河北邯郸市馆陶县第一中学等校2025-2026学年高二下学期期末数学试题

高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，若，则点C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于两点，若，点M到直线l的距离为，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某球恰好与圆台的上下底面及侧面都相切，若该圆台的上底面半径为1，母线长为4，则该圆台外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据：4，5，6，8，9，10，则下列说法正确的是（ ） A. 该组样本数据的极差为6 B. 该组样本数据的平均数为7 C. 该组样本数据的第60百分位数为7 D. 从该组数据中任取两个数，则这两个数的乘积大于50的概率为 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为________． 13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，将角的终边按逆时针方向旋转角至第三象限，若，则_____. 14. 已知数列满足，数列满足，，记集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表： 是否成年人 是否喜欢 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 20 60 80 成年人 40 60 合计 140 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关? （2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率不为0的直线交抛物线于A，B两点（点在轴上方），点D，E都在抛物线的准线上，且轴，轴. （1）若直线的斜率为1，求|AB|的值； （2）设是DE的中点，判断AR与EF是否平行，并说明理由； （3）证明：直线BD恒过定点，并求出该定点坐标. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：. 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】480 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关. （2） 0 1 2 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为是的中点，所以． 又，所以四边形是平行四边形，所以． 因为，所以． 因为平面平面，所以． 因为平面，所以平面． 又平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，，且， . 由，得，代入上式： ， ， 由于A,R与E,F不共线，则AR与EF平行. （3） ，， 则三点共线，直线BD恒过定点. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减区间为，单调递增区间为； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $