精品解析：四川自贡市荣县中学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年八年级上期第一学月巩固练习 一、单选题（共8题．每题3分，共24分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D的图形都不是全等形． 2. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ，， ． 3. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 4. 下面四组小棒，能围成三角形的共有（ ）组． ①10厘米、8厘米、3厘米；②8厘米、8厘米、18厘米 ③3厘米、7厘米、5厘米；④7厘米、15厘米、15厘米 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】比较每组较短两边之和与最长边的大小，判断能否围成三角形即可． 【详解】解：①，能围成三角形； ②，不能围成三角形； ③，能围成三角形； ④，能围成三角形； 综上，能围成三角形的共有3组． 5. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 6. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 7. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 8. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 如图，于点P，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴要利用“”判定 ， 需添加斜边相等的条件，即 ． 10. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 11. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出和的值，再分情况讨论腰长，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 若是腰长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为； 若是底边长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为， 综上，的周长为或． 12. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 13. 如图，，，，，垂足分别为，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，，可以得到，再根据，可以得到，从而求得，然后利用全等三角形的性质可以求得的长． 【详解】解：，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，． ， ． 14. 如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用“角边角”判定，得到，从而可证明，即可求出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴ ． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 在中，，，分别求出各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据，与的数量关系，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∴， ∴，． 16. 已知三角形的三边长分别为4，7，x． （1）求x的取值范围． （2）若x为整数，求x的最大值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此代入已知边长列不等式求解． （2）根据小题（1）中得到的x的取值范围，且x为整数求解即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系，得， 解得． 【小问2详解】 因为x为整数，且，所以x的最大值为10． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，通过证明得到． 【详解】略 18. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设， 结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． 19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，过点A作边上的高； （2）在图②中的边上找到点E，连接，使得； （3）在图②中的边上找到点F，连接，使得． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据高的定义，借助网格构造直角即可； （2）借助网格寻找边的中点即可； （3）借助网格寻找边的三等分点即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，边（不含端点）经过的格点即为点E，连接，则，由图形可知和等底同高，所以； 【小问3详解】 解：如图，设网格中每个小正方形的边长为1，则，在上取,使，则，连接，由图形可知和同高，它们的底分别为，所以． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，为的高，，为角平分线，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义求得，再利用直角三角形的性质求解即可； （2）利用三角形的外角性质求得，利用三角形内角和定理求得，利用角平分线的定义求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知， ∴， ∵平分， ， 由（1）知， ． 21. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 【答案】（1） （2）证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的平分线即可； （2）根据证明两个三角形全等即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，∴；图略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（23题题7分，24题8分，共15分） 23. 探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． ② （2）花坛内区域的面积为． 【解析】 【分析】（1）①根据，，，得，再由同角的余角相等得出，即可证得； ②由，得，，即可求得的长． （2）由平分，得，再证得，得，然后，证得，得，最后，由面积公式即可求得区域的面积． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 答：花坛内区域的面积为． 24. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2）①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图2， 由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级上期第一学月巩固练习 一、单选题（共8题．每题3分，共24分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四组小棒，能围成三角形的共有（ ）组． ①10厘米、8厘米、3厘米；②8厘米、8厘米、18厘米 ③3厘米、7厘米、5厘米；④7厘米、15厘米、15厘米 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 8. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 如图，于点P，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是___________． 10. 如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 11. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 12. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 13. 如图，，，，，垂足分别为，若，则的长为_____． 14. 如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 在中，，，分别求出各内角的度数． 16. 已知三角形的三边长分别为4，7，x． （1）求x的取值范围． （2）若x为整数，求x的最大值． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，过点A作边上的高； （2）在图②中的边上找到点E，连接，使得； （3）在图②中的边上找到点F，连接，使得． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，为的高，，为角平分线，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 五、解答题（23题题7分，24题8分，共15分） 23. 探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 24. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $