精品解析：江苏苏州市苏州工业园区星港学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月单元练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 3. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 4. 下列变形中是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 6. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在，上滑动，且，若点M、N分别是的中点，连接，则的长度最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，它的周长为__________． 10. 36的算术平方根是__________． 11. 若多项式可分解因式为的形式，则m的值为______． 12. 已知，则的平方根是______． 13. 若，，则的值是______． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 15. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 16. 如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为_____ ． 三、解答题（本大题共9大题，共60分） 17. 按要求解答下列各题： （1）画出关于直线对称的 （2）在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 18. 计算： （1） （2）求的值，． 19. 因式分解： （1）； （2） 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，是的角平分线，在上取点使． （1）求证：是等腰三角形 （2）若，，求的度数． 22. 如图，在钝角中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 24. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 25. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”． （1）下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）． ①顶角是的等腰三角形； ②等腰直角三角形； ③有一个角是的直角三角形． （2）如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接． ①若，求证：是“倍角三角形”； ②点在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月单元练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念求解． 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故选C． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是有限小数，属于有理数； C、是开方开不尽的数，属于无理数； D、，是整数，属于有理数． 3. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置． 【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等， ∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等． 也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键． 4. 下列变形中是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的定义，分解因式是将多项式化为几个整式的积的形式，据此求解即可． 【详解】A选项右边为，含加法运算“”，不符合积的形式，不符合题意． B选项左边是乘积，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非分解因式，不符合题意． C选项左边为单项式，分解为两个单项式的积，但分解因式针对的是多项式，故不符合题意． D选项左边为多项式，右边为两个整式的积，符合分解因式的定义， 故选D． 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可. 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为14cm，∴AB+BD+AD＝14cm， ∴AB+BD+CD＝14cm，即AB+BC＝14cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝22cm， 故选C. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算，属于常考题型，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键. 6. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在，上滑动，且，若点M、N分别是的中点，连接，则的长度最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确、、在同一直线上时，取得最小值是解题的关键．根据三角形斜边中线的性质求得，，由、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为． 【详解】解：如图所示，连接，， 在中，，，，， 点为斜边中点， ， 在中，， 点为斜边中点， ， 当、、三点在同一直线上时，取得最小值， 最小值为：， 的最小值为：2． 故选B． 8. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质及与折叠有关的三角形的内角和问题，等边对等角．解题的关键是理清角度之间的等量关系． 分、、三种情况，根据折叠的性质及等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：当时，， ， ， ∵， ， ， 当时，， ∵， 则， ， 当时，， 则， ∴， ∴， ∴，即点F与C重合，不符合题意； 综上所述，或， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，它的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当第三边为时，，所以不能构成三角形； 当第三边为时，，所以能构成三角形， 则三角形周长为 故答案为：． 10. 36的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 11. 若多项式可分解因式为的形式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解，求项的系数中的字母，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．由题意得，按照系数对应，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出x、y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，平方根，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 13. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键；将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：由已知，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 【答案】6 【解析】 【分析】连接，由，代入数值，解答即可． 【详解】解：连接， 由图可得，， ∵于D，于E，， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 15. 分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是________． 【答案】(x+1)(x-6) 【解析】 【分析】根据已知分解因式,甲看错了a值,分解的结果是可得出b的值,再根据乙看错了b值,分解的结果是,可求出a的值,进而因式分解即可. 【详解】解:分解因式,甲看错了a值,分解的结果是, , b= - 6, 乙看错了b值,分解的结果是, , a= - 5, . 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,根据已知分别得出a,b的值是解决问题的关键. 16. 如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识． 将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，作直线，交直线于点，交直线于点，由旋转可知，，，证明得到，推出，点在直线上运动，当时有最小值，求出，得到，推出． 【详解】解：如图，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，作直线，交直线于点，交直线于点， 直线，垂足为点， ， 由旋转可知，，， ， ， ， ， ， 点在直线上运动，当时有最小值， 在中，，， ， ， 在中，，， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9大题，共60分） 17. 按要求解答下列各题： （1）画出关于直线对称的 （2）在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的特点作图即可； （2）作点A关于直线m的对称点D，连接交直线m于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1） （2）求的值，． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： ∴或． 19. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式 ． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 ． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）4 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法代数式求值等知识点． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， ∴的算术平方根是4． 21. 如图，是的角平分线，在上取点使． （1）求证：是等腰三角形 （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理和平行线的性质： （1）角平分线的性质，平行线的性质，推出，即可得出结论； （2）三角形的内角和定理，求出的度数，平行线的性质，求出的度数，进而求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 22. 如图，在钝角中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理， （1）作线段的垂直平分线交于点D即可； （2）根据等边对等角推出，，，再根据三角形内角和定理求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算及相反数的定义，结合已知条件估算出各数分别在哪两个连续整数之间是解题的关键． （1）分别估算后求得a，b的值，然后将其代入计算即可； （2）估算出的值后再结合已知条件确定x，y的值，然后代入中再根据相反数的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， 的小数部分为，的整数部分为， ； 【小问2详解】 解：， ， ，即， ∵x是整数，且， ， 则， 那么的相反数为． 24. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：连接， ，如图所示： ∵是的平分线，，, ∴， ∴, ∴,,,都是直角三角形， ∵是边的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴, ∴. （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）连接， ，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得，，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）设，则，依据“”判定和全等得，则，据此即可得出的周长． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：设， ∵,, ∴， 在和中， ， ∴， ∴, ∴, ∴的周长为：． 25. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”． （1）下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）． ①顶角是的等腰三角形； ②等腰直角三角形； ③有一个角是的直角三角形． （2）如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接． ①若，求证：是“倍角三角形”； ②点在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1）②③ （2） ①证明：， ， 将沿边所在的直线翻折得到， ，，， ， ， ， ， ， ， 是“倍角三角形”； ②的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）利用“倍角三角形”的定义依次判断即可求解； （2）由折叠的性质和等腰三角形的性质可求，由等腰三角形的性质可得，可得结论；分两种情况讨论，由三角形内角和定理和“倍角三角形”的定义可求解． 【小问1详解】 解：若一个三角形是顶角为的等腰三角形， 则两个底角均为， ， 顶角是的等腰三角形不是“倍角三角形”； 若一个三角形是等腰直角三角形， 则三个角分别为，，， ， 等腰直角三角形是“倍角三角形”； 若一个三角形是有一个角为的直角三角形， 则另两个角分别为，， ， 有一个的直角三角形是“倍角三角形”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 略 ②解：由可得， 如图， 若是等腰三角形，则是“倍角三角形”， 是等边三角形， ， ， ， 是“倍角三角形”， 或， 或； 若是等腰三角形，则是“倍角三角形”， 或或或， 当时， ， ； 当时，， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 综上所述：的度数为或或或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等，理解“倍角三角形”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $