1种， 故小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率为． 小星小红 A B A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（     ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 【答案】C 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 由图可知，成活频率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 【详解】 解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 2．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（   ） A. 30个 B. 80个 C. 90个 D. 120个 【答案】B 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解 【详解】∵共200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45% ∴红球所占的比例为100%−15%−45%=40% 设盒子中共有红球x个,则×100%=40% 解得：x=80 故选B 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是找到等量关系列出式子 3．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（     ） A. 2000件 B. 3200件 C. 16800件 D. 18000件 【答案】D 【分析】 本题考查了根据频数求频率，根据频率求数量． 由频数表可知，当抽取件数较大时，合格频率稳定在附近，因此可用频率估计概率，合格概率约为，乘以20000即可． 【详解】 解：∵抽取件数达到1000件时，合格频率为，且频率在附近稳定， ∴合格概率约为， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为件． 故选：D． 4．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 【答案】B 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在0.55附近，即可得出答案． 【详解】 解：当抛掷次数较小时，频率波动较大，当次数增加到160次及以上时，频率稳定在0.55，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55． 故选：B． 5．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，随着试验次数的增多，掷出数字“3”的频率接近的值是（       ） A. 1 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了频率估计概率．随着试验次数增多，事件发生的频率会逐渐稳定于其概率，正六面体六个面数字均匀，每个数字朝上的概率相等，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，且正六面体六个面数字均匀， ∴每个数字朝上的概率相等， ∴， ∴频率接近， 故选：D 6．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（     ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【分析】 本题考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定的位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率；由图可知，成活频率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【详解】 解：∵由图可知，成活频率在0.90上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 故选：C． 7．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了频率估计概率．根据频率估计概率的原理，大量重复试验中频率稳定于概率，抽盒次数越多，估计越准确，从表格数据看，1000次时频率为，最接近，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵大量重复试验中，事件发生的频率趋近于概率， ∴当抽盒次数较大时（如1000次），频率可作为概率的估计值， ∴ 单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近， 故选：B 8．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）一个不透明的口袋中装有红球和白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（       ） A. 3个 B. 6个 C. 12个 D. 15个 【答案】B 【分析】 本题考查用频率估计概率，已知概率求数量．摸到红球的频率稳定在附近，因此红球的概率约为，用总球数乘以概率即可得红球数量，即可作答． 【详解】 解：依题意，摸到红球的频率稳定在附近， ∴口袋中红球可能有（个）． 故选：B． 9．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（       ） 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A. 0.95 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 【答案】C 【分析】 根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案． 【详解】 解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97， ∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97． 故选：C． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 10．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由图可得，成活概率在上下波动，由此即可得到答案． 【详解】 解：由图可得这种树苗成活的频率稳定在，故这种树苗移植成活的概率约为， 故选：C． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，采用数形结合的方法是解此题的关键． 11．（25-26学年九上·贵州贵阳清镇·期中）一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验．通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（       ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【分析】 本题主要考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从袋中摸出一个红球的概率为0.3，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案． 【详解】 解：由题意，得 袋中红球的个数约为：个． 故选D． 12．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：D． 13．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为　　　　　　．（结果精确到0.01） 抽取的零件个数 20 50 100 500 1000 合格率 0.93 0.94 0.96 0.95 0.95 【答案】0.95 【分析】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率可直接进行求解即可． 【详解】 解：由表格数据，合格率在大量抽取时稳定于0.95， 故从手工制作的零件中随机抽取一个，零件合格的概率为0.95． 故答案为0.95． 14．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了由频率估计概率，解题关键是掌握由频率估计概率． 根据频率估计概率求解． 【详解】 解：观察可知，随着试验次数的增加，任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的频率稳定在左右， ∴任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是， 故答案为：． 15．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中　　　　　　　次． 【答案】14 【分析】 本题考查频率估计概率，根据频率估计概率的原理，从表格数据观察投中频率的稳定性，估计投中概率，再计算投篮20次时的投中次数即可． 【详解】 解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在0.695至0.710之间波动，且逐渐稳定在0.700附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为0.700， 所以，投篮20次时，投中次数约为， 故答案为：14． 16．（2026·贵州六盘水·一模）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同．先将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回．不断重复这个过程，发现摸到红球的频率在附近摆动，则袋中有红球　　　　　个． 【答案】6 【分析】 本题考查了频率估计概率，正确理解频率估计概率是关键．根据频率估计概率的原理，摸到红球的频率稳定在附近，因此摸到红球的概率约为，再利用概率公式列方程求解即可． 【详解】 解：设红球有x个， 根据题意，得， 解得， 因此袋中红球约有6个． 故答案为：6． 17．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　　　　　（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 【答案】白球 【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白球． 18．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为　　　　　　　． 【答案】75 【分析】 本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】 解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 19．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案． 【详解】 解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即． 故答案为：． 20．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）某校生物兴趣小组开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，如图记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果： 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 6000 10000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2255 3604 5406 9011 种子发芽的频率（结果保留小数点后三位） 0.920 0.880 0.909 0.891 0.902 0.901 0.901 0.901 （1）根据表中数据，这种植物发芽的概率估计值为______________；（精确到0.1） （2）若该小组准备了5000粒种子进行发芽培育，问： ①这批种子发芽的粒数约为多少？ ②若该校的劳动基地需要这种植物发芽的种子7200粒，试估算该小组还需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 【答案】（1）     （2）① 这批种子发芽的粒数约为粒；② 该小组还需要准备粒种子进行发芽培育．      【分析】 本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． （1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）①用5000乘以发芽的概率即可；②根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据表格数据，发芽的概率估计值为； (2) 小问详解： 解：①（粒） 答：这批种子发芽的粒数约为粒； ②（粒） 答：该小组还需要准备粒种子进行发芽培育． 21．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是　　　　　　　　． 【答案】绿球 【分析】 本题考查利用频率估计概率，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.17，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.17左右，所以抽到该球的概率为0.17， ∵抽到红球的概率为， 抽到黄球的概率为， 抽到绿球的概率为， ∴该种球的颜色最有可能是绿球． 故答案为：绿球． 22．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图． （1）根据上图中的数据，估计盒中红球有               个； （2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，列表法求概率： （1）根据频率估算出概率，再利用概率求数量即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，摸出白球的概率为：， ∴摸出红球的概率为：0.75， 设红球有个，由题意，得：， 解得：， ∴红球有3个； (2) 小问详解： 用表示红球，用表示白球，列表如下： 共16种等可能得结果，其中摸到1个白球，1个红球的情况有6种， ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）汉语是中华民族智慧的结晶，成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（     ） A. 旭日东升 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 指鹿为马 2．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（     ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）下列事件中，必然事件是（　　） A. 实数的绝对值是非负数 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 D. 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6 4．（25-26学年九上·贵州遵义余庆县·期末）下列事件是随机事件的是（       ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 将一个正六边形绕它的中心逆时针旋转后，能与原来的正六边形重合 考点02 概率 1．（25-26学年九上·贵州遵义湄潭县·期末）某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（     ） A. 绿灯 B. 黄灯 C. 红灯 D. 可能性相等 2．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）“兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）从，，，四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 5．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　　　　　． 7．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为　　　　　． 8．（25-26学年九上·贵州六盘水钟山区·期中）国际数学节，又称“日”，定于每年3月14日，其由来与圆周率的发现及数学在人类文明中的重要地位密切相关．某校在2025年国际数学节策划了“玩转幻方”“数学艺术欢乐坊”“策略游戏”“数学科普”四个挑战活动，萱萱随机选择一个活动参加，那么她恰好选中“策略游戏”的概率为　　　　　　． 9．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）一个不透明的袋子中装有4个黑球和5个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是　　　　　． 11．（25-26学年九上·贵州自治州兴仁·期末）黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3． （1）求未获奖的概率； （2）若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数； （3）某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）从整数2，3，4，5中任选2个数相加，其和是偶数的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  红 白1 白2 红 （红，红） （红，白1） （红，白2） 白1 （白1，红） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红） （白2，白1） （白2，白2） 3．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）“十一”期间，小胡和小刘两家准备从黄果树大瀑布、织金洞、龙宫中选择一景点游玩，他们通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（　　） A. 小聪 B. 小明 C. 小亮 D. 一样大 8．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）湘西州是全国宜居和旅游城市，旅游资源相当丰富．春节期间，小华和爸爸妈妈准备前往湘西旅游．小华一家计划先坐高铁到吉首，再考虑从以下四个地点中选择两个前往：凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区．由于时间紧和意见难以统一，小华爸爸在外观相同的4个小球表面写上“A”，“B”，“C”，“D”，分别代表凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区，并将小球装入不透明袋子里面，让小华从中随机抽取小球，来用以决定前往旅游的地点． （1）判断：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率__________（填“相等”或“不相等”）； （2）小华很想去花垣十八洞村，但是妈妈想去凤凰古城．于是爸爸说：小华可以随机摸出两个小球，第一次摸出第一个小球后不放回袋子里，再摸第二次，摸出第二个小球，如果摸出的两个小球中，至少有一个小球表面写的有字母“B”，那么就去花垣十八洞村．请你求出小华一家去花垣十八洞村旅游的概率． 9．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）出发时，学校随机分配参加活动的学生到四辆车（同款旅游客车），甲、乙两名同学均参加本次活动． （1）甲同学被分配到B车的概率是            ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人被分配到同一辆车的概率． 甲 \ 乙 A B C D A B C D 10．（25-26学年九上·贵州遵义余庆县·期末）小成家和小川家准备今年寒假去旅行，他们都准备在贵州、云南和北京三个地方中随机选择一个游玩． （1）小成家选到北京的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求他们两家同时选到贵州的概率． A B C A B C 11．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动． （1）转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________； （2）若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率． 12．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置．游戏规则如下： 若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局． 假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同． （1）列表格或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由． 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 13．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加． （1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________； （2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率． A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 14．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）秦腔，别称“梆子腔”，是国家级非物质文化遗产之一，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．现有以下四张不透明的卡片，其正面分别印有四种不同的曲目（如图），除此之外，其他都相同．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．李爷爷和刘爷爷需要各自从这四张卡片中分别随机抽取一张进行表演． （1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是_____； （2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的概率． 16．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）《声律启蒙·一东》中有这样一段话：“……晚照对晴空．来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫．”小亮和小丽分别准备了3张不透明的卡片，小亮在自己的3张卡片正面分别写上“晚照”“来鸿”“宿鸟”，小丽在自己的3张卡片正面分别写上“晴空”“去燕”“鸣虫”．卡片除正面所写内容不同外，其余均相同，他们分别将自己的3张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上． （1）小亮从小丽的3张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是“晴空”的概率为________； （2）小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率． 小亮小丽                               晚照                          来鸿                       宿鸟                     清空           （晚照，清空）           （来鸿，清空）         （宿鸟，清空） 去燕 （晚照，去燕） （来鸿，去燕） （宿鸟，去燕） 鸣虫 （晚照，鸣虫） （来鸿，鸣虫） （宿鸟，鸣虫） 17．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为　　　　　　　　． 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 18．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 19．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2025年9月22日环保部门对某城市居民日常出行使用交通工具方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车或电动车”所在的扇形的圆心角是．居民日常出行使用交通工具方式情况的条形统计图居民日常出行使用交通工具方式情况的扇形统计图， 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）如果绿色出行是指“骑自行车或电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，若该城市有50万人口，估计该城市中选择绿色出行的共有多少万人； （3）若参与问卷调查的人中，选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助画树状图或者列表的方法，求恰好选到1男1女的概率． 20．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． （2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ （3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 21．（25-26学年九上·贵州遵义湄潭县·期末）一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子． （1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________； （2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 22．（2026·贵州遵义·学业水平监测）研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径．遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择．三个项目分别是：A．炒茶，B．陶艺，C．竹编． （1）甲同学选择A项目的概率为__________； （2）请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率． A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 23．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）为迎接2025年贵阳贵安“市长杯”校园足球联赛，某校积极组织队员备战比赛．学校从备战的队员中选出7名参赛学生进行了两次足球技能综合测试（成绩为10分制），现将两次测试成绩整理并绘制成如下折线统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是_________（填序号）； ①第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数大； ②第一次测试成绩的中位数为6分； ③第二次测试成绩的众数为9分； ④第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定； （2）本次测试中有2名男生、2名女生获得“优秀球员”称号，从这4名学生中随机抽取2名进行技能分享，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名性别相同的学生的概率． 第二名第一名 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 24．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（简称甲款），字节跳动推出了“豆包”AI聊天机器人（简称乙款）．相关机构开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理，描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据： 64，70，75，76，78.78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题 （1）上述图表中，__________，__________，__________． （2）在此次测验中，有800人对甲款进行评分、600人对乙款进行评分，请通过计算估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）现有甲、乙、丙（DeepSeek）三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或画树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 甲 乙 丙 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丙) 25．（2026·贵州六盘水·一模）为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A（很强） 4 B（强） C（一般） 10 D（弱） 8 E（很弱） 16 （1）本次抽取的学生共_____人， _____； （2）将条形统计图补充完整； （3）为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男两女）中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求抽到一男一女的概率． 26．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题． （1）小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为               ． （2）小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率． A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 A．抗战英雄事迹 B．阅兵装备科普 C．强军精神语录 27．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸（）、氯化钠（）、稀盐酸（）、碳酸钠（）四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液（）、稀盐酸溶液（））可以用来除铁锈． （1）从中随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是_________； （2）从中随机抽取两瓶，请利用列表或画树状图的方法求出这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率． 28．（25-26学年九上·贵州六盘水钟山区·期中）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．该校从九（1）班和九（3）班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】 九（1）班10名学生成绩：90，95，85，100，80，95，100，85，95，95． 九（3）班10名学生成绩：90，80，100，85，80，90，95，90，85，100． 【描述数据】 九（1）班和九（3）班10名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 95 九（3）班 89.5 90 c 【分析数据】 （1）请补全条形统计图． （2）填空：______，______，_______． （3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班的概率． 29．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 30．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图； （2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？ （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 31．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）一张圆桌旁有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个座位上，则与不相邻而坐的概率为　　　　　　　　． 32．（25-26学年九上·贵州贵阳清镇·期中）2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配． （1）小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________； （2）请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率． 小星小红 A B A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（     ） A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85 2．（25-26学年九上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中）在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（   ） A. 30个 B. 80个 C. 90个 D. 120个 3．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（     ） A. 2000件 B. 3200件 C. 16800件 D. 18000件 4．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 5．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，随着试验次数的增多，掷出数字“3”的频率接近的值是（       ） A. 1 B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（     ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 7．（25-26学年九上·贵州贵阳修文县·期中）某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）一个不透明的口袋中装有红球和白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（       ） A. 3个 B. 6个 C. 12个 D. 15个 9．（25-26学年九上·贵州贵阳第六中学·期中）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（       ） 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 A. 0.95 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 10．（25-26学年九上·贵州贵阳第十七中学·期中）“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·贵州贵阳清镇·期中）一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验．通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（       ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 12．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为　　　　　　．（结果精确到0.01） 抽取的零件个数 20 50 100 500 1000 合格率 0.93 0.94 0.96 0.95 0.95 14．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）对于任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率问题，有人曾做过实验，其中部分结果如图所示，通过实验，你发现任意抛一只纸杯，“杯口朝上”的概率是　　　　　　． 15．（25-26学年九·贵州黔南州·期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中　　　　　　　次． 16．（2026·贵州六盘水·一模）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同．先将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回．不断重复这个过程，发现摸到红球的频率在附近摆动，则袋中有红球　　　　　个． 17．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　　　　　（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 18．（25-26学年九上·贵州贵阳部分区·期末）如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为　　　　　　　． 19．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是　　　　　　　． 20．（25-26学年九上·贵州毕节纳雍县·期中）某校生物兴趣小组开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，如图记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果： 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 6000 10000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2255 3604 5406 9011 种子发芽的频率（结果保留小数点后三位） 0.920 0.880 0.909 0.891 0.902 0.901 0.901 0.901 （1）根据表中数据，这种植物发芽的概率估计值为______________；（精确到0.1） （2）若该小组准备了5000粒种子进行发芽培育，问： ①这批种子发芽的粒数约为多少？ ②若该校的劳动基地需要这种植物发芽的种子7200粒，试估算该小组还需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 21．（25-26学年九上·贵州六盘水·期中）学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是　　　　　　　　． 22．（25-26学年九上·贵州黔东南州·期末）一个盒子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，小张根据获得的数据绘制了如下的折线统计图． （1）根据上图中的数据，估计盒中红球有               个； （2）从该盒中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $