阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图的点阵中，第①个图形3个点，第②个图形7个点，第⑤个图形有（    ）个点。 A．27 B．30 C．31 D．33 2．如图是笔算4.5×3.4的计算过程，分析计算过程中用的知识点，下面选项正确的是（    ）。 ①小数的性质，②乘法分配律，③积的变化规律，④转化的思想。 A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 3．大于0.3而小于0.4的小数有（    ）个。 A．无数 B．9 C．1 D．0 4．已知m＝n，则下面等式不成立的是（    ）。 A．9＋m＝n－9 B．1.5m＝1.5n C．m＋0.8＝n＋0.8 D．m÷2＝n÷2 5．下面算式中，“4”和“9”能直接相加减的是（    ）。 A．4.5＋0.9 B．2.41＋0.79 C．9－0.4 D．12.34－6.89 6．如图，一个等腰直角三角形的纸片沿虚线剪去涂色的部分。剩下图形的内角和是（    ）。 A．135° B．180° C．270° D．360° 7．小丽在计算★－0.55＋1.25时，先计算了0.55＋1.25，然后才计算减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.7 B．1.8 C．1.9 D．2.5 8．已知5a＝7b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A．10a＝14b B．7a＝9b C．5a＋b＝8b D．3a＝7b－2a 二、填空题 9．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 10．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 11．先想一想下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）李老师要临摹一幅字帖，已经临摹了249个字，还剩下186个字没有临摹。这幅字帖一共有多少个字？应用（    ）法计算，列式为（ ）。 （2）一根电线第一次用去14.8米，第二次用去16.35米，还剩下20.55米。一共用去了（    ）米。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（ ）的。整数加法的运算法则是相同（ ）对齐，小数加法是要把（ ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（ ）的个数相加。 12．已知，那么( )。 13．一只手有5根手指，n只手有( )根手指。 14．比2.54多4.3的数是( )，( )比5.8少1.6。 15．乘法分配律用字母表示是( )；正方形面积的计算公式用字母表示是( )。 16．5.05×3.9的积是( )位小数，估算结果约是( )。 三、判断题 17．如果2a＝3b，那么6a＝9b。( ) 18．循环小数的位数是无限的，因此，循环小数比有限小数大。( ) 19．计算小数加、减法是把小数点对齐，从个位算起。( ) 20．5.6×0.5就是求5.6的一半是多少。( ) 21．0.98×16和9.8×1.6的乘积相等。( ) 22．一个数乘1.5，积一定大于1.5。( ) 23．用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 0.8×4＝         2.5×100＝       0.06×7＝        1.5×3＝     0.5×100＝       1.3×5＝         4.2×3＝        0.7×0.8＝ 25．竖式计算。 21.6＋7.3＝    0.503＋0.428＝    7.37－4.69＝    18－2.2＝ 26．脱式计算，怎么简便怎么算。 35.65＋17.68＋64.35        99×37＋37        6000÷[75－（60－10）] 五、作图题 27．在直线上标出下面各数的位置。 1.3         0.25          0.8         2.5           3.35         4.6 六、解答题 28． （1）明明的身高是多少米？ （2）请你提出一个其他数学问题并解答。 29．一个等腰三角形的周长是38厘米，其中一条边是12厘米，另两条边分别是多少厘米？ 30．声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，壮壮发出的声音经过0.12秒后被小浩听到。壮壮与小浩之间的距离大约是多少米？ 31．乐乐在计算3.47加上一个一位小数时，错误地把加数的末位对齐了，结果得7.39，正确的得数是多少？ 32．小奇在读一个小数时，把小数点的位置读错了，结果读成了一百二十点七，原来的小数只读出一个零且小于2，原数是多少？ 33．以下是某商店出售的两种笔和橡皮擦的价格。 种类 2B铅笔 0.5毫米签字笔（黑） 橡皮擦 单价 0.8元 0.9元 0.5元 （1）买3支2B铅笔需要多少钱？ （2）买2支0.5毫米的签字笔需要多少钱？ （3）买5个橡皮擦需要多少钱？ 34．赤壁苑内有一块长方形空地，苑内利用这块空地的一角围了一个花圃（如下图），剩下的部分做休闲娱乐场地，休闲娱乐场地有多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A D D D B 1．C 【分析】根据已知信息和图形信息，可知： 第①个图形有3个点，可表示为1＋2＝3； 第②个图形有7个点，可表示为1＋2＋4＝7； 第③个图形有13个点，可表示为1＋2＋4＋6＝13； 可以发现其中1为固定数，第几个图形就再往后按顺序加几个偶数， 因此，第n个图形点的个数为：1＋2＋4＋6＋…＋2n。 【详解】根据规律式，可得 第⑤个图形的点数为： 1＋2＋4＋6＋8＋10 ＝（1＋2）＋（4＋6）＋（8＋10） ＝3＋10＋18 ＝13＋18 ＝31（个） 所以，第⑤个图形有31个点。 故答案为：C 2．D 【分析】根据积的变化规律，把两个乘数都乘10，积就会乘100，则把1530除以100即可求出3.4×4.5的积，所以这个过程运用了积的变化规律； 在这个过程中，把小数乘法转化为了整数乘法，所以运用了转化的思想方法； 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，在计算45×34的过程中是运用了乘法分配律，45×34＝45×（4＋30）＝45×4＋45×30； 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，最后求出结果后根据小数的性质去掉了小数末尾的0。据此解答即可。 【详解】由分析可知，在笔算4.5×3.4的过程中，用到了①小数的性质；②乘法分配律；③积的变化规律；④转化思想。 3．A 【分析】大于0.3小于0.4的小数，小数的位数不确定，那么可以有2位小数，也可以有3位小数，还可以有更多位小数的情况，据此即可解答。 【详解】大于0.3，小于0.4的小数有无数个，如：0.31，0.32，0.33，0.332，0.345，0.3728…有无数个。 故答案为：A 【点睛】此题注意审题，查看题目是否交代小数的位数，如：大于0.3小于0.4的2位小数，则小数个数是有限的。 4．A 【分析】依据等式的性质判断：等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．左边加9，右边减9，不符合等式的性质，等式不成立； B．等式两边同时乘1.5，可得，等式成立； C．等式两边同时加0.8，可得，等式成立； D．等式两边同时除以2，可得，等式成立； 所以等式不成立的是9＋m＝n－9。 5．D 【分析】只有计数单位相同的数，对应数位上的数字才能直接相加减，据此判断各选项中“4”和“9”的数位是否一致即可。 【详解】A．4.5中的“4”在个位，0.9中的“9”在十分位，计数单位不同，不能直接相加。 B．2.41中的“4”在十分位，0.79中的“9”在百分位，计数单位不同，不能直接相加。 C．9中的“9”在个位，0.4中的“4”在十分位，计数单位不同，不能直接相减。 D．12.34中的“4”在百分位，6.89中的“9”在百分位，计数单位相同，可以直接相减。 6．D 【分析】任意四边形可以分成两个三角形，即：180°＋180°＝360°。因为去掉一个角后，剩下的图形就成了四边形，所以它的内角和是360度。 【详解】根据分析可知：剩下图形的内角和是360°。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是明确任意四边形的内角和是360°。 7．D 【分析】这是一道“错中求解”类型的题目，我们需要对比正确的运算顺序和错误的运算顺序，来找出结果的差值。 正确的算式是：★－0.55＋1.25； 错误的算式是：★－（0.55＋1.25）＝★－0.55－1.25 我们可以把这两个算式相减，求出它们的差值，就能得到错误结果与正确结果相差多少。 【详解】相差：正确结果－错误结果 ＝（★－0.55＋1.25）－（★－0.55－1.25） ＝★－0.55＋1.25－★＋0.55＋1.25 ＝1.25＋1.25 ＝2.5 故答案为：D 【点睛】解决这类“错中求解”问题的关键是明确运算顺序和利用代数相减求差。 8．B 【分析】依据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一验证选项即可。 【详解】A．等式两边同时乘2，5a×2＝7b×2，即10a＝14b，等式成立，不符合题意。 B．无法通过等式的基本性质，由5a＝7b推导得到7a＝9b，不成立。符合题意。 C．等式两边同时加b， 5a＋b＝7b＋b，即5a＋b＝8b，等式成立，不符合题意。 D．等式两边同时减去2a， 5a－2a＝7b－2a，即3a＝7b－2a，等式成立，不符合题意。 9． 9 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即； 根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即； 根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。 10．3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 11．（1）加；（个） （2）31.15 相同；数位；小数点；计数单位 【分析】（1）字帖总字数等于已临摹字数加未临摹字数，所以判断用加法运算，对应列出两数相加的式子即可。 （2）一共用去的长度等于两次用去的长度之和，所以将两次用去的长度相加求解。 规律部分：整数、小数、分数加法的核心含义都是把几个部分的数量合并成总数，意义是一样的。计算的时候整数要把相同数位对齐，小数要先对齐小数点（对齐小数点就自动对齐了相同数位），异分母分数要先通分变成同分母分数，本质都是为了让相同计数单位的数量直接相加。 【详解】（1）字帖总字数＝已经临摹的字数＋没临摹的字数，把两部分合并成一个总数用加法计算。 列式为： （个） （2）（米） 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（ 相同 ）的。整数加法的运算法则是相同（ 数位 ）对齐，小数加法是要把（ 小数点 ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（ 计数单位 ）的个数相加。 12． 2.17 【分析】根据已知算式，观察待求算式 中因数的变化。其中一个因数35保持不变，另一个因数由62变为0.062，即缩小为原来的。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积也应缩小为原来的。 【详解】由分析得： 已知，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积也应缩小为原来的。那么2.17。 13．5n 【分析】1只手有5根手指，求n只手的手指总数，就是求n个5相加的和，用乘法计算，数字和字母相乘时可以省略乘号，把数字写在字母前面。 【详解】n×5＝5n（根） 一只手有5根手指，n只手有5n根手指。 14． 6.84 4.2 【分析】求比2.54多4.3的数用加法；求比5.8少1.6的数用减法。 【详解】2.54＋4.3＝6.84 5.8－1.6＝4.2 比2.54多4.3的数是6.84，4.2比5.8少1.6。 15． （a＋b）×c＝a×c＋b×c S＝a2 【分析】（1）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 如：（2＋3）×4＝2×4＋3×4＝20 （2）正方形的面积＝边长×边长。 据此，把式子中的数或者量用字母代替，并写出用字母表示的式子即可。 【详解】（1）用a、b、c表示三个数，a、b的和与c相乘，可以先把a和b分别与c相乘，再相加； 乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （2）用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长； 正方形的面积计算公式用字母表示为：S＝a2 16． 三 20 【分析】5.05是两位小数，3.9是一位小数，两数相乘时，末尾数字5×9＝45，没有0，所以积的小数位数是这两个小数的小数位数之和，即2＋1＝3（位）小数。 把5.05看作5，把3.9看作4，进行估算即可。 【详解】5.05×3.9的积是三位小数； 5.05×3.9 ≈5×4 ＝20 17．√ 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】2a＝3b 2a×3＝3b×3 6a＝9b 所以如果2a＝3b，那么6a＝9b。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了等式的性质2，因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。 18．× 【分析】根据循环小数和有限小数的认识，以及小数大小比较方法，举例说明即可。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】2.3是有限小数，0.333……是循环小数，2.3＞0.333，所以循环小数不一定比有限小数大，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时，哪位相加满十，要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 【详解】例如：11.23＋5.82＝17.05            23.41－1.23＝22.18                          笔算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再从低位算起； 所以计算小数加、减法是把小数点对齐，从个位算起的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数加减法的笔算法则，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 20．√ 【分析】0.5就等价于二分之一，一个数乘0.5，就是求这个数的二分之一是多少，而一个数的二分之一正好就是这个数的一半。 【详解】0.5表示一半，因此就是求5.6的一半是多少。 故答案为：√ 21．√ 【分析】积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解 【详解】0.98×16和9.8×1.6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原来的，乘积相等。 故答案为：√ 【点睛】考查积的变化规律，重点是能够知道积的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变，据此解答。 22．× 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；0乘任何数都得0；一个数（0除外）乘1，积等于原数。据此结合举例说明即可。 【详解】一个数乘1.5，积不一定大于1.5。 举例验证： 当这个数是1时，1×1.5＝1.5，积等于1.5； 当这个数是0时，0×1.5＝0，积小于1.5； 只有当这个数大于1时，积才大于1.5。 所以，一个数乘1.5，积不一定大于1.5。 原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】三角形任意两边之和需大于第三边，四根长度相同的火柴棒拆分后无法满足该条件。 【详解】假设每根火柴棒长度为1，那么三角形的边长度分别是1、1、2。由于，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 24．3.2；250；0.42；4.5； 50；6.5；12.6；0.56 【详解】略 25．28.9；0.931；2.68；15.8 【分析】小数加减法竖式核心规则：小数点对齐（保证相同数位对齐），从最低位算起；加法满十进一，减法不够减向前一位借1当10；位数不足时可补0再计算，最后对齐横线点上小数点。 【详解】21.6＋7.3＝28.9    0.503＋0.428＝0.931    7.37－4.69＝2.68    18－2.2＝15.8                           26．117.68；3700；240 【分析】根据加法交换律，将算式变成35.65＋64.35＋17.68进行简算； 将37看作37×1，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成（99＋1）×37进行简算； 先计算小括号内减法，再计算中括号内减法，最后计算除法。 【详解】35.65＋17.68＋64.35 ＝35.65＋64.35＋17.68 ＝100＋17.68 ＝117.68 99×37＋37 ＝99×37＋37×1 ＝（99＋1）×37 ＝100×37 ＝3700 6000÷[75－（60－10）] ＝6000÷[75－50] ＝6000÷25 ＝240 27． 【分析】观察数轴，0和1、1和2、2和3、3和4、4和5之间都有10个长度单位，每个单位长度表示0.1。 1.3的整数部分是1，1.3在1和2之间，是从1开始往右数的第3个单位长度； 0.25的整数部分是0，0.25在0和1之间，是从0开始往右数的第2个单位长度和第3个单位长度的正中间； 0.8的整数部分是0，0.8在0和1之间，是从0开始往右数的第8个单位长度。 2.5的整数部分是2，2.5在2和3之间，是从2开始往右数的第5个单位长度； 3.35的整数部分是3，3.35在3和4之间，是从3开始往右数的第3个单位长度和第4个单位长度的正中间； 4.6的整数部分是4，4.6在4和5之间，是从4开始往右数的第6个单位长度。 【详解】图略 28．（1）1.54米 （2）妈妈比明明高多少米？0.09米 【分析】（1）用妈妈的身高加上0.18米，求出爸爸的身高，再用爸爸的身高减去0.27米，求出明明的身高。 （2）可以提出数学问题：妈妈比明明高多少米？用妈妈的身高减去明明的身高解答。 【详解】（1）1.63＋0.18－0.27 ＝1.81－0.27 ＝1.54（米） 答：明明的身高是1.54米。 （2）妈妈比明明高多少米？ 1.63－1.54＝0.09（米） 答：妈妈比明明高0.09米。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查小数加减法计算的应用，关键是理清三人身高之间的数量关系，再列式解答。 29．另两条边分别是13厘米、13厘米或者12厘米、14厘米 【分析】已知三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。再考虑这条已知的边是腰还是底，如果是腰，那么求出底边后，根据三角形的三边关系判断是否存在这样的三角形；如果是底边，求出腰长后，同样的根据三角形的三边关系判断是否存在这样的三角形；据此解答。 【详解】①如果底边长12厘米 第三条边长是：（38－12）÷2＝13（厘米） 所以这个三角形三边长分别是12厘米、13厘米、13厘米 12＋13＝25＞13，13＋13＝26＞12，符合三角形的三边关系，能构成三角形； ②如果腰长12厘米，第三条边长是：38－12×2＝14（厘米） 所以这个三角形三边长分别是12厘米、12厘米、14厘米。 12＋12＝24＞14，12＋14＝26＞12，符合三角形的三边关系，能构成三角形； 答：另两条边分别是13厘米、13厘米或者12厘米、14厘米。 30．40.8米 【分析】声音从壮壮传播到小浩的路程等于两人之间的距离，根据路程＝速度×时间的数量关系，用声音传播速度乘传播时间即可求出距离。 【详解】340×0.12＝40.8（米） 答：壮壮与小浩之间的距离大约是40.8米。 31．42.67 【分析】在计算3.47加上一个一位小数时，错误地把加数的末位对齐了，结果得7.39，把加数末尾对齐，意味着其按照整数的加法去做了，由于这个一位小数是不会改变的，此时可以把3.47看成是347，7.39看成是739，用739－347算出这个数，又是一位小数，故只需要将小数点点在这个整数的个位和十位之间即可。最后再相加得出正确的小数。 【详解】739－347＝392 故这个一位小数是39.2 3.47＋39.2＝42.67 答：正确的得数是42.67。 32．1.027 【分析】一百二十点七是120.7，这个小数去掉小数点后是1207。要想这个小数只读出一个零且小于2，则这个小数的整数部分是1，小数是1.027。据此解答。 【详解】原数是1.027，比2小，读作一点零二七，只读出一个零。 【点睛】本题考查小数的读法和写法以及小数比较大小的方法，关键是明确小数的整数部分是多少，也就是小数点在哪个数的右下角。 33．（1）2.4元；（2）1.8元；（3）2.5元 【分析】（1）1支2B铅笔0.8元，0.8乘3即可求出3支2B铅笔的总价。 （2）1支0.5毫米签字笔0.9元，0.9乘2可以求出2支0.5毫米签字笔的总价。 （3）1个橡皮0.5元，0.5乘5可以求出5个橡皮的总价。 【详解】（1）（元） 答：买3支2B铅笔需要2.4元。 （2）（元） 答：买2支0.5毫米的签字笔需要1.8元。 （3）（元） 答：买5个橡皮擦需要2.5元。 34．300 m² 【详解】15×25－15×5＝300（m²） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $