第三章 位置与坐标 对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 B.点M到x轴的距离为3 考点① 确定位置 C.点M关于y轴对称的点的坐标为(3,4) D.点M到原点的距离为5 1.小青坐在教室的第4列第3行，用(4,3)表 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 示，则小明坐在教室的第3列第1行应当表 (-1,3),点B的坐标为(5,3)，则线段AB 示为 ( ) 上任意一点的坐标可表示为 A.(1,3) B.(3,1)C.(1,1)D.(3,3) A.(3,x)(-1≤x≤5)》 2.跨地理学科A地在地球上的位置如图所 B.(x,3)(-1≤x≤5) 示，则A地的位置是 C.(3,x)(-5≤x≤1) A.北纬50°，东经130° 60 D.(x,3)(-5≤x≤1) 第5题图 B.北纬60°，东经130 北纬50° 409 6.已知点P的坐标为(1一a,2a+4),若点P C.北纬50°，东经150° 309 在x轴上，则a ;若点P在y D.北纬50°，东经40° 130140150160 东经 轴上，则a= 3.右图所示的是小明家和 第2题图 7.在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在第四 学校所在地的简单地图 B商场 象限，且|x|一2=0，y2一9=0，那么点P的坐 示意图.已知OA=2km, A学校 OB 3.5 km,OP 60 X45° 标为 ,OP= 4km,C为OP的中点. 8.在平面直角坐标系xOy中，A,B,C三点的 停车场 坐标分别为(-5,4)，(-3,0)，(-1,2) (1)到小明家的距离相同 (1)在下图中画出△ABC,并求其面积. 的是哪两个地方？ (2)△A'B'C是由△ABC经过怎样的变换 (2)请用方向与距离描述学校、商场和停车 得到的？ 场相对于小明家的位置. (3)已知P(a,b)为△ABC内的一点，则点 P在△A'BC内的对应点P'的坐标 是( N03456x 考点②平面直角坐标系中点的坐标特征 4.已知点M的坐标为(3，一4)，则下列说法正 确的是 A.点M在第二象限内 40 八年级数学BS版 考点③ 关于坐标轴（或直线）对称的点的 (3)点P在线段AB上运动的过程中，是否 坐标 存在一点，使得△OBP的面积为8？若存 9.(2025一2026景德镇期中)已知P1(a-1,5) 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明 和P2(2,b一1)关于x轴对称，则 理由. √J一(a+b)的值为 ( A.±1 B.1 C.±2 D.2 10.如图，在平面直角坐标系 中，△AOB是等边三角形 若点A的坐标为(1，√3)， 则点B关于y轴对称的点 第10题图 的坐标为 考点④平面直角坐标系中的几何图形问题 11.在长方形OABC中，以点O为坐标原点建 已中考真题演练 立如下图所示的平面直角坐标系，A(a, 12.(2025贵州，有改动)如图，在平面直角坐标 0),C(0,b),且a,b满足a-4+1b-5|= 系中有A,B,C,D四点.根据图中各点的 0.有一动点P从点O出发，按逆时针方向 位置判断，在第四象限的是 () 以每秒2个单位长度的速度在长方形 A.点AB.点BC.点CD.点D OABC上运动一周. (1)点B的坐标为 ;当点P P 运动3s时，点P的坐标为 -3-2-10123龙 (2)在运动过程中，当点P距离原点5个单 0 -2 位长度时，求点P的运动时间。 D -3 第12题图 第13题图 13.（2025乐山)如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标是 () A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2) 14.（2025广元，有改动)如图， A(-3,3j 在平面直角坐标系xOy B 中，已知A(一3,3)，B是x 轴负半轴上的动点，C是y 第14题图 轴负半轴上的动点，∠BAC=90°，则OB一 OC= 上册第三章所以S四边形OPBA=S△Am十S△B=3+(-m)=3-m. (3)存在.点M的坐标为（一6,0）或(2,0). 【解析】(3)假设存在这样的点M,设M(n,0),则BM =|n+2. 因为m=一1，所以S网边形OPBA=3一m=4. 1 1 3 因为S△Aw=2BM·OA=2n+2|X3=2|n十 21, 所以号n十2到=2×4 3 解得n1=-6,n2=2, 所以存在这样的点M,点M的坐标为（一6,0）或(2， 0). 解题技巧专题 平面直角坐标系中 点的变化规律 1.解：(1)011060 (2)由图可知，当n=1时，A(2,0);当=2时，A。(4, 0);当n=3时，A12(6,0),所以点Am的坐标为(2n, 0). (3)蚂蚁从点Ao到点A1o1的移动方向是向上 2.B【解析】因为A,(2,0),A2(1,一1)，A(0,0),A,(2, 2),所以由图可知A(4,0),A；(1,-3),A,(-2,0), A8(2,4),A。(6,0),…,所以每4个为一组，所以 A4m+1(2n十2,0)，A4m+2(1,-2n-1),A4m+3(-2n,0), A4m+4(2,2n十2)，n为自然数 因为2017÷4=504…1， 所以点A2o17的坐标为(1010,0). 3.解：(1)A(一2，-2)，A(-2,2),Az(2,2),A(2,一2). (2)观察发现A,(-1,-1),A2(一1,1)，A3(1,1), A,(1,一1)，A(-2,一2)，A。(-2,2),A,(2,2), A8(2,-2),A(一3，-3)，…， 所以Am+1(-n-1,-n-1),A4m+2（-n-1,n+1), A4m+3(n+1,n+1),A4+4(n十1，-n-1),n为自然 数.因为2025=506×4十1， 所以点A225的坐标为（一507，一507） 4.解：点A(a,b)经过第1次变换，得(a,一b);经过第2 次变换，得（一a,一b):经过第3次变换，得（一a,b):经 过第4次变换，得(a,b)；….每4次一循环. 因为2025÷4=506…1，所以经过第2025次变换后 所得的点A225的坐标与第1次变换后所得的点的坐 标相同，是(a,一b). 章末对点导练 1.B2.C 3.解：(1)因为C为OP的中点， 所以00=20P=2×4=2km. 1 因为OA=2km, 所以到小明家的距离相同的是学校和公园 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的 距离为2km;商场在小明家北偏西30°的方向上，且到 小明家的距离为3.5km:停车场在小明家南偏东60 的方向上，且到小明家的距离为4km. 14 八年级数学BS版 4.D5.B6.-21 7.(2,-3)√13【解析】因为点P(x,y)在第四象限， 所以x>0,y<0.因为x|-2=0,y2-9=0,所以x= 2,y=一3，所以点P的坐标为(2，一3)，所以OP= √22+3=√13. 8.解：(1)如图，△ABC即为所求 4 5-4321013456x 1 1 Sam=4X4-2×2X4-2×2X4-2×2X2=6. (2)△A'B'C是由△ABC先向右平移4个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到的（或先向下平移3个 单位长度，再向右平移4个单位长度). (3)a+4b-3 9.B【解析】因为P,(a-一1,5)和P,(2,b-1)关于x轴 对称， 所以a一1=2,5十b-1=0, 所以a=3,b=-4, 所以-(a+b)=√-(-1)=1. 10.(-2,0) 11.解：(1)(4,5)(4,2) (2)因为OA=4,OC=5, 所以当点P距离原点5个单位长度时，存在以下两 种情况： ①点P在线段AB上，如图① 由题意，得在Rt△OAP中，∠OAP= 90°，0A=4,OP=5. 由勾股定理，得AP=√OP-OA2 √52-4=3. 图① 因为OA十AP=4十3=7， 所以点P运动了7个单位长度，运动时间为7÷2= 3.5(s). ②点P与点C重合. 因为OA+AB+BC=4+5+4=13, 所以点P运动了13个单位长度，运动时间为13÷2 =6.5(s). 综上所述，点P的运动时间为3.5s或6.5s (3)存在.如图②所示，当点P在线段yt AB上时，设点P的运动时间为t(2<t <4.5)s,则AP=2t-4, 所以BP=AB-AP=5一(2t一4)= -2t+9. 1 图② 因为SAr=2BP·BC=8, 即2×(-2+9)×4=8，解得1=2.5， 所以AP=2×2.5-4=1, 所以点P的坐标为(4,1). 12.D13.C 14.6【解析】如图，过点A分别作x轴和y轴的垂线， 垂足分别为D,E. 因为AD⊥x轴，AE⊥y轴， A(-3,3 所以∠ADB=∠AEC=90°， 因为∠BAD+∠DAC=∠DAC +∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 因为A(一3,3)， 所以AD=AE=3. 在Rt△ABD和Rt△ACE中， I∠ADB=∠AEC, RAD=AE. ∠BAD=∠CAE, 所以Rt△ABD≌Rt△ACE(ASA), 所以BD=CE,即BD=OE+OC=3+OC, 所以OB=BD+OD=3+OC+3=6+OC, 所以OB-OC=6. 第四章 一次函数 1函数 1.C 2.D【解析】正常出发阶段，图象是一条向上倾斜的线 段；遇到塌方停留阶段，图象是平行于x轴的一条线 段：加速前进阶段，图象是一条向上倾斜且斜度比第一 条线段斜度还要大的线段.根据以上三个阶段的分析， 只有选项D的图象符合这些特点. 3.44 1 4.y=45-2x(0<x≤90)5.x≥0且x≠1 6.5-2 5 7.解：(1)该图象反映了某人一昼夜的体温y与时间x这 两个变量之间的关系. (2)35.5363736.53737.53736.5 (3)y可以看成x的函数.因为对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应： 2认识一次函数 第1课时认识生活中“均匀”变化的现象 1.C 2.A【解析】由题意可知，蓄水池中水量每分钟减少 2m3.设池中水量为ym3,放水时间为tmin,所以y 50-2t,所以当t=14时，y=22,即当放水14min时， 池中水量为22m3. 3.y=2x+2 4.解：(1)6 (2)气温1与海拔h的关系式为t=20一6h 当h=7时，t=20一6×7=一22， 所以气温t与海拔h的关系式为t=20一6h,当海拔是 7km时，气温是-22℃. (3)当1=-38.2时，20-6h=-38.2,解得h=9.7, 所以该飞机发生险情时的海拔为9.7km. 第2课时一次函数的认识及简单应用 1.D 2.解：(1)因为y=(m-5)x-24+m十1是一次函数， 所以m2-24=1,m-5≠0， 解得m=士5，m≠5，所以m=-5. (2)不存在.理由：当y=(m-5)x-4十m十1是正比 例函数时，m2一24=1，m一5≠0，m十1=0， 解得m=士5，m≠5，m=一1，无公共解，所以这样的 m不存在. 3.解：(1)由题意得y=2.5x,y是x的一次函数，且是正 比例函数. (2)由题意得y=120一40x,y是x的一次函数，y不 是x的正比例函数。 4.1 5.一【解析】因为“特征数”是[4，一m]的一次函数是正 比例函数，所以一m=0,所以m=0,所以点(2一，2 +m)为点(2,2)，在第一象限. 6.解：(1)100 (2)依题意，得y2=10×0.9x=9x. (3)选乙商店比较合算.理由如下： 当x=40时，y1=7x+100=7×40+100=380, y2=9.x=9×40=360. 因为380>360， 所以选乙商店比较合算. 第3课时一次函数的分段应用 1.B 2.解：(1)y=3.15x-720 (2)5580 (3)设该户用了xm3的燃气.当用气量为1500m3时， 费用为1500×2.67=4005（元）<5895元.当用气量 为2500m3时，费用为3.15×2500-720=7155（元） >5895元， 所以该用户燃气用量属于第二阶梯， 所以3.15x-720=5895,解得x=2100, 所以该户用了2100m3的燃气. 3.16【解析】当点P在BC段时，对应图②中x≤3的部 分，故BC=3: 当点P在CD段时，对应图②中3<x≤8的部分， 故CD=5.故长方形ABCD的周长等于2(BC+CD) =2×(3+5)=16. 4.解：(1)当动点P在BC上运动时，对应的时间为0到 4s,所以BC=1×4=4(cm).故BC的长是4cm. (2)由(1)可知，BC=4cm.当1=4时，Sam=2BC· AB=8cm2,所以a的值是8. (3)CD=(6-4)×1=2(cm),DE=(9-6)×1=3 (cm),EF=(11-9)×1=2(cm),则AF=BC+DE= 7cm.因为AB=4cm,所以该图形的面积为AB·AF -CD·DE=4×7-2×3=22(cm). 上册详解详析 15个