第2章 特殊三角形单元练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册单元练习 第2章　特殊三角形 【练习范围：2.1～2.8】 一、选择题 1．下列图标中，属于轴对称图形的是(　 　) 　　　A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 　C　　　　　　　　 D 2．下列选项中，可以用来证明命题“若a>1，则a2>1”的逆命题是假命题的反例是(　 　) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 3．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA上，点C，E在OB上，连结CD，DE.若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为(　 　) (第3题) A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为(　 　) (第4题) A．35° B．40° C．45° D．60° 二、填空题 5．若等边三角形ABC的边长为2，则它的面积为____________． 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝____________． (第6题) 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积为____________． (第7题) 8．长方形零件尺寸(单位：mm)如图所示，两孔中心A和B的距离为____________mm. 　　　　　　 (第8题) 9．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°.若D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为____________． (第9题) 三、解答题 10．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DB＝DF.求证：BE＝FC. (第10题) 11．如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上． (第11题) (1)求证：△DAB≌△ECB. (2)若AD＝3，AF＝1，求BE的长． 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE. (第12题) (1)求证：AD＝FC. (2)若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF. 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BC＝8 cm，BD＝6 cm.点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设点Q的速度为x(cm/s)，若存在△BPD与△CQP全等，求x的值． (第13题) 【参考答案】 一、选择题 1．下列图标中，属于轴对称图形的是(　A　) 　　　A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 　C　　　　　　　　 D 2．下列选项中，可以用来证明命题“若a>1，则a2>1”的逆命题是假命题的反例是(　A　) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 3．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA上，点C，E在OB上，连结CD，DE.若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为(　B　) (第3题) A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为(　C　) (第4题) A．35° B．40° C．45° D．60° 【解析】 ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝67.5°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝22.5°. ∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF， ∴EF＝BC＝BF，∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°， ∴∠EFC＝∠BEF＋∠CBE＝45°. 二、填空题 5．若等边三角形ABC的边长为2，则它的面积为____． 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝__54°__． (第6题) 【解析】 在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠A＝108°. 在△BED中，∵BE＝BD，∴∠BDE＝(180°－∠B)． 同理∠CDF＝(180°－∠C)， ∴180°－∠FDE＝∠BDE＋∠CDF＝180°－(∠B＋∠C)， ∴∠FDE＝(∠B＋∠C)＝54°. 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积为__144__． (第7题) 【解析】 如答图，连结AC. (第7题答图) 在Rt△ACB中，∵∠B＝90°， ∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10. 在△ACD中， ∵AC2＋CD2＝102＋242＝676，AD2＝262＝676， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144. 8．长方形零件尺寸(单位：mm)如图所示，两孔中心A和B的距离为__150__mm. 　　　　　　 (第8题) 【解析】 如答图． (第8题答图) AC＝150－60＝90(mm)，BC＝180－60＝120(mm)． 易得在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB＝＝150 mm. 9．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°.若D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则四边形CFDE的面积为__1__． (第9题) 【解析】 如答图，连结CD. (第9题答图) ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD. ∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠B，∴∠CDF＋∠BDF＝90°. ∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°， ∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF. 在△ECD与△FBD中，∵ ∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴S△ECD＝S△FBD. ∵S△DCB＝S△ACB＝××2×2＝1， ∴S四边形CFDE＝S△ECD＋S△CDF＝S△FBD＋S△CDF＝S△DCB＝1. 三、解答题 10．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DB＝DF.求证：BE＝FC. (第10题) 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，∠C＝∠DEB＝90°. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵ ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴BE＝FC. 11．如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上． (第11题) (1)求证：△DAB≌△ECB. (2)若AD＝3，AF＝1，求BE的长． 解：(1)∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE. ∵BD＝BE，∠D＝∠E， ∴△DAB≌△ECB(ASA)． (2)∵△DAB≌△ECB， ∴AB＝BC，CE＝AD＝3. ∵∠ABC＝90°，BF⊥AE， ∴易知CF＝BF＝AF＝1，∠BFE＝90°， ∴EF＝CF＋CE＝4， ∴BE＝＝. 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE. (第12题) (1)求证：AD＝FC. (2)若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF. 证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE. 在△ADE和△FCE中， ∵ ∴△ADE≌△FCE(AAS)， ∴AD＝FC. (2)∵FC＝AD， ∴AB＝BC＋AD＝BC＋FC＝BF. ∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，∴BE⊥AF. 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BC＝8 cm，BD＝6 cm.点P在线段BC上以1 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设点Q的速度为x(cm/s)，若存在△BPD与△CQP全等，求x的值． (第13题) 解：设运动的时间为t(s)，则BP＝t(cm)，PC＝(8－t)cm，CQ＝tx(cm)． ∵∠B＝∠C， ∴当BD＝CQ，BP＝CP时，△BPD≌△CPQ(SAS)， ∴6＝tx，t＝8－t，解得t＝4，x＝. 当BD＝CP，BP＝CQ时，△BPD≌△CQP(SAS)， ∴6＝8－t，t＝tx，解得t＝2，x＝1. 综上所述，x的值为或1. 学科网（北京）股份有限公司 $