第4章图形与坐标培优检测卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第4章 图形与坐标培优检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列条件不能确定点的位置的是（　） A. 第二阶梯教室6排3座 B. 小岛北偏东30°,距离1600m C. 位于东经114.8°,北纬40.8° D. 距离杭州市180千米 2．在平面直角坐标系中,若点G(x,x-5)在第四象限,则x的取值范围是（　） A. -5<x<0 B. 0<x<5 C. x>5 D. x<0 3．在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4．为培养青少年阅读经典和传承中华文化,某校创建了“典籍传习”社团,小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使得“籍”“习”的坐标分别为(0,-1),(1,-2),则“典”所在的象限为（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．点P(m+1,2m-7)在第二、四象限的角平分线上,则点P的坐标为（　） A. (2,-2) B. (-2,-2) C. (-3,-3) D. (3,-3) 6．在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”,如图,长方形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该长方形四个顶点中“特征值”最小的是（　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7．如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是（　） A. (-b,b+a) B. (-b,b-a) C. (-a,b-a) D. (b,b-a) 8．若点M(a+3,2a-4)到x轴距离是到y轴距离的2倍,则点M的坐标为（　） A. (,) B. (,-) C. (,-5) D. (,5) 9．如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△ APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是（　） A. (4,0) B. (1,0) C. (-2,0) D. (2,0) 10．如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,3),C为y轴上一动点,当AC+BC取到最小值时,点C的纵坐标为（　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点A(a,b)和点B(2,3)关于x轴对称,则a+b=＿＿＿。 12．在y轴上的点M(t-2,t+3)到坐标原点O的距离为＿＿＿个单位长度。 13．在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(m,n),若AB∥ x轴,AB=3,则mn=＿＿＿。 14．在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足:当x>y时=x-y;当x<y时=y-x,那么称点Q为点P的“关联点”。如果点P(x,y)的“关联点”Q坐标为(-3,5),则点P的坐标为＿＿＿。 15．如图,动点P在平面直角坐标系中,按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,1),第4次接着运动到点(4,0)……按这样的运动规律,经过第27次运动后,动点P的坐标是＿＿＿。 16．如图,点A的坐标为(8,0),B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE,连结EF交y轴于点P,当点B在y轴上移动时,则PB的长度为＿＿＿。 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．(8分)四盏灯笼的位置如图。已知A,C,B,D的坐标分别是(-4,b),(-3,b),(-2,b),(2,b)。如何通过平移其中一盏灯,使得y轴两边的灯笼对称?把所有能够实现要求的平移方法都说出来。 18．(8分)已知点P(3a-5,a+1),请分别根据下列条件求出点P的坐标: (1)点P在x轴上。 (2)点P的横坐标比纵坐标大2。 (3)点P在过点A(1,-2)且与x轴平行的直线上。 19．(8分)如图,△ ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,每个小正方形的边长为1,利用网格线按下列要求画图。 (1)画出△ DEF,使它与△ ABC关于直线l成轴对称。 (2)求出△ ABC的面积。 (3)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短。 20．(8分)如图1,将射线OX按逆时针方向旋转β度,得到射线OY,如果P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,β)。例如,图2中,如果OM=8,∠ XOM=110°,那么点M在平面内的位置记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题: (1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON=＿＿＿;∠ XON=＿＿＿。 (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图形。 第20题图 21．(8分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),如果点T(x,y)满足x=,y=,那么称点T是点A和B的衍生点。例如:M(-2,5),N(8,-2),则点T(2,1)是点M和N的衍生点。 已知点D(3,0),E(m,m+2),点T(x,y)是点D和E的衍生点。 (1)若点E(4,6),则点T的坐标为＿＿＿。 (2)请直接写出点T的坐标(用m表示)。 (3)若直线ET交x轴于点H,当∠ DHT=90°时,求点E的坐标。 22．(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A,B的对应点C,D,连结AC,BD,CD。 (1)直接写出点C,D的坐标为C(＿＿＿),D(＿＿＿)。 (2)四边形ABDC的面积为＿＿＿。 (3)动点P从点A出发,沿折线AO-OC-CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,运动时间为x s。当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时,求点P运动时间x的值。 23．(10分)在平面内,已知直线l经过点P(2,0)且垂直于x轴,若一个点到直线l的距离小于2,则称这个点是直线l的“紧邻点”。 (1)点M(-1,4),N(0,3),G(,-5)中,点＿＿＿是直线l的“紧邻点”。 (2)若点Q(a+1,2)是直线l的“紧邻点”,求实数a的取值范围。 (3)若点A(-2,n),B(m,2n),C(-,n-1)作同样的平移,分别得到点,,,若点落在x轴上,点刚好落在直线l上,点的纵坐标为m+n,且△ 的面积为,则点B是直线l的“紧邻点”吗?若是,请直接写出点B的坐标;若不是,请简要说明理由。 24．(12分)等腰直角三角形ABC中,∠ BAC=90°,点A,B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。 (1)如图1,若A(0,1),B(2,0),求点C的坐标。 (2)如图2,当等腰直角三角形ABC运动到使D恰为AC中点时,连结DE,求证:∠ ADB=∠ CDE。 (3)如图3,在等腰直角三角形ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ ABC的平分线,试探究:线段OA,OD,BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由。 第24题图 参考答案 1．D　2．B　3．A　4．C　5．D 6．B　7．B　8．C　9．B　10．D 11．-1 12．5 13．4 或 -8 14．(-3,-8) 或 (-3,2) 15．(27,1) 16．4 17．灯A向右平移7个单位长度，或灯C向右移动7个单位长度。 18．(1)因为点P在x轴上，所以a+1=0，所以a=-1，所以点P坐标为(-8,0)。 (2)因为点P的横坐标比纵坐标大2，所以(3a-5)-(a+1)=2，所以a=4，所以点P坐标为(7,5)。 (3)因为点P在过点A(1,-2)且与x轴平行的直线上，所以点P的纵坐标为-2，所以a+1=-2，所以a=-3，所以点P坐标为(-14,-2)。 19．(1)如图，△DEF即为所求作。 (2)△ABC的面积=3×4-×4×1-×2×3-×1×3=。 (3)如图，点P即为所求作。 20．(1)6 30° (2)如图所示。因为A(5,30)，B(12,120)，所以∠AOX=30°，∠BOX=120°，所以∠AOB=90°。因为OA=5，OB=12，所以在Rt△AOB中，AB==13，所以A,B两点之间的距离为13。 21．(1)(,2) (2)点T的坐标为(,)。 (3)如图，因为∠DHT=90°，所以点E与点T的横坐标相同。所以=m，m=，m+2=，所以点E的坐标为(,)。 22．(1)(0,2) (4,2) (2)8 (3)当点P在AO上时，不存在这样的三角形POB；①当点P在OC上，即1<x≤3时，×1×(3-x)=×3(x-1)，所以x=； ②当点P在CD上，即3<x≤7时，×2×(x-3)=×3×2，所以x=6。综上所述，点P运动时间x的值为或6。 23．(1)点M到直线l的距离为3，大于2，不符合；点N到直线l的距离为2，等于2，不符合；点G到直线l的距离为，小于2，符合题意，故答案为G。 (2)因为点Q是直线l的“紧邻点”，所以根据题意可得0<a+1<4，解得-1<a<3，故a的取值范围为-1<a<3。 (3)点B₁在x轴上，可知点B₁的纵坐标为0，故由点B(m,2n)平移到点B₁，可得向下平移2n个单位长度。点C₁落在直线l上，可知C₁的横坐标为2，故由点C(-,n-1)平移到点C₁，可得向右平移个单位长度。因为作同样的平移，所以点B₁坐标为(m+,0)，点C₁坐标为(2,-n-1)，点A₁坐标为(,-n)。因为△PA₁C₁的面积为，所以××|n+1|=，解得n=-或-。又因为点C₁的纵坐标为m+n，所以m+n=-n-1，故当n=-时，m=；当n=-时，m=，所以点B的坐标为(,-)或(,-)，到直线l的距离都小于2，故都是直线l的“紧邻点”。综上所述，点B的坐标为(,-)或(,-)，是直线l的“紧邻点”。 24．(1)过点C作CF⊥y轴于点F，所以∠AFC=90°，所以∠CAF+∠ACF=90°。因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，所以AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，所以∠ACF=∠BAO。在△ACF和△BAO中，，所以△ACF≌△BAO(AAS)，所以CF=OA=1，AF=OB=2，所以OF=1，所以C(-1,-1)。 (2)证明：如图1，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，所以∠ACG=∠BAC=90°，所以∠AGC+∠GAC=90°。因为∠CAG+∠BAO=90°，所以∠AGC=∠BAO。因为∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，所以∠ADO=∠BAO，所以∠AGC=∠ADO。在△ACG和△BAD中，，所以△ACG≌△BAD(AAS)，所以CG=AD=CD。因为∠ACB=∠ABC=45°，所以∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，所以△DCE≌△GCE(SAS)，所以∠CDE=∠CGE，所以∠ADB=∠CDE。 (3)如图2，在OB上截取OH=OD，连结AH，由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD。因为∠ADH=∠BAO，所以∠BAO=∠AHD。因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABO=∠EBO。因为∠AOB=∠EOB=90°，在△AOB和△EOB中，，所以△AOB≌△EOB(ASA)，所以AB=EB，AO=EO，所以∠BAO=∠BEO，所以∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，所以∠AEC=∠BHA。在△AEC和△BHA中，，所以△ACE≌△BAH(AAS)，所以AE=BH=2OA。因为DH=2OD，所以BD=2(OA+OD)。 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $