江苏省邗江中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试卷

江苏省邗江中学2026~2027学年度10月检测 高一数学 命题人：王荣鑫 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合M={1,2,3},N={2,3,4,5,则M∩N= A.{1,2} B.{2,3} c.{3,4} D.{1,4} 2.某高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有 16人，参加径赛的有24人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 A.7 B.8 C.10 D.12 3,已知命题p:x∈R,-x2<0,命题q:3x∈R,x>x2,则下列说法中正确的是 A.命题P,9都是真命题 B.命题P,9都是假命题 C.命题P是真命题，9是假命题 D.命题P是假命题，9是真命题 4.若函数f(x)=x+8,g(x)=,则f(9(0)= A.10 B.9 C.8 D.6 5.设a>0,则刊a.a4的分数指数幂形式为 A.as B.ai C.a D.a 6.已知t>1,x=log2t,y=log,8,则2x+y的取值范围是 A.（-0,-261 B.[2W6,+∞) c.[-26,0 D.(0,26] 7.对于实数x,规定(x)表示不小于x的最小整数，例如：(-3.5》=-3，(21)=3，则不等式3(x)2-13(x)+4<0 成立的一个必要不充分条件是 A.x∈(0,4] B.x∈[0,3) C.x∈1,2] D.x∈(0,3] 高一数学试卷第1页（共4页） 8.已知集合M={a,b,c,d,e},若集合N1,N2,.,Nk是集合M的k个不同子集，且NUN2U…UNk≠M, 则k的最大值是 A.15 B.16 C.31 D.32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的 9.下列运算中正确的是 A.In(Ine)=0 B./(-2)3=-2 C.logos 2=-1 2 D.2号-2 10.下列说法正确的是 A.若集合A={xax2+x+1=0中只有一个元素，则a=4 B.集合A={-l,a2},B={L,a-2},若A=B,则实数a的值为1 C.己知集合M={0,},则满足条件MUN=M的集合N的个数为4 D.若m>0,则方程x2+x-m=0无实数根 11.下列说法正确的是 A.己知a>0,b>0,且a+2b+ab=30,则2a+b的最小值为11 B.已知a>0,b>0,且a+b=3,则a2+b2的最小值为9 C.已知a>0,b>0,且2a+b-3=0,则a+6的最小值为号 ab D.已知关于x的不等式+低+c<0(a6>1)的解集为0，则T 1 a(b+2c) 2(ab-1)ab-1 的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若4UB=B,则实数a的值为 13.若命题“x∈[-1,2]，x-a>0”为假命题，则实数a的最小值为 14.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则a+6b的最大值为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） (1)27+(份°+√3-网2 (2)21g5+1g4+71e,2-log23×log24 (3)设2=3y=72,求2+2的值 x y 16.(15分) 已知集合A={xa-2<x<2a+1},B={x0<x<7},U=R. (1)若a=0,求AUB,An(CuB): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 17.(15分) 设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0)， (1)若不等式f(x)>0的解集(-1,3).求a,b的值： (2)若f()=2,a>0,b>0,求2+的最小值. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 曾经，我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全如今， 我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成 本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完， 400-x,0<x≤40， 每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={740040000 x 2,x>40当该公司一年内共生产该款手机2万部 并全部销售完时，年利润为704万美元 (1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式： (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润， 19.(17分) 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+2,(a∈R). (I)f(x)≤3-2x恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a>0时，求不等式f(x)≥0的解集： (3)若存在m>0使关于x的方程∫()=m+】+1有四个不同的实根，求实数a的取值范围。 m 高一数学试卷第4页（共4页） 江苏省邗江中学2026~2027学年10月学情调研测试 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.B 2.C3.D4.C5.D 6.B7.A8.B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分. 9.AC 10.BC 11.ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2 13.2 14.3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解】(1)原式=(33)方+1+13-π=3+1+π-3=π+1 2原式=g(25×4+2-g2×1g3=1g100+2-×=2+2-2=2 1g2 1g3 (3)因为2x=3y=72,所以x=l0g272,y=1og372, 所以1=1og22,1=1ogn3, 310g2+20gn3-log28+logn9logn 72 y 16.【解】(1)若a=0时，则A={x1-2<x<1}, B={x|0<x<73,CuB={xIx≤0或x≥7， ·AUB={xI-2<x<7}, ·An(CuB)={x|-2<x≤0}； (2)x∈A是x∈B的充分条件，AsB, ①当A=☑时，a-2≥2a+1,解得a≤-3， (a-2<2a+1 ②当A≠0时， a-2≥0，解得2≤a≤3， 2a+1≤7 综上所述，实数a的取值范围为{da≤-3或2≤a≤3}. 17.解：(1)由f(x)>0的解集是(-1,3)可知，-1,3是方程f(x)=0的两根， 由根与系数的关系可得-1×3=3，-1+3=6-2 a 解得：a=-1,b=4: 高一数学试卷答案第1页（共3页) (2)f(1)=2得：a+b=1 a>0,b>0 +号=a+0G+3=10+8+号≥5+22等=1： a a va b 当且仅当b=3a=时取得等号. 18.【解】(1)因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以400×2-4k-40-2×16=704,解得k=6, 当0<x,40时，W=xR(x)-16x+40)=-6x2+384x-40, 当x>40时，W=xR()-(16x+40)=-40000 -16x+7360 [-6x2+384x-40,0<x,40, 所以W= 40000-16x+7360,x>40. x (2)①当0<x,40时，W=-6(x-32)2+6104,所以Wmx=W(32)=6104: ②当x>40时，m=-4000-16x+7360,由于40000+16x.2 40000×16x=1600, 当且仅当40000 16x,即x=50∈(40，+∞)时，取等号，所以此时W的最大值为5760. 综合①②知，当x=32,W取得最大值为6104万美元. 19.【解】(1)因为f(x)≤3-2x,x∈R恒成立， 所以ax2-ax-1≤0，x∈R恒成立： a=0时，恒成立，满足题意： a≠0时，只需a<0,△≤0，即-4≤a<0; 综上，实数a的取值范围是[-4,0] (2)f)20即(x-(x-2习≥0，当a>0时，即（(x-x-2》0, 当0<a<2时， 1，不等式解集为(-®U[后+o a 当a=2时， 2=1,不等式解集为R: 当a>2时， 名<1，不等式解集为引U儿+o) 综上：当0<a<2时，不等式解集为(-U[居+ 当a=2时，不等式解集为R; 当a>2时，不等式解集为引UL∞). a 高一数学试卷答案第2页（共3页） (3)m>0时，令1=m+1+1≥2+1=3， m 则存在t≥3，f（x=t有四个不等实根，即ax-(a+2)x+2-t=0有四个不等实根， 令x=5,S>0时一个s对应两个x;s=0时一个s对应一个x;s<0时无x与之对应： 则存在t≥3，as2-（a+2)s+2-t=0有两个不等正根， （a+2>0 则a≠0，存在t≥3， a 。,即存在1≥3， J(a+2)}2-4a(2-t)>0 2-t>0 a<-2 a 即a<-2,且存在t≥3，a2-4a+4+4at>0 a<0时，t23时a2-4a+4+12a=a2+8a+4最大值为a2-4a+4+12a=a2+8a+4,则a2+8a+4>0, 由a<-2可得a<-4-2W3,所以实数a的取值范围是(-，4-25， 高一数学试卷答案第3页（共3页）