精品解析：河南商丘工学院附属兴华学校2026-2027学年 七年级上学期第一次学情自测数学卷（10月份）

2026~2027年商丘市兴华学校七年级（上）第一次月考数学卷 一、选择题，下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及有理数减法，正确理解的含义，计算出袋面粉的重量与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准质量． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴选项C的质量最接近标准质量， 故选：C． 2. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2， 故选B 【点睛】考核知识点：绝对值.理解定义是关键. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，把各组的数化简后，利用相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、， 和相等，不是互为相反数， 故A选项不符合题意； B、，， 和相等，不是互为相反数， 故B选项不符合题意； C、和符号不同，绝对值不相等， 和不是互为相反数， 故C选项不符合题意； D、，，和互为相反数， 和互为相反数， 故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 5. 已知、为有理数，且，，，则各式中的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断、的正负和绝对值大小，借助数轴比较，，，的大小． 【详解】解：已知，，且， 则为正数，为负数，且， 把有理数，，，在数轴上如图表示： 故． 6. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴得：，再根据有理数的加减乘除运算法则判定即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴；；；， 则正确的有3个． 故选：C 7. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，负3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 8. 若a为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值是正数 B. 的值是负数 C. 的值是正数 D. 的值小于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A．，因此的值是正数或0，该选项说法错误； B．，因此的值是负数或0，该选项说法错误； C．，因此的值是正数，该选项说法正确； D．，因此的值小于或等于1，该选项说法错误； 故选C． 9. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：这个式子及其结果是， 故选D． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环出现，求得2026到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环， 数轴上表示2026的点到2的距离为， ， 所以落在数轴上2026的点是 故选： 二．填空题 11. 若海平面以上100米记作“米”，那么海平面以下60米记作________． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量：在一个量中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 【详解】解：若海平面以上100米记作“米”，那么海平面以下60米记作米， 故答案为：米． 12. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．根据比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的数更大，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若，，且，则__________． 【答案】或##-1或-5 【解析】 【分析】首先根据求一个数的绝对值可得，，再由可得，或，，据此即可解答． 【详解】解：，， ，， 又， ，或，， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键． 15. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有_______________（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的四则运算，当时，没有意义，据此可判断①；根据题意可证明，，则，再由绝对值的意义可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据题意可求出，，据此化简绝对值即可判断④． 【详解】解：①当时，满足，但是没有意义，错误，不符合题意； ②若，且，则，，即可得到，故，正确，符合题意； ③由得，所以，正确，符合题意； ④若，，，则，，则，正确，符合题意； ∴说法正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题 16. 将下列各数填入适当的括号内：，，，，，，，，， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 【答案】 正数集合：{，，，，，} 负数集合：{，，，，} 整数集合：{，，，，，} 非负数集合：{，，，，，，} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据数的正负性和整数性进行分类；正数是大于的数，负数是小于的数，整数包括正整数、负整数和，非负数是大于或等于的数． 【详解】略 17. 已知在数轴上，点的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为，点E表示的数为． （1）点表示的数为______，点B表示的数为______，点与点之间有______点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，，并将这五个数用“”连接起来． 【答案】（1），， （2） 点，，在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，理解数轴的意义及掌握相反数、绝对值的含义是本题的关键． （1）根据数轴并结合整数的定义即可求解； （2）根据，，，即可在数轴上表示点，，，进而根据数轴比较大小，即可求解． 【小问1详解】 由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，点与点之间有个点表示的数是整数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 18. 计算： （1）； （2）． （3） （4）．（用简便方法计算） 【答案】（1） （2） （3）1； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （3）利用有理数的乘除混合运算求解即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5． （1）直接写出、、的值； ， ， ． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）17或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数相加得零求，根据互为倒数的两个数求，根据绝对值性质求； （2）将（1）中所得代数式的值代入待求式即可． 【小问1详解】 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5， ，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 综上，的值为17或． 20. 【新考向】在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． （1）求3*的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】（1）3 （2） （3）不具有 ∵，， ∵， ∴， ∴， 所以这种新运算“*”不具有交换律. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，正确理解题意是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）先计算，再计算即可求解； （3）验证是否成立即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 21. 小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）35；186 （2）小尚妈妈本周的工资总额是887元 （3） 解：由（1）可得本周实际生产玩具个， ∴“周结算制”工资为： （元）， ∵， ∴“周结算制”的工资更多． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义以及有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据本周五小尚妈妈刚好完成基本任务可得周五生产了40个玩具，再根据表格往前进行计算即可； （2）列出这一周每天的实际生产量再根据题目的奖励和惩罚制度求解即可； （3）用基本工资加上奖励工资或惩罚工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可． 【小问1详解】 解：（1）∵本周五小尚妈妈刚好完成基本任务， ∴周五生产了40个玩具， 周四生产的玩具是（个）， 星期三生产玩具（个）， 星期二生产玩具（个）， 星期一生产玩具（个）， 本周实际生产玩具：（个）， 故答案为：35；186． 【小问2详解】 解：由（1）可知，星期一生产玩具个，多生产1个； 星期二生产玩具个，少生产6个； 星期三生产玩具个，少生产5个； 周四生产的玩具是个，少生产4个； 周五生产了40个玩具， ∴ （元）， 故小尚妈妈本周的工资总额是887元． 【小问3详解】 略 22. 阅读下面材料，然后回答问题．计算． 解法一：原式． 解法二：原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ （2）请选择适当的方法计算． 【答案】（1）解法一是错误的 （2） 【解析】 【分析】（1）除法没有分配律，不能把被除数分开除以括号内各项； （2）先把括号内的分数通分合并计算，再把除法变乘法求出结果． 【小问1详解】 解：除法没有分配律．故解法一是错误的． 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． （1）______， ______，______； （2）数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【答案】（1）10，28，14 （2）①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027年商丘市兴华学校七年级（上）第一次月考数学卷 一、选择题，下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 某品牌的面粉袋上标有质量为的字样，下列袋面粉中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、为有理数，且，，，则各式中的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 8. 若a为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值是正数 B. 的值是负数 C. 的值是正数 D. 的值小于1 9. 在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 二．填空题 11. 若海平面以上100米记作“米”，那么海平面以下60米记作________． 12. 化简：_______． 13. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 14. 若，，且，则__________． 15. 下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有_______________（填序号） 三、解答题 16. 将下列各数填入适当的括号内：，，，，，，，，， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 17. 已知在数轴上，点的位置如图所示，点表示的数为，点表示的数为，点E表示的数为． （1）点表示的数为______，点B表示的数为______，点与点之间有______点表示的数是整数； （2）在数轴上表示出点，，，并将这五个数用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． （3） （4）．（用简便方法计算） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5． （1）直接写出、、的值； ， ， ． （2）求的值． 20. 【新考向】在学习完“有理数的运算”后，小红对运算产生了浓厚的兴趣．她定义了一种新运算“*”，规则如下：，其中． （1）求3*的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“*”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 21. 小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值 （1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个； （2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ （3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 22. 阅读下面材料，然后回答问题．计算． 解法一：原式． 解法二：原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ （2）请选择适当的方法计算． 23. 如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． （1）______， ______，______； （2）数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $