精品解析：四川省内江市第一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

四川省内江市第一中学2026-2027学年八年级上期月考（数学） 全卷满分：160分；考试时间：120分钟； A卷（共100分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 的平方根是 D. 1的平方根和算术平方根都是1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 15 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 12. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 15. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 16. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 21. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22. 若，，用含的代数式表示为____________． 23. 已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 24. 已知实数满足，那么的值为_____． 25. 在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． （1）请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ （2）学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 27. 观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： （1）求的值； （2）比较与2026的大小，并说明理由． 28. 探究不同情境，解答下列的问题： （1）【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． （2）【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． （3）【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市第一中学2026-2027学年八年级上期月考（数学） 全卷满分：160分；考试时间：120分钟； A卷（共100分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，关键区分有限小数、无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数） 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，逐个判断各数的类型即可． 【详解】解：∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数， ∴ 是无理数； ∵ 是无限不循环小数， ∴ 是无理数； ∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数； ∵是分数， ∴ 是有理数； ∵ 是整数， ∴ 是有理数； ∴ 无理数共个； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 的平方根是 D. 1的平方根和算术平方根都是1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可． 【详解】解：A、的平方根是，正确，故此选项符合题意； B、的算术平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、1的平方根是，1的算术平方根都是1，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 5. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 6. 已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 7. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练运用法则是正确解决本题的关键．先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方运算法则将式子变形再整体代入即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：C． 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 10. 已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点、绝对值和算术平方根的运用等知识，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先根据数轴确定、、的正负，然后根据算术平方根的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，， ∴． 故选：D． 11. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 12. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，，求得，再根据，，利用完全平方公式求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 15. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 16. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先乘方、化简立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号里的，通过平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项化简，再由多项式除以单项式即可得到结果，再将代入化简后的结果，由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项、多项式除以单项、有理数加减运算等知识，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则化简是解决问题的关键． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 20. 完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 21. 某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． （1）请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） （2）如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22. 若，，用含的代数式表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 由解出 ，再将中的化为，代入的表达式即可． 【详解】解：由，得， ， ， 代入，得， 所以， 故答案为：． 23. 已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 24. 已知实数满足，那么的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，实数的运算，根据二次根式有意义的条件求得m的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简并整理，最后两边同时平方后即可求得答案． 【详解】解：∵实数m满足， ∴， ∴， ∴， 原式化为, 整理得：， 两边同时平方得：， 则， 故答案为：2025． 25. 在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． （1）请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ （2）学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 【答案】（1）纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个 （2）制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，根据卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．再建立方程组解题即可； （2）设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，根据总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的建立不等式组求解的范围，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个， 由题意得： 解得： 答：纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个． 【小问2详解】 解：设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件， 由题意得： 解得： ∴ ∵m是整数 ∴，35 当时，，利润是元 当时，，利润是元 ∵ 方案：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件； 答：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大． 27. 观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： （1）求的值； （2）比较与2026的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ；见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律计算的值即可； （2）根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ∵， ． 28. 探究不同情境，解答下列的问题： （1）【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． （2）【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． （3）【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 【答案】（1） （2）平方米 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）①根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答；②根据（3）①所求代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中4个小长方形的面积为， 图2中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设米，米， 由题意得，米， ∵种花区域的面积和为120平方米 ∴，即， ∴ （平方米）， 答：种草区域的面积和为80平方米． 【小问3详解】 解：①∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为； ②由（3）①得，， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $