第二章特殊三角形单元检测卷2026—2027学年浙教版数学八年级上册

第二章特殊三角形单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（     ） A．或 B． C． D．以上都不对 3．下列命题中，逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的底角相等； B．全等三角形的对应角相等； C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形； D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 4．对于命题“若，则”的逆命题是假命题，举一个反例，则符合要求的反例是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（     ） A．等腰三角形“三线合一”的性质 B．垂线段最短 C．等角对等边 D．垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 6．以下条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（     ） A．三角形中有两个角分别是 B．三角形中有两个角分别是 C．三角形中有两个角分别是 D．三角形中有两个角分别是锐角 7．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（     ） A． B． C．2.6 D． 8．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（     ） ①；②；③；④ A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在中，，E，F分别是边的中点，若，则________． 12．如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 13．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为______． 14．如图，中，，，是边上的中线，，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 16．如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）． (1)在图1中，画出关于直线对称的； (2)在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴； (3)如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）． 17．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] (1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] (2)如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 18．如图所示，某小区的两个喷泉，之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． (1)求供水点到喷泉需要铺设的管道的长； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 19．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 20．在中，，平分，作，垂足为点． (1)如图1，若点为中点，连接，求证：； (2)如图2，若点为的中点，连接，求证：； (3)如图3，在第（2）问的条件下，过点作，交延长线于点，连接，求证：． 参考答案 1．A 2．A 【详解】解：分两种情况讨论：情况1：当为腰长时 ∵等腰三角形周长为 ∴底边长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为； 情况2：当为底边长时， ∵等腰三角形周长为 ∴腰长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为， 综上，腰长为或． 3．B 【详解】解：A、原命题为等腰三角形的底角相等，逆命题为“如果一个三角形有两个角相 4．D 【详解】解：原命题的逆命题为“若，则”，反例需满足且． 选项A中，选项B中，均不满足，排除； 选项C中，，满足逆命题结论，不是反例，排除； 选项D中，，不满足逆命题结论，是反例． 5．A 【详解】解：由题意，工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质. 6．C 【详解】解：∵ 三角形内角和为， ∴ 选项A、B的第三个内角分别为、，均无相等内角，不是等腰三角形； 选项C的第三个内角为，有两个相等内角，则这两个相等的角的对边相等，故是等腰三角形； 选项D中，两个锐角无法确定是否相等，如两角为和时不是等腰三角形，不能判定． 7．B 8．D 9．A 10．B 11．4 12．2 13． 14． 15．【详解】解：连接， ，，， 中，， ，， ，，， ， 是直角三角形， ， 答：这块凹四边形余料的面积是． 16．(1) 即为所求 (2) 直线即为所求 (3) 线段、、即为所求 17．(1)证明：∵四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为， ∴大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，即， ∴． （2）解：∵直角三角形的两条直角边分别为，， ∴，， ∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的长为，的长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：供水点M到喷泉A需要铺设的管道的长为； (2)解：， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1)在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 20．(1)证明：平分， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ； (2)证明：如图，延长交于点， 由（1）知， ， ， 在与中， ， ， ，， 又点是线段的中点， ， ； (3)证明：如图，取边的中点，以为圆心，为半径画圆，连接， ∵， ， ∴点在以为直径的圆上， 平分， ， ∴， ， 又点是线段的中点， ． 学科网（北京）股份有限公司 $