辽宁丹东市第六中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度（上）九年级10月单元练习 数学试卷 （本试卷共23题 满分120分 作答时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（▲） A． B． C． D． 2．若，且，则的值为（▲） A． B． C． D． 3．下列关于菱形的说法正确的是（▲） A．菱形的四个内角一定相等 B．菱形的对角线一定相等 C．菱形的四条边都相等 D．菱形的周长和面积一定相等 4．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（▲） A． B．且 C．且 D． 5．如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中，不能确定的是（▲） A． B． C． D． 6．如图，菱形的面积为16，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（▲） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知线段，点C是线段的黄金分割点，则的长为（▲） A． B． C． D． 8．如图，在中，E是的中点，交线段、于F、G两点，若，则的值是（▲） A． B． C． D． 9．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（▲） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以点C为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以R，D为圆心．以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，连接，以下结论不正确的是（▲） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，若，且，则 ▲ ． 12．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ▲ ． 13．如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根笔直的钢筋，与的交点为E．已知，，则点E到地面的距离为 ▲ ． 14．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与A，B两点重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．若四边形的面积为1，则点P的坐标为 ▲ ． 15．如图，D，E分别是的边，上的点，且，，连接，交于点F，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16．（10分）计算下列各题： （1）化简： （2）解方程： 17．（10分）辽宁公安交警部门要求市民骑行电动自行车，摩托车时，严格遵守“一盔一带”规定，安全文明出行．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份至六月份增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率． （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论x取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若的一条边的长为，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧画出放大后的； （3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点的坐标． 20．（8分）如图，在矩形中，点E是的中点，延长至点G，使得，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若平分，，求的长． 21．（10分）综合与实践：锦江亭位于丹东市锦江山公园山顶，是公园的标志性建筑之一．我校九年数学综合与实践小组开展测量锦江亭高度的活动，记录如下： 活动主题 测量锦江亭的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 步骤1： 把标杆垂直立于地面点D处，锦江亭顶点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q． 步骤2： 将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，锦江亭顶点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P． 测量数据 ，，， 备注 点B，D，Q，F，P在同一水平线上 根据表格中的信息和数据，求锦江亭的高度． 22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点，过点C作轴交直线于点D． （1）求证：平分； （2）点M在y轴上，且点M在点B的上方，点N在x轴上，，若的面积等于面积的一半，求点M的坐标． 23．（11分）已知，连接，，． （1）如图①，将沿折叠，点A的对应点落在点M处，交于点P． ①求证：； ②求的面积； （2）若点E在边上，如图②，作交于点F，将沿折叠，使点A的对应点N落在边上，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $