四川省内江市第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二上数学第一次月考 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．在，，，，，，中无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列实数中，绝对值最大的数是（     ） A． B．0 C．1 D． 3．下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．估算在哪两个整数之间？（    ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算：等于（         ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（   ） A．4 B．6 C．9 D．18 8．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积， 我们可以验证等式（    ） A． B． C． D． 9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数都可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（      ） A． B．7 C．1 D．1 11．已知，则下列等式成立的是（     ） A． B． C．3+1 D．3 12．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． ,的平方根是 ． 14．计算： ． 15．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把抄错成了4，得到的结果为；乙由于把抄错成了6，得到的结果为．则ab= ． 16．小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17．（8分）计算． (1) (2)． 18. （8分）化简． (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值：5，其中,． 20．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21． （10分）某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种 火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含a，b的式子表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 22．（12分）已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． (3)用含的代数式表示. 选做题（共30分） 四、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 23．若，则 ． 24．若，，则的值是 ． 25．若实数满足则 26．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律． 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的序号是 ． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分） 27．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 28．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0.具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）如图1,小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $