精品解析：河南周口市淮阳区2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 七年级数学（HS） （考试范围：第1.1~1.12章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 6. 下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（ ） 解： ． A. 有理数减法法则、加法结合律 B. 加法结合律、加法交换律 C. 加法交换律、加法结合律 D. 无法确定 7. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为( ) A. B. C. D. 1.8 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 13. 如图是保险箱的轮盘，转动轮盘(指针固定不动)即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“”“”“”“”转动后，指针所指的数是______． 14. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 15. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 18. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： （1）上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； （2）把正确的解题过程写出来． 19. 一只蚂蚁从点A出发，在一根笔直的长棍上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．蚂蚁爬行的各段路程（单位：厘米）依次为． （1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边还是右边？与点A的距离是多少？ （2）爬行过程中，每爬行一厘米蚂蚁可以获得1粒芝麻，则从开始到结束，蚂蚁一共获得了多少粒芝麻？ 20. 定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： （1）求的值； （2）通过计算说明：与的值是否相等． 21. 河南新郑大枣肉厚香甜，果肉棕红色，口感绵密甘甜．晓芸家新摘了6筐大枣，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下表： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 （1）第3筐大枣重_________千克． （2）在这6筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （3）若该大枣以每千克15元的价格售出，则这6筐大枣一共可以卖多少元？ 22. 阅读下面的材料，并完成相应任务． 计算：． 解：因为，，____①____，， 所以原式 ． 上面这种计算方法叫拆项法． 任务： （1）上述材料中，序号①的内容为________． （2）试用上述方法计算： ①________； ②． 23. 在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．例如：如图，表示在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为，在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．又如的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数的点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_________； （2）数轴上点表示的数是，、两点间的距离为，则点表示的数是_________； （3）的几何意义是数轴上表示的点与表示有理数_________的点之间的距离； （4）如图，、分别为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请求出点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 七年级数学（HS） （考试范围：第1.1~1.12章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵1亿， ∴1.1亿． 3. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 4. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 5. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 6. 下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（ ） 解： ． A. 有理数减法法则、加法结合律 B. 加法结合律、加法交换律 C. 加法交换律、加法结合律 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 7. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 8. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低 ，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为( ) A. B. C. D. 1.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是、进行循环，由此计算即可得解． 【详解】解：当输入的值为时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， 从第三次开始，输出的结果是、进行循环， ∵， ∴第次输出的结果为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，且 ， ． 12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 13. 如图是保险箱的轮盘，转动轮盘(指针固定不动)即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“”“”“”“”转动后，指针所指的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用及有理数的加减混合运算，关键是明确正负数代表相反的转动方向，将每次转动的对应数值累加，即可得到轮盘转动的方向和格数，从而得到指针最终指向的数． 【详解】解：根据题意，初始指针指向0， 依次转动轮盘后最终转动的格数为：， 因为按顺时针方向转动轮盘记为正， 所以指针最终所指的数是． 故答案为：． 14. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转换、有理数的混合运算，关键是理解题意进行计算；根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可. 【详解】解：二进制数转换成十进制数的计算过程为：， 故答案为：． 15. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【答案】（1） （2）如图，点C即为所求； （3）数轴表示如图所示． 【解析】 【小问1详解】 解：点A表示的数写成分数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： （1）上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； 【小问2详解】 略 19. 一只蚂蚁从点A出发，在一根笔直的长棍上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．蚂蚁爬行的各段路程（单位：厘米）依次为． （1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边还是右边？与点A的距离是多少？ （2）爬行过程中，每爬行一厘米蚂蚁可以获得1粒芝麻，则从开始到结束，蚂蚁一共获得了多少粒芝麻？ 【答案】（1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边，与点A的距离是2厘米 （2）蚂蚁一共获得了34粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）将蚂蚁爬行的各段路程相加，根据计算结果的正负作答即可； （2）蚂蚁一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解： （厘米）， 答：爬行结束后蚂蚁是在点A的左边，与点A的距离是2厘米． 【小问2详解】 解： （厘米）， （粒）， 答：蚂蚁一共获得了34粒芝麻． 20. 定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： （1）求的值； （2）通过计算说明：与的值是否相等． 【答案】（1） （2），计算说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴． 21. 河南新郑大枣肉厚香甜，果肉棕红色，口感绵密甘甜．晓芸家新摘了6筐大枣，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下表： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 （1）第3筐大枣重_________千克． （2）在这6筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （3）若该大枣以每千克15元的价格售出，则这6筐大枣一共可以卖多少元？ 【答案】（1）19.2 （2）3.7千克 （3）1815元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用、有理数乘法的应用、熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法即可求解； （2）用最重的一筐的质量减去最轻的一筐的质量即可求解； （3）先计算6筐大枣的总质量，再乘15即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克）， ∴第3筐大枣重19.2千克； 故答案为：19.2； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重3.7千克； 【小问3详解】 解：大枣的总质量为（千克）， （元）． 答：这6筐大枣一共可以卖1815元． 22. 阅读下面的材料，并完成相应任务． 计算：． 解：因为，，____①____，， 所以原式 ． 上面这种计算方法叫拆项法． 任务： （1）上述材料中，序号①的内容为________． （2）试用上述方法计算： ①________； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数17和分数； （2）①利用拆项法把带分数拆成整数和分数，然后分别对整数部分和分数部分进行计算； ②运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 【小问1详解】 解：由拆项法可知，． 【小问2详解】 解：① ② ． 23. 在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．例如：如图，表示在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为，在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．又如的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数的点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_________； （2）数轴上点表示的数是，、两点间的距离为，则点表示的数是_________； （3）的几何意义是数轴上表示的点与表示有理数_________的点之间的距离； （4）如图，、分别为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请求出点所对应的数． 【答案】（1）； （2）或； （3）； （4）点对应的数是． 【解析】 【分析】直接根据数轴上两点之间的距离计算即可； 分点在点左边和点在点右边两种情况列式计算； 根据绝对值的几何意义分析即可； 先求出相遇所需的时间，再求出点走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在点左边时； 当点在点右边时； ∴点表示的数是或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：的几何意义是数轴上表示的点与表示有理数的点之间的距离， 故答案为：； 【小问4详解】 解：、之间的距离为， 依题意，得（秒），即秒后相遇， 所以相同时间点运动路程为（个单位）， ∴从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $