精品解析：河南安阳市第七中学2026-2027学年七年级上学期第一次质量检测数学试卷

七（上）第一次质量检测数学试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果规定收入2元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 【答案】B 【解析】 【分析】收入和支出是一对相反意义的量，收入规定为正，则支出就记为负，所以支出5元记作元． 【详解】解：收入元记作元，即收入记为正， 支出记为负， 支出元记作元． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 3. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -2＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1， ∴四个数中，比-1小的数是-2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 下列叙述中，不正确的是（ ） A. 0不是正数，也不是负数 B. 0是整数，也是有理数 C. 0不是负数，是有理数 D. 0不是有理数，是整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数即可解答. 【详解】∵0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数， ∴选项A、B、C正确，选项D错误. 故选D. 【点睛】本题考查了数0 的特征，熟知0既不是正数，也不是负数，0是有理数中的整数是解决问题的关键. 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　） A. 正负数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 倒数 【答案】B 【解析】 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准． 【详解】解：， 因为， 所以的绝对值最小． 所以这盒牛奶是最接近标准的． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数、相反数以及绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义、绝对值的定义分别计算出各项的正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据乘方的定义可知：，故A选项计算正确； B选项：根据绝对值的定义可知：，故B选项计算错误； C选项：根据乘方的定义可知：，故C选项计算错误； D选项：根据乘方的定义可知：，故D选项计算错误． 7. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：200万． 8. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置得到，，再根据有理数加减法法则逐项判断各选项即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴， ∴选项A、B、C正确，选项D错误． 9. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. ，都是正数 B. ，异号且负数的绝对值大 C. ，都是负数 D. ，异号且正数的绝对值大 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则可知，异号，再根据有理数的加法法则可知，中负数的绝对值大． 【详解】解：， ，异号， ， 负数的绝对值大于正数的绝对值， ，异号且负数的绝对值大． 10. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得： ， 则原式= 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再依次求出原数的相反数，再计算该相反数的倒数即可． 【详解】解：先将原带分数化为假分数，得， 即的相反数为， 则的倒数为， 即的相反数的倒数是． 12. 已知：，且，则的大小关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据和的正负，结合绝对值的大小关系，先区分四个数的正负，再分别比较同号数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，，，， ∵ ，且，， ∴ ， 对负数、，绝对值越大的负数越小，且， ∴ 可得， ∴ 最终大小关系为 ． 13. 用“＞、＝、＜”符号填空：______. 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 14. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 【答案】－120 【解析】 【分析】先判断出绝对值不大于5的所有负整数，再计算积即可． 【详解】绝对值不大于5的所有负整数是－5，－4，－3，－2，－1， （－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1）=120． 【点睛】本题考查的是绝对值，有理数的乘法，解答本题的关键是先根据绝对值的定义判断出绝对值不大于5的所有负整数． 15. 一颗弹珠在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算． 【详解】设向右记为正，向左记为负，则实际上是求的值， ∵， ∴所在位置表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）（或） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 17. 已知，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴或，或， ∵， ∴或，， ∴当，时，； 当，时，． 18. 已知的倒数与平方都等于它本身，的绝对值为，且． （1）求出的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据倒数、平方的性质求出，利用绝对值定义求，根据绝对值与平方数的非负性：，两个非负数相加等于，则各自为，求出、； （2）分两种情况代入代数式求值． 【小问1详解】 解：∵的倒数与平方都等于它本身， 只有满足：的倒数是，， ∴． ∵的绝对值为，即， ∴或． ∵， 两个非负数相加等于，只能各自等于， ， 解得：，． 综上：，，，． 【小问2详解】 解：将代入： ， ①当时：原式； ②当时：原式， 的值为或． 19. 将，，，，，各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】各数在数轴上的表示如图： 【解析】 【分析】先把带有绝对值、乘方、多重符号的数化简，再把化简后的数对应标记到数轴上，依据数轴上左边的数小于右边的数，从小到大用小于号连接． 【详解】解：，，，数轴略， ． 20. 为了有效控制酒后驾驶，交警开车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始行驶记录为（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点A的方位； （2）若汽车每行驶100千米的耗油量为20升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在出发点的正东方向，距离20千米处； （2）升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，若结果为正，则最后所在地在A地东边，若结果为负，则最后所在地在A地西边，若结果为0，则回到A地，据此求解即可； （2）把所给的路程记录的绝对值相加，再加上从最后所在地返回A地的路程可求出总路程，再乘以每千米的油耗即可求出总油耗． 【小问1详解】 解：千米， 即交警最后所在地在出发点的正东方向，距离20千米处； 【小问2详解】 解：千米， 升， 即这次巡逻（含返回）共耗油升． 21. 观察下列各等式，并回答问题： =1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；… （1）填空：=______（n是正整数） （2）计算： ++++…+=______． （3）计算： ++++…+=______． （4）求++++…+的值． 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【解析】 【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n个式子即可； （2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解； （3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解； （4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解． 【详解】解：（1）（n是正整数） （2） = =1﹣ =． （3） = = =． （4） = = = =． 故答案为（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【点睛】考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为进行计算． 22. 在学习了为数轴上表示数的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道数轴上分别表示数和数的两个点之间的距离该如何表示． 小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题 （1）选取特例： ①当时，之间的距离___________； ②当时，之间的距离___________； ③当时，之间的距离___________； （2）归纳总结： 数轴上分别表示有理数的两点之间的距离表示为___________； （3）结合数轴求出的最小值是___________； 【答案】（1）①2；②6；③2 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）由绝对值的几何意义可知可看作是数轴上表示x的点到表示这两个点的距离之和，据此可推出当时，和能同时取到最小值，由此可得答案． 【小问1详解】 解：①当时，之间的距离； ②当时，之间的距离； ③当时，之间的距离； 【小问2详解】 解：由（1）得数轴上分别表示有理数的两点之间的距离表示为； 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义可知可看作是数轴上表示x的点到表示这两个点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵， ∴当时，有最小值0， ∴当时，和能同时取到最小值， ∴的最小值是． 23. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． （1）请直接写出的中点M对应的数． （2）现在有一只蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少？ （3）若当蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 【答案】（1）中点M对应的数是30 （2）C点对应的数是18 （3）经过17秒或31秒两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上中点坐标公式求解； （2）属于相向而行的相遇问题，先求出A、B两点间的总距离，利用“路程和=速度和×时间”求出相遇时间，再根据其中一只蚂蚁的运动情况求出相遇点C的坐标； （3）属于数轴上的距离问题，两只蚂蚁相向而行，相距35个单位长度存在两种情况：一是相遇前相距35个单位，二是相遇后交叉而过相距35个单位，需分类讨论列方程求解． 【小问1详解】 解：∵A点对应的数为，B点对应的数为90， ∴中点M对应的数为：． 【小问2详解】 设经过t秒两只蚂蚁在C点相遇， 由题意得： ∴C点对应的数为： 答：C点对应的数是18． 【小问3详解】 设经过x秒两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 分两种情况讨论： 当两只蚂蚁相遇前，相距35个单位长度时： 当两只蚂蚁相遇后，相距35个单位长度时： 答：经过17秒或31秒两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七（上）第一次质量检测数学试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果规定收入2元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 下列叙述中，不正确的是（ ） A. 0不是正数，也不是负数 B. 0是整数，也是有理数 C. 0不是负数，是有理数 D. 0不是有理数，是整数 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　） A. 正负数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 倒数 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中不正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. ，都是正数 B. ，异号且负数的绝对值大 C. ，都是负数 D. ，异号且正数的绝对值大 10. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数的倒数是___________． 12. 已知：，且，则的大小关系是___________． 13. 用“＞、＝、＜”符号填空：______. 14. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 15. 一颗弹珠在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 已知，且，求的值． 18. 已知的倒数与平方都等于它本身，的绝对值为，且． （1）求出的值； （2）求的值． 19. 将，，，，，各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 为了有效控制酒后驾驶，交警开车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始行驶记录为（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点A的方位； （2）若汽车每行驶100千米的耗油量为20升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 21. 观察下列各等式，并回答问题： =1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；… （1）填空：=______（n是正整数） （2）计算： ++++…+=______． （3）计算： ++++…+=______． （4）求++++…+的值． 22. 在学习了为数轴上表示数的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道数轴上分别表示数和数的两个点之间的距离该如何表示． 小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题 （1）选取特例： ①当时，之间的距离___________； ②当时，之间的距离___________； ③当时，之间的距离___________； （2）归纳总结： 数轴上分别表示有理数的两点之间的距离表示为___________； （3）结合数轴求出的最小值是___________； 23. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． （1）请直接写出的中点M对应的数． （2）现在有一只蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少？ （3）若当蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $