江苏省丹阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题（重点班 ）

2025-2026学年度第一学期12月阶段检测 高一数学（重点班) 命题人备课组 审核人备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={xx为不大于6的正奇数}，B={x|-1x<4},则A∩B=() A.{1} B.{1,3} C.{3,5} D.{1,3,5} 2.已知扇形的半径为2，圆心角为花， 则该扇形的面积为() A 2π 4π B. c.3 π .3 3.已知A>0,B>0,则“lgA>lgB”是“sinA>sinB”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若幂函数f)的图象过点(4,2)，则y=2-xD的定义域是（) f(x) A.(-2,0) B.（-2,2) C.[0,2] D.(0,2] 5.函数y=3sinx的图象上所有点经过合适的变换，得到函数y=3sin(2x+的图象，则这个 、6 变换可以为() A.横坐标缩短到原来的？（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 2 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 D.横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 12 6.函数f=-1nx+e在[e,e2]上的最小值为() A.-1 B.-2 C.e-1 D.e 7.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(4>0,m>0,l网l<元)的部分图像如图所 示，则P的值为（) A.5n 6 B.牙 C.3π 8.函数f(x)=3sin(@x-乃)(0>0)在区间[0，]上恰有2个零点，则o的取值范围为() 6 B居号 c层 D.t 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.若a>b>0,则下列结论中正确的是（) 11 A.ac2>bc2 B. C.logi a>log:b a b D.20-b>1 2 2 10.已知函数f(x)=sin2x+ 2π 则下列结论正确的是（) A.f(x)的最小正周期为兀 B.f纠在区间0，智)-上单调递减 C.f四-个零点为后 D.f似的图象关于直线x=警对称 l1.已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(y)=f(x)+f(y),当x>1时，f(x)>0,则 下列说法中正确的是() A.f(0)=f(1)=0 B.f(x)是奇函数 C.函数f(x)在（一∞，0）上单调递增 D.若不等式f血)>f0的解集为0日U(e+o) 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12已知c0s(75°+a)=号，且a为悦角，则cos(5”-a)的值为 2 13.已知函数=-sin(ox-十p,如图，4，B是直线y=号与曲线y=树的两个交点，若MB= π 6 则π)= 2π 14.若a十21=5，B十log2B=4,则a+B= 四、解答题：共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知sin0+cos9=,日∈(0，). 5 (1)求sin0-cos0的值； cos 已知f(8)= sin(π-8) (2) sin(2π-8)sin -9 sin(2x+0)+cos(-可'求f(O)的值， 16.(本小题15分) 已知奇函数f四的定义域为R,当0时，f)=3x x-1 (I)求f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈R,不等式f(m-3x2)+f(2x2-4x-3)≥0恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题15分)如图，互相垂直的两条小路AM,4AW旁有一长方形花坛ABCD,其中 AB=30m,AD=20m.现欲经过点C修一条直路1,1交小路AM,AN分别为点P,2.计划准备将 长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛AP2.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记 三角形花园AP2的面积为Sm2. ()设DQ=xm,试用x表示AP,并求x的取值范围： (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ D B M 18休小题1n分》已阳函数r因-2如wx+p(a>0p<》 其图象相邻两条对称轴之 间的距离为，且经过点(0,1). 2 (1)求函数f(x)的解析式： 冈消xe后7径，方r化-引-m=0有银，求实数m的取值范日： 3)若方程f(x)-a=0在区间0，四上恰有三个实数根x1,x2:x3,且x<名2<xg,求 sin(x1+x2+x3)的取值范围. 19.(本小题17分)设b为实数，已知f)=,1十b是定义在R上的奇函数 4x+1 (1)求b的值，~并用定义证明函数f(x)在R上的单调性： 2)若对任意e-l,, 都存在s,∈-1与]，使得f(,)f)-f(,)川成立，求实数 m的取值范围； 3)设方程/八0g。og:草=高的两个限为，者150≤4，求之的取值藏鼠 a 10 2 4 高一数学（重点班)12月阶段检测答案 2W2 BBDD BACB 9.BD 10.ABC 11.AD 2313.-盟 14.5 15.【小问1详解："☒为8∈(0，元)，则sin0>0, 因为sn9+cosg=行 n0+os0-月 联立sin20+cos20=1,得 sin20+cos20=1' 一--3分 sin>0 sin0=4 解得 -6分 cos0=-3' 7 所以sin0-cos8= -7分 5 +0sin(-元-) cos 【小问2详解】因为f(Θ)= 2 sin(π-a) 血x-叭n(-0） sin(2π+8)+cos(-8) =-sinexsin sin sin sin -11分 -sinθxcosθsinθ+cos0cos0sin0+cos0 sin0=4 4 由(1)得 43=-3 3； -----13分 5 55 16解：(0奇函数f的定义域为R,当x0时，f)=3x x1 当x>0时，-x<0,则f(-=3x=3买=-f, -4分 -x-1x+1 [3x ，则f=0 所以)=-3C -7分 3x 术*7*>0 (2)因为f(x)是定义域为R的奇函数，以及在[0，+o)上单调递减， 所以f()在R上单调递减， -10分 若对任意的xeR,不等式f(m-3x2)+f(2x2-4x-3)≥0恒成立， 则f(2x2-4x-3>-fm-3x2)=f3x2-m)恒成立，所以2x2-4x-3<3x2-m恒成立，-12分 所以m<x2+4x+3恒成立，根据二次函数的性质可知，当x=-2时，x2+4x+3取得最小值-1， 所以m≤-1，故实数m的取值范围为{m|m≤-1. -15分 17.解：(I)依题意可得△CDQ~△PBC, 所以8-邵，即需-品，可得BP-0,因此AP=AB+BP=30+0 又要求AP的长不小于40m且不大于90m,即40≤30+600 ≤90， 解得10≤z≤60，即4P=30+60,10≤≤60 -7分 (注：x的范围错扣2分) (2)易知AQ=AD+DQ=20+x,所以 =AP4Q=(0+）e0+)=0+30+ 2+600）, 2000 由基本不等式可得 a0+0+20+6）≥120+2y -520+2x60=120, 当且仅当30x= 12000 时，即x=20时，等号成立，此时S取得最小值1200， x 因此DQ=20m时，S取得最小值，最小值为1200m2. -15分 18.【详解】(1)因为图象相邻两条对称轴之间的距离为2所以g=, 所以T=元，又ω>0，即=元，所以ω=2，所以f()=2sin(2x+p), 又因为函数的图象过点(0,1)，所以2sinp=1,即sing= 又因为lpl<解得p=云所以fx)=2sin(2x+: 5分 (2)因为f(x-)=2sin2(x-)+=2sin(2x-》=-2cos2x, 当xe[6,时，2x∈昏，，所以cos2x∈[-1，引，所以f)=-2cos2x∈【-1,2]， 所以方程f(x-)-m=0有解，即m=f(x-到有解，所以mE[-1,2: 、 -10分 (3)当xeb,时2x+e后引，令≤2x+≤或赔≤2x+培s登解得0≤x≤减若≤x≤g 所以)在0，引，哈上单调递增，令s2x+费解得≤x≤ 所以fx)在，到上单调递减，且当x∈[0，时f)∈[1,2，则fx)的图象(x∈[0，)如下所示： 因为方程f)-a=0在区间0，上恰有三个实数根x1,x2,g,且 x1<x2<x3, 即y=f)与y=在区间0，上恰有三个交点，则1≤a<2, y=f(x 且x与x关于x=对称，x2与x关于x=对称，所以x1+x为=骨 +为= ，----13分 所以x:+x+刘=晋-，因为1≤a<2,所以<≤骨所g-为e[货) 所以sin6x+名+x)=sn(管-x为)∈(-1，-月， -17分 19.【小间1详解】由函数f)=1,+b是定义在R上的奇函数，得-+f树=0， Γ4'+1 则，1+b+1+6=0,即4++26=0，所以6=- -2分 4*+104+1 4*+1 11 则)中2设巧，∈R,且≤，则 1 1.4-45 f)-f,)=4+14+14的+4+0 由x3<x4,得0<4西<4，f()-fx)>0,则f()>f(x4),所以f(x)在R上单调递减 【小问2详解】依题意，[mf(s,)】mxf(s)-f(s2)儿max=f(x)nmax-f(x)min, 而通数网在宁程流®-水=-r专品 9m-/3-号日周-f儿a立2足 -8分 236 10'615 当m>0时，mf%〗=之m>2 14 14 =0m>5解得m>),则m>9 色m<0时，m时】r三m>了 15解得m、14 ,则m<-14 所以m的取值范围是m< 或m>14 14 -10分 5 【小问3详解】由(2)知，f0)=- '且函数f()是R上的单调递减函数， 3 方腿0o后s草=合0带干 082x-100og2x-2)=1, 整理得0o3,y_2b3三-1og,x+1=0,化为0og,-2+1og20)1og2x+1og2a=0, log,a log,a 令l1og2x=t,则有t2-(2+log2a)t+log2a=0, 且△=(2+log2a)2-4log2a=(1og2a)2+4>0恒成立， 则关于t的一元二次方程有两个不等实根，设为t1、2,且41=log2x,t2=0g2x2, 于是41+t2=2+l0g2a,1·t2=l0g2a, (G-t2)2=(G,+2)2-4t2=(2+log2a)2-4log2a=4+(1og2a)2, 又5-5=1og2x-1g252=1og25,则og22=4+10g2a2, 由1<a≤4，得4+(og2a2∈(4,8，则4<0og,点2≤8， 架得-25se字-2安2<e克525，周此4s号 六下4或4<s4 所以受的取微宽国是女U6,41。 -17分